黔东南州八年级数学上学期期末考试试题(含解析).doc

贵州省黔东南州2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题
一、选择题：每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题栏内用2B铅笔将对应的题目标号涂黑每小题4分，共40分．
1．下列图形为轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．

2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）
A．2cm、2cm、4cm B．2cm、3cm、6cm C．3cm、4cm、5cm D．3cm、1cm、2cm

3．下列运算正确的是（　　）
A．（a4）4=a8 B．a3÷a=a3C．（a+b）2=a2+b2 D．a+a=2a

4．若一个正多边形的每个内角都为120°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6

5．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．

6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，AB=AC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠ADB=∠ADC，BD=CD

7．若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE垂直平分AB，若DE=1.5cm，则BC的长是（　　）

A．3cm B．4.5cm C．6cm D．7.5cm

9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1

10．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD∥BC，则结论①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AO=CO中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．③④

二、填空题：每小题4分，共40分，答题请直接写在答题卡的相应位置．
11．科学家研究发现在冬季一种直径为0.00000092微米的感冒病毒严重影响人们的生活，数据0.00000092用科学记数法表示为．

12．若分式有意义，则x的取值范围是．

13．分解因式：3m2﹣27=．

14．如图，已知AD=AC，请添加一个条件使得△ABC≌△AED，则可添加的条件是．（只填写一个即可）

15．计算：﹣2﹣2+（π﹣3.14）0=．

16．化简： =．

17．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=度．

18．如图，在等边三角形ABC中AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BE=2，则AF=．

19．若关于x的分式方程无解，则k=．

20．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用如图解释了二项和的乘方规律，这个图给出了（a+b）n（其中n=1，2，3，4，…）的展开式的系数规律，请根据这个规律写出（a+b）5=．
（a+b）=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…

三、解答题：本大题共6小题，共70分。
21．计算：2x（4xy2﹣1）﹣（2xy）3+xy+（x+1）2．

22．先化简：（1﹣），再选则一个你最喜欢的a的值代入求值．

23．如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）．
（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形，并直接写出各对称点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

24．如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．
（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．

25．20XX年6月18日，凯里高铁南站正式建成通车这标志着黔东南融入全国高铁网，极大方便了黔东南人民的出行．已知高铁的运行速度大约是普通火车速度的4倍，从凯里到贵阳铁路总长约为180km，高铁建成后从凯里到贵阳的时间缩短了2小时，求凯里到贵阳的高铁运行速度是每小时多少千米？

26．如图，已知AB∥CD，点E在BC上且BE=CD，AB=CE，EF平分∠AED．
（1）求证：△ABE≌△ECD；
（2）猜测EF与AD的位置关系，并说明理由；
（3）若DF=AE，请判断△AED的形状，并说明理由．

2015-2016学年贵州省黔东南州八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题栏内用2B铅笔将对应的题目标号涂黑每小题4分，共40分．
1．下列图形为轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【专题】作图题；图表型．
【分析】利用轴对称图形定义判断即可．
【解答】解：下列图形为轴对称图形的是，
故选B
【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解本题的关键．

2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）
A．2cm、2cm、4cm B．2cm、3cm、6cm C．3cm、4cm、5cm D．3cm、1cm、2cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】解：A、2+4=4，不能构成三角形，故此选项错误；
B、2+3＜6，不能构成三角形，故此选项错误；
C、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；
D、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了三角形三边关系，就是用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．

3．下列运算正确的是（　　）
A．（a4）4=a8 B．a3÷a=a3C．（a+b）2=a2+b2 D．a+a=2a

【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【分析】分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、（a4）4=a16≠a8，故本选项错误；
B、a3÷a=a2≠a3，故本选项错误；
C、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2，故本选项错误；
D、a+a=2a，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查的是完全平方公式，熟知（a±b）2=a2±2ab+b2是解答此题的关键．

4．若一个正多边形的每个内角都为120°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【考点】多边形内角与外角．
【专题】应用题．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．
【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n，
则120°n=（n﹣2）180°，
解得n=6，
解法二：设所求正n边形边数为n，
∵正n边形的每个内角都等于120°，
∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
即60°n=360°，
∴n=6．
故选D．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

5．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】计算题．
【分析】A错误，将分式分子分母同乘10，应该每一项都乘以10；
B错误，属于符号提取错误；
C错误，将分式分子分母同除10，应该每一项都除以10；
D正确．
【解答】解：A正确变形应该为： =，
B正确变形应该为： =﹣，
C确变形应该为： =，
D变形正确．
故选：D．
【点评】题目考查了分式的基本性质，分式分子分母同乘或除以一个不为0的数，分式的值不变．在变形过正中，需要注意运算的正确性．

6．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，AB=AC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠ADB=∠ADC，BD=CD
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．
【解答】解：A、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；
B、∠ADB=∠ADC，AB=AC，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；
C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；
D、∠ADB=∠ADC，BD=CD再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AASHL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7．若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】计算题．
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．
【解答】解：由x2﹣1=0，
得x=±1．
①当x=1时，x﹣1=0，
∴x=1不合题意；
②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，
∴x=﹣1时分式的值为0．
故选：C．
点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE垂直平分AB，若DE=1.5cm，则BC的长是（　　）

A．3cm B．4.5cm C．6cm D．7.5cm
【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，根据含30°角的直角三角形性质求出AD=BD=2DE=3cm，根据含30°角的直角三角形性质求出DC，即可得出答案．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，∠DEB=90°，
∴∠DAE∠B=30°，
∵∠B=30°，DE=1.5cm，
∴AD=BD=2DE=3cm，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∴∠CAD=60°﹣30°=30°，
∴DC=AD=1.5cm，
∴BC=BD+DC=3cm+1.5cm=4.5cm，
故选B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质的应用，能运用性质定理求出AD=BD，BD=2DE和DC=AD是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

9．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1
【考点】完全平方式．
【专题】计算题．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴m﹣3=±4，
解得：m=7或﹣1，
故选D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

10．如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD∥BC，则结论①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AO=CO中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．③④
考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC，由平行线的性质可知∠DAC=∠BCA，从而得到∠ACB=∠ACB，故此AB=BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．
【解答】解：由翻折的性质可知；AD=AB，DC=BC，∠DAC=∠BAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
∴∠ACB=∠ACB．
∴AB=BC．
∴AB=BC=CD=AD．
∴四边形ABCD为菱形．
∴AB∥CD，AB=CD，AC⊥BD，AO=CO．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．

二、填空题：每小题4分，共40分，答题请直接写在答题卡的相应位置．
11．科学家研究发现在冬季一种直径为0.00000092微米的感冒病毒严重影响人们的生活，数据0.00000092用科学记数法表示为　9.2×10﹣7．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000092=9.2×10﹣7，
故答案为：9.2×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．若分式有意义，则x的取值范围是　x≠1　．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1；
故答案为：x≠1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

13．分解因式：3m2﹣27=　3（m+3）（m﹣3）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：3m2﹣27，
=3（m2﹣9），
=3（m2﹣32），
=3（m+3）（m﹣3）．
故答案为：3（m+3）（m﹣3）．
【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．

14．如图，已知AD=AC，请添加一个条件使得△ABC≌△AED，则可添加的条件是　AB=AE　．（只填写一个即可）

【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】由AC=AD，加上∠A公共，所以当AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．
【解答】解：在△ABC和△AED中
，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
故答案为AB=AE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．

15．计算：﹣2﹣2+（π﹣3.14）0=．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=﹣+1
=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

16．化简： =　x﹣3　．
【考点】分式的加减法．
【分析】先化为同分母的分式，再进行加减即可．
【解答】解：原式=﹣
=
=
=x﹣3．
故答案为x﹣3．
【点评】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

17．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=　80　度．

【考点】翻折变换（折叠问题）．
【专题】压轴题．
【分析】由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的内角和定理，即可求得∠BDF的度数．
【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，
∵D是AB边上的中点，
即AD=BD，
∴BD=DF，
∵∠B=50°
∴∠DFB=∠B=50°，
∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠DFB=80°．
故答案为：80．
【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

18．如图，在等边三角形ABC中AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BE=2，则AF=　6　．

【考点】等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形的性质得到∠B=60°，根据直角三角形的性质得到BD=4，AB=8，求出AE=6，根据角平分线的性质求出AF=AE即可．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，又DE⊥AB，
∴∠BDE=30°，
∴BD=2BE=4，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，∠BAD=30°，
∴AB=2BD=8，
∴AE=6，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AF=AE=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握等边三角形三条边相等、三个角都是60°是解题的关键．

19．若关于x的分式方程无解，则k=　﹣1　．
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程无解即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1）得，k+2（x﹣1）=x﹣2，
解得：x=﹣k，
∵当x=1时分母为0，方程无解，即﹣k=1，
∴k=﹣1时方程无解．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．

20．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用如图解释了二项和的乘方规律，这个图给出了（a+b）n（其中n=1，2，3，4，…）的展开式的系数规律，请根据这个规律写出（a+b）5=　a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
（a+b）=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…

【考点】整式的混合运算．
【专题】规律型．
【分析】观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（4+6）、（4+1）、1，即：1、5、10、10、5、1，各项是按某个字母的降幂排列．
【解答】解：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
【点评】本题考查了整式的混合运算，还考查了数字的变化规律，从简单入手，找出规律，利用规律解决问题．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。
21．计算：2x（4xy2﹣1）﹣（2xy）3+xy+（x+1）2．
【考点】整式的混合运算．
【分析】先根据多项式的乘法，积的乘方和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：原式=8x2y2﹣2x﹣8x3y3+xy+x2+2x1
=8x2y2﹣8x3y3+xy+x2+1
=﹣8x3y3+8x2y2+xy+x2+1．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．

22．先化简：（1﹣），再选则一个你最喜欢的a的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化为乘法，分子的分母分解因式，然后进行约分即可化简，然后代入适当的值，求解．其中a不能代入1、﹣1和2．
【解答】解：原式=
=
=．
当a=0时，原式=．
【点评】本题考查了分式的化简求值，取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义，注意a不能取到的值．

23．如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）．
（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形，并直接写出各对称点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1
=6﹣1﹣1﹣
=．
答：△ABC的面积是．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

24．如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．
（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．

【考点】作图—基本作图．
【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AB、AC两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间的距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点M，然后作射线AM交BD于E；
（2）利用三角形内角与外角的关系可得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义计算出∠EAD的度数，再次利用外角的性质可得答案．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）∵∠CDB=110°，∠ABD=30°．
∴∠CAB=110°﹣30°=80°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠DAE=40°，
∴∠DEA=110°﹣40°=70°．

【点评】此题主要考查了基本作图，以及角的计算，关键是掌握角平分线的作法，以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

25．20XX年6月18日，凯里高铁南站正式建成通车，这标志着黔东南融入全国高铁网，极大方便了黔东南人民的出行．已知高铁的运行速度大约是普通火车速度的4倍，从凯里到贵阳铁路总长约为180km，高铁建成后从凯里到贵阳的时间缩短了2小时，求凯里到贵阳的高铁运行速度是每小时多少千米？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设普通火车平均速度为每小时x千米，则高铁运行的平均速度为每小时4x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车180千米少用2小时，据此列方程求解．
【解答】解：设普通火车平均速度为每小时x千米，则高铁运行的平均速度为每小时4x千米，
根据题意得，﹣=2，
解得：x=67.5，
经检验，x=67.5是所列方程的根，
则4x=4×67.5=270．
答：凯里到贵阳的高铁运行速度是每小时270千米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

26．如图，已知AB∥CD，点E在BC上且BE=CD，AB=CE，EF平分∠AED．
（1）求证：△ABE≌△ECD；
（2）猜测EF与AD的位置关系，并说明理由；
（3）若DF=AE，请判断△AED的形状，并说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B=∠C，于是得到△ABE≌△ECD；

（2）EF⊥AD，根据全等三角形的性质得到AE=DE，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（3）根据等腰三角形的性质得到DF=AD，等量代换得到AD=AE=DE，于是得到结论．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE与△ECD中，，
∴△ABE≌△ECD；

（2）EF⊥AD，
理由：∵△ABE≌△ECD，
∴AE=DE，
∵EF平分∠AED，
∴EF⊥AD；

（3）△AED是等边三角形，
∵AE=DE，
∵EF平分∠AED，
∴DF=AD，
∵DF=AE，
∴AD=AE=DE，
∴△AED是等边三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，证得△ABE≌△ECD是解题的关键．