冀教版六年级数学下册知识点.doc

六年级数学下册知识点
第一单元 方向与位置
1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系,确定某一点的坐标（x,y）。
2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
3、能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是,班级中（从左往右数）第五组第六个座位。
确定位置（二）（根据方向和距离确定位置）
【知识点】：
1.认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2.根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
第二单元 正比例 反比例
1.比的意义:（1）两个数相除又叫做两个数的比;（2）“： ”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分值。
2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4.按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8.解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
9.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。用字母表示yx=k（一定）。
10.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 x×y=k（一定）。
11.判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定， 就成正比例；如果积一定，就成反比例。
12.比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
13.比例尺的分类：（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺
14.实际距离×比例尺=图上距离、图上距离÷比例尺=实际距离、 图上距离÷实际距离=比例尺
15.应用比例尺画图：（1） 写出图的名称、（2） 确定比例尺；（3） 根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺
16.图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）
17.用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量， 并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
第三单元 圆柱和圆锥
1.圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2.圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3.圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S 侧=Ch。
5.圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表= S 侧+2S底。
6.圆柱的体积:圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积， V=Sh。
7.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
8.圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9.圆锥的特征：（1） 底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。（3）高的特征：圆锥只有一条高。
10.圆锥的母线：即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。
11.圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12.圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；
13.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 。根据圆柱体积公式 V=Sh（V=πr2h），得出圆锥体积公式：V=1/3 Sh
14.圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间， 圆锥的高是圆柱的三倍。
15.生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。
第四单元 统计
1.统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、 说明问题，这样的表格就统计表。
2.统计种类：单式统计表：只含有一个项目的统计表。复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
3.统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
4.条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
5.折线统计图不但可以表示数量的多少而且能够清楚地表示出数量 增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。6.扇形统计图（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。（3）制扇形统计图的一般步骤：a）先算出各部分数量占总量的百分之几。b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
第五单元 回顾和整理
（一）数与代数
1.负数：任何正数前加上负号都是负数。在数轴上，负数都在0的左侧，所有的负数都比0小。负数用负号“—”标记，如-2， -5.33，-45，-0.6 等。
2.正数:大于0的数叫正数（不包括 0），数轴上0右边的数叫做正数。若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。
3. 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
4.数轴:规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。
5.数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
（二）空间与图形
一 周长计算公式： 长＝周长÷2－宽
⒈长方形的周长＝（长＋宽）×2→ 宽＝周长÷2－长
⒉正方形的周长＝边长×4→边长＝周长÷4 c=πd→d=c÷π ⒊圆的周长：c=2πr→r=c÷π÷2
⒋正方体的棱长总和＝棱长×12→正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12 长＝棱长总和÷４－宽－高
⒌长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4→ 宽＝棱长总和÷4－长－高 高＝棱长总和÷4－长－宽
二面积计算公式： 长＝长方形的面积÷宽
⒈长方形的面积＝长×宽→宽＝长方形的面积÷长
⒉正方形的面积＝边长×边长 底＝平行四边形的面积÷高
⒊平行四边形的面积＝底×高→ 高＝平行四边形的面积÷底
底＝三角形的面积×2÷高
⒋三角形的面积＝底×高÷2→高＝三角形的面积×2÷底
高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）
⒌梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2→上底＝梯形的面积×2÷高－下底
⒍圆的面积：⑴ 已知半径（r）求面积（S），用公式S=πr2
⑵已知直径（d）求面积（S），先用公式r=d÷2 求半径，再用公式S=πr2 求面积。⑶ 已知周长（C）求面积（S），先用公式r=c÷π÷2求半径，再用公式S=πr2求面积。
⒎长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
⒏正方体的表面积＝棱长×棱长×6→正方体一个面的面积＝正方体的表面积÷6高＝圆柱体的侧面积÷底面周长
⒐圆柱体的侧面积＝底面周长×高→底面周长＝圆柱体的侧面积÷高
⒑圆柱体的表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πr（r＋h）
（三）体积计算公式：长×宽×高 高＝长方体的体积÷底面积
⒈长方体的体积＝底面积×高→横截面的面积×长 底面积＝长方体的体积÷高
⒉正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
高＝圆柱体的体积÷底面积
⒊圆柱体的体积＝底面积×高→ 底面积＝圆柱体的体积÷高
高＝圆锥体的体积×3÷底面积
⒋圆锥体的体积＝底面积×高×1/3→ 底面积＝圆锥体的体积×3÷高
（三）统计与概率
一、统计：
1、比较分类、象形统计图与统计表的认识。
2、1格表示1个单位的条形统计图，1格表示多个单位的统计图。 3、简单的折线统计图、扇形统计图、复式统计图。
4、平均数、中位数、众数。
二、概率：
1、用“一定、不可能、可能、经常、偶尔、不可能”等描述事件发生的可能性。
2、列出简单事件所有可能发生 的结果。
3、游戏规则公平、用分数表示可能性的大小。
4、按指定的可能性大小设计方案。