1、
基本不等式练习题
一、单项选择
1. 已知，函数的最小值是（ ）
A． 4 B．5 C． 6 D．8
3. 在下列函数中，最小值为2的是（ ）
A B
C D
4. 已知，则的最小值是 （ ）
A．15 B．6 C．60 D．1
5. 已知 且，则（ ）
A．有最大值2 B．等于4 C．有最小值3 D．有最大值4
6. 若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）
． ． ． ．
7. 若正数满足，则的取值范围是（
2、 ）
A． Ｂ． C． D．
8. 已知正项等比数列满足.若存在两项使得，则的最小值为( )
A B C D
9.设03、
A、最小值 B、最小值 C、最大值 D、最大值
13.的最大值为（ ）
A．9 B． C． D．
14.，则取最小值时的值为（ ）
A． B． C． D．
15.知，且，则下列不等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16.知，且，若恒成立，则实数的取值范围____ .
17.正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为
18.知，函数是偶函数，则的图象与
4、轴交点纵坐标的最小值为__________．
19.在处取得最小值，则
20.知，则的最小值是 .
21.知正实数满足，则的最大值是__________．
22.是正实数，以下不等式
① ，② ，③ ，④ 恒成立的序号为
23.在直线上移动，则的最小值为
24.知，则的最小值是__________．
25.的最大值是_________.
26.＞，则的最大值是___________.
27.实数满足,则的取值范围是________
28.知都是正实数，函数的图像过点（0,1），则的最小值是
5、 .
29.实数满足且，恒成立，则的取值范围是____________．
30.若、为正整数，且满足，则的最小值为_________；
31.，则的最小值为
32.均为正实数，且，则的最小值为 ．
三、解答题
33.知是不相等的正常数，实数.
（Ⅰ）求证：，并指出等号成立的条件；
（Ⅱ）求函数的最小值，并指出此时的值．
34.制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h=AB，tan∠FED=，设AB=x米，BC=y米．
（1）求y关于x的表达式；（2）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？
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