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高三数学第一轮复习综合测试题（一） 《集合与简易逻辑》

班级 姓名
选择题（共31题）：
1．设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．设全集，集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3． “”是“的 （　　）
A．必要不充分条件 　　 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 　　　　 D．既不充分也不必要条件
4．已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，则(A)∩B等于（ ）
A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4)
5． 是的 （ ）
（A）充分而不必要条件　　　　 （B）必要不而充分条件
（C）充要条件　　　　　　　　 （D）既不充分也不必要条件
6． “a=1”是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞)
8．若A、B、C为三个集合，，则一定有 （ ）
（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）
9．已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xÎR｝，则MÇN＝ （ ）
A．Æ B. {x|x³1} C.｛x|x>1｝ D. {x| x³1或x<0}
10．已知集合，，则等于 （　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．下列四个条件中，是的必要不充分条件的是 （　　）
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．为双曲线，
Ｄ．，
12．设集合,则满足的集合B的个数是 （ ）
(A)1 (B)3 (C)4 (D)8
13．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝ （ ）
（A） （B）｛x|0＜x＜3｝ （C）｛x|1＜x＜3｝ D）｛x|2＜x＜3｝
14．设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
15．已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0}, 则P∩Q等于 ( )
A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D{1,2,3}

16．函数 的反函数是 （ ）
A．B． C．D．
17．函数的反函数是 （　　）
A． B．
C． D．
18．函数y=㏒(x﹥1)的反函数是 （ ）
A.y= (x>0) B.y= (x<0) C.y= (x>0) D. .y= (x<0)
19．函数的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
20．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）
A. B. C. D.
21．函数的定义域是 ( )
A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞)

22．设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 （ ）
(A)是奇函数 (B)是奇函数
(C) 是偶函数 (D) 是偶函数
23．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 （ ）
A． B．
C． D．
24．如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为 （ ）
（A）　　　（B） （C）　（D）
25.函数y=1+ax(0D)2
27.设 （ ）
(A)0 　 (B)1 (C)2 (D)3
28.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )
A.6 B.5 C.4 D.3
29.函数f(x)= (x∈R)的值域是 ( )
A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]
30.设，，，则 （　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
31.设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过 （ ）
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
1．设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
解：，，所以，故选B。
2．设全集，集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
解：，则＝，故选B
3． “”是“的 （　　）
A．必要不充分条件 　　 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 　　　　 D．既不充分也不必要条件
解：条件集是结论集的子集，所以选B。
4．已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，则(A)∩B等于（ ）
A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4)
解：全集且
∴(A)∩B =，选C.
5． 是的 （ ）
（A）充分而不必要条件　　　　 （B）必要不而充分条件
（C）充要条件　　　　　　　　 （D）既不充分也不必要条件
解：若，则，α不一定等于；而若则tanα=1，∴ 是的必要不而充分条件，选B.
6． “a=1”是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解：若“”，则函数=在区间上为增函数；而若在区间上为增函数，则0≤a≤1，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，选A.
7．设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞)
解：设函数, 集合，若a>1时，M={x| 10，
∴ a>1时，P=R，a<1时，P=； 已知,所以选C.
8．若A、B、C为三个集合，，则一定有 （ ）
（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）
【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。
【正确解答】因为由题意得所以选A
【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。
9．已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xÎR｝，则MÇN＝ （ ）
A．Æ B. {x|x³1} C.｛x|x>1｝ D. {x| x³1或x<0}
解：M＝｛x|x>1或x£0｝，N＝｛y|y³1｝故选C
10．已知集合，，则等于 （　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解：P＝｛x|x³1或x£0｝，Q＝｛x|x>1｝故选C
11．下列四个条件中，是的必要不充分条件的是 （　　）
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．为双曲线，
Ｄ．，
解：A. p不是q的充分条件，也不是必要条件；B. p是q的充要条件；C. p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确
12．设集合,则满足的集合B的个数是 （ ）
(A)1 (B)3 (C)4 (D)8
【解析】，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。
【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。
13．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝ （ ）
（A） （B）｛x|0＜x＜3｝ （C）｛x|1＜x＜3｝ （D）｛x|2＜x＜3｝
解析:,用数轴表示可得答案D
【点评】考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集
14．设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的 （ ）
A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
解：p：x－x－20>0Ûx>5或x<－4，q：<0Ûx<－2或－12，
借助图形知选A
15．已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0}, 则P∩Q等于 ( )
A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}
解：已知集合P={x∈N1≤x≤10}={1，2，3，……，10}，集合Q={x∈R | x2+x－6=0} =， 所以P∩Q等于{2} ，选A．
16．函数 的反函数是 （ ）
A．B． C．D．
解：有关分段函数的反函数的求法，选C。也可用特殊点排除法，原函数上有（1，2）和（-1，-1）两点，反函数上有（2，1）和（-1，-1），检验知C。
17．函数的反函数是 （　　）
A． B．
C． D．
解：由得：，所以为所求，故选D。
18．函数y=㏒(x﹥1)的反函数是 （ ）
A.y= (x>0) B.y= (x<0) C.y= (x>0) D. .y= (x<0)
解：对于x>1，函数>0，解得，=，∴ 原函数的反函数是，选A.
19．函数的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
解：由，故选B.
20．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）
A. B. C. D.
解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.
21．函数的定义域是 ( )
A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞)
解：函数的定义域是，解得x≥4，选D.
22．设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 （ ）
(A)是奇函数 (B)是奇函数
(C) 是偶函数 (D) 是偶函数
【解析】A中则，
即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，
C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，故选择答案D。
【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。
23．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 （ ）
A． B．
C． D．
解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即=，∴ ，选D.
24．如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为 （ ）
（A）　　　（B） （C）　（D）
解：以－y，－x代替函数中的x，，得 的表达式为
，选D
25.函数y=1+ax(0 （C） （D）
解：函数y=1+ax(0设 （ ）
(A)0 　 (B)1 (C)2 (D)3
解：f（f（2））＝f（1）＝2，选C
28.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )
A.6 B.5 C.4 D.3
解析：函数f(x)=loga(x+b)(a>0，a≠1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，
则，∴，或(舍)，b=1，∴a+b=4，选C．
29.函数f(x)= (x∈R)的值域是 ( )
A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]
解析：函数f(x)= (x∈R)，∴ 1，所以原函数的值域是(0，1] ，选B.
30.设，，，则 （　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解析： 则，选A.
31.设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过 （ ）
（A） （B） （C） （D）
解：当x＝时，2x－1＝0，即y＝f（x）的图象过点（0，1），所以的图像必过（1，0）故选C。

9