乐山市2014年中考数学试题及答案.doc

乐山市2014年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
　　本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第Ⅰ卷（选择题　共30分）
注意事项：
　　1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．
　　2．本卷共10小题，每小题3分，共30分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．的绝对值是（ ）

A
图1
B
2．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（ ）
北偏西
北偏西
东偏北
东偏北
3．苹果的单价为元／千克，香蕉的单价为元／千克，买千克苹果和千克香蕉共需（ ）
元 元 元 元
4．图所示的立体图形，它的正视图是（ ）
图2

5．下表是支不同型号签字笔的相关信息．则这支签字笔的平均价格是（ ）
型 号

价格（元／支）

数量（支）

元 元 元 元
6．若不等式的解集为，则方程的解为（ ）

图3
7．如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为（ ）

8．反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

9．在中，，，⊙过、两点，且⊙半径，则的长为（ ）
或 或
图4
10．如图，如图，点在双曲线上，过点的直线与坐标轴分别交于、两点，且，点是该双曲线在第四象限图象上的一动点，过点的直线与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点、．则四边形的面积最小值为（ ）
不确定
第Ⅱ卷（非选择题　共120分）
注意事项：
　　1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
　　2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．本部分共16小题，共120分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
图5
11．当分式有意义时，的取值范围是 ▲ ．
12．期末考试后，小红将本班名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为 ▲ ．
图6
13．若，，则的值为 ▲ ．
14．如图，在中，边的中垂线交于，交
于.若平分，，则 ▲ 度．
图7
15．如图，正方形的边长为，以为圆心，为半径作

圆弧，以为圆心，为半径作圆弧，图中阴影部分的面积分
别为，，则 ▲ ．
16．对于平面直角坐标系中的任意两点，，称为、两点的直角距离，记作：，若是一定点，是直线上的动点，称的最小值为到直线的直角距离．令，为坐标原点．
则（1）＝ ▲ ；
（2）若到直线的直角距离为，则 ▲ ．

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17．计算：.

18．解方程： .

19．如图，在中，，四边形是菱形．求证：．

图8
A

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分，其中第22题为选做题．
20．在一个不透明的口袋里装有标号为，，，，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．
（1）下列说法：
①摸一次，摸出号球和摸出号球的概率相同；
②有放回的连续摸次，则一定摸出号球两次；
③有放回的连续摸次，则摸出四球标号数字之和可能是．
其中正确的序号是 .
（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．

21．如图，在梯形中，∥，，，，垂足为点，若，，求的长．
图9

22．选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.
题甲：已知为大于的整数，若关于的不等式组无解．
（1）求的值；
（2）化简并求出的值．

题乙：如图，在平行四边形中，对角线、交于点，为中点，
连结交于点，且．
（1）求的长；
（2）若的面积为，求四边形的面积．
图10

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.
23．某校一课外兴趣小组准备进行 “绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单．校园附近有 甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：
甲印刷社收费（元）与印数（张）的函数关系为下表
印数（张）
…

…
收费（元）
…

…
乙印刷社收费方式为：张以内（含张），按每张元收费；超过张的部分，按每张元收费．
（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费（元）与印数（张）的函数关系式；
（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制张宣传单，用去元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？
（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印张宣传单．若在甲、乙印刷社中选一家加，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？

24．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点、，与双曲线交于点，且是的中点．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与交于点，与双曲线交于点（不同于，问为何值时，？
图11

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25．如图12，⊙与⊙外切于点，直线与两圆分别相切于点、，与直线相
交于点，且，．
（1）求⊙的半径；
（2）求内切圆的面积；
图12
l
（3）在直线上是否存在点，使相似于，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

26．如图，抛物线与轴的另一个交点为，过作轴于点，交抛物线于点，点关于抛物线对称轴的对称点为．
（1）若，求点和点的坐标；
（2）令，连结，若为直角三角形，求的值；
（3）在坐标轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
图13 备用图

乐山市2014年高中阶段教育学校招生统一考试
数学试题参考答案及评分意见
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1． 　 2． 　 3． 　 4． 　 5． 　
6．　 7．　 8．　 9．　 10．
第二部分（非选择题 共120分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11． 　 12．　 13． 　
14．　 15． 　 16．(1)，(2)或．
注：第16题第（1）问1分，第（2）问填正确一个1分，填错不给分．
三、本大题共3小得题，每小题9分，共27分.
17．解：原式＝…………………………………………………8分
＝…………………………………………………………………………9分
18．解： ……………………………………………………3分

………………………………………………………………………7分
经检验，当时，……………………………………………8分
原方程根为 ……………………………………………………………………9分
19．证明：∵四边形是菱形，
　　∴，∥，∥．………………………………………3分
　　∴， ．
　　又∵,∴． …………………………………………………6分
在与中，
∵，，，
　　∴≌．………………………………………………………………8分
∴．……………………………………………………………………………9分

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分，其中第22题为选做题..
20．解：（1）①③；……………………………………………………………………………4分
注：选对1个得2分，有错选不给分.
（2）列表得

1
2
3
4
5
1

（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）

（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）

（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）

（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
5，3）
（5，4）

…………7分
由列表可知均等的机会共有20种，其中数字是一奇一偶有12种，则数字是一奇一偶的概率……………………………………………………………………10分
21．解：过作于，则………………………………………2分
∵在中，，，
∴ ……………………………………………………………………4分
即………………………………………………………………6分 又∵………………………………………………………………8分 ，∴……………………………………………………10分
22．甲题：
解：（1）解不等式组得：，　……………………………………………………2分
∵不等式组无解，∴，即…………………………………………………4分
又∵为大于的整数，∴…………………………………………………………5分
（2）∴
……………………………………7分
…………………………………………………………………8分
……………………………………………………………………………………9分
当时，…………………………………………………………………10分
乙题：
解（1）∵是平行四边形，
∴，，∥，
∴.…………………………………………2分
又∵为中点，∴，
∴，…………………………………………4分
即，
解得，∴.…………………………………………5分
（2）由（1）知，，，
∴，…………………………………………7分
∴
又∵
∴，…………………………………………8分
∴
=…………………………………………10分
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分．
23．解：（1）由表可知是的正比例函数，则设解析式为，
由表得，∴
∴函数关系式为：………………………………3分
（2）设甲印刷社印张，则乙印刷社印张，由题得

解得：
则甲印刷社印张，则乙印刷社印张……………………6分
（3）当时，由题得乙印刷社收费与张数的函数为：
则乙印刷社收费：元
甲印刷社收费：
综上，选甲印刷社比较划算．……………………………………………………………10分
24. 解：（1）由在上，得，∴，………………………1分
由为中点，则，∴，………………………2分
又∵点、在上，
∴，解之得，
∴直线的解析式为.…………………………………………………5分
（2）过作，垂足为点，
∵，∴点为中点，…………………………………6分
又由题可知，点纵坐标为，点纵坐标为，点纵坐标为，
∴得方程，…………………………………8分
解之得，（不合题意，舍去）
当时，有.…………………………………………10分
六、本大题共2小题，第25小题12分，第26小题13分，共计25分.
图25-1

25．解：（1）如图，令⊙的半径为，连结，作交直线于点，
∵，
∴………1分
∵在中，，
∴，由，解得…………3分

图25-2
（2）令⊙的半径为，则，
解得 ……………………………4分
由题易知，
∴，，………………5分
如图，令内切圆半径为，
则，
∴，
∴内切圆的面积为…………………7分
（3）假设存在点，
图25-3
如图，若，则∽，
∴ ，
∵，则，即与重合，
图25-4
∴…………………………………………………9分
如图，若，则∽，
∵，∴是的中位线，
∴……………………………………11分
综上，存在点满足题目条件，或………………………12分

26．解：（1）当时，，令，得，
解得或，即，………………………1分
抛物线的对称轴为，，
点的横坐标为，代入中，
得点的纵坐标为，则.………………………3分
图26-1
（2）且，点在轴的下方，
且，，
，，，
，，………………………4分
若，如图所示，易得∽，
，即，
解得，与矛盾，舍去，.……………………5分
若，过点作轴于点，如图所示，
图26-2
易得，则∽，
，即，
解得或（舍），
综上.………………………8分
（3）由题知，、不重合，，
当时，
①若点在轴上，如图所示，
由，得，由此得，
即，得，又，
图26-3
得，即点的坐标为.…………………10分
②若点在轴上，如图所示，作轴于点，
由，易得，，
即，得，，
，
图26-4
即点的坐标为.………………………11分
当时，
①若点在轴上，如图所示，
由，得，由此得，
图26-5
H
即，得，又，
得，即点的坐标为.………………………12分
②若点在轴上，如图所示，作轴于点，
由，易得，，
即，得(舍).
综上，满足条件的点坐标为，，.……………………13分