广州市2016七年级数学下册期中考试卷(解析版).doc

广州市2016七年级数学下册期中考试卷（解析版）

一、选择题（每小题3分，满分24分）
1．方程6+3x=0的解是（　　）
A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=6
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（　　）
A．2cm、3cm、5cm B．3cm、5cm、6cm C．2cm、2cm、4cm D．3cm、5cm、10cm
4．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（　　
A．m＞4 B．m＜4 C．m＞ D．m＜
6．小李在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为（　　）
A．x=﹣3 B．x=0 C．x=2 D．x=1
7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

A．122° B．151° C．116° D．97°
8．已知关于x、y的方程组满足x＜0且y＜0，则m的取值范围是（　　）
A．m＞ B．m＜ C．＜m＜ D．m＜

二、填空题（每小题3分，共21分）
9．请写出一个以为解的二元一次方程：　　．
10．如图，已知△AOC≌△BOC，∠AOB=70°，则∠1=　　度．

11．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　．

12．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．则∠EDF的度数是　　．

13．一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为　　．
14．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n个图形中共有　　个三角形．

15．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是　　．

三、解答题（本题共10个小题，共75分）
16．解方程﹣2=．
17．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并判断﹣1这个数是否为该不等式组的解．

18．已知y=kx+b，当x=2时，y=1；当x=﹣1时，y=4．
（1）求k、b的值；
（2）当x取何值时，y的值是非负数．
19．如图，10×10的方格纸的两条对称轴a、b相交于点O，△ABC的顶点均在格点上．
（1）对△ABC分别作下列变换：
①画出△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；
②将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；
③将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
（2）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，
①△　　与△　　成轴对称，对称轴是直线　　；
②△　　与△　　成中心对称，并在图中标出对称中心D．

20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠BED=65°，∠C=60°，求∠ABC和∠BAC的度数．

21．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
22．某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分别是94%和99%，要使这两种小鸡苗成活率不低于95.5%且小鸡苗的总费用最少，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？
23．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元；购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品50台，其中电脑机箱不少于24台．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有几种进货方案？
24．某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．
已知每种型号车的载重量和租金如表：
车型
A
B
载重量（吨/辆）
3
4
租金（元/辆）
1000
1200
（1）请你帮该物流公司设计租车方案；
（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25．如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
（1）指出旋转的中心和旋转角度；
（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；
（3）△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是多少？
（4）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．

2015-2016学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，满分24分）
1．方程6+3x=0的解是（　　）
A．x=﹣2 B．x=﹣6 C．x=2 D．x=6
【考点】一元一次方程的解．
【分析】首先移项，然后系数化1，即可求得答案．
【解答】解：移项得：3x=﹣6，
系数化1得：x=﹣2．
故选A．

2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣2，
由②得，x≤3，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．
在数轴上表示为：

故选B．

3．下列长度的各组线段首尾相接能构成的三角形的是（　　）
A．2cm、3cm、5cm B．3cm、5cm、6cm C．2cm、2cm、4cm D．3cm5cm、10cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，据此判断即可．
【解答】解：（A）∵2+3=5，∴2cm、3cm、5cm首尾相接不能构成的三角形；
（B）∵3+5＞6，∴3cm、5cm、6cm首尾相接能构成的三角形；
（C）∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm首尾相接不能构成的三角形；
（D）∵3+5＜10，∴3cm、5cm、10cm首尾相接不能构成的三角形．
故选（B）

4．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．

5．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞4 B．m＜4 C．m＞ D．m＜
【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．
【分析】先把m当作已知条件求出x的值，再根据方程的解为负数求出m的取值范围即可．
【解答】解：解方程2x+4=m﹣x得，x=，

∵方程的解为负数，
∴＜0，即m＜4．
故选B．

6．小李在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，那么原方程的解为（　　）
A．x=﹣3 B．x=0 C．x=2 D．x=1
【考点】一元一次方程的解．
【分析】本题主要考查方程的解的定义，一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，所得到的式子一定成立．本题中，在解方程5a﹣x=13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=﹣2，实际就是说明x=﹣2是方程5a+x=13的解．就可求出a的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解．
【解答】解：如果误将﹣x看作+x得方程的解为x=﹣2，
那么原方程是5a﹣2=13，
则a=3，
将a=3代入原方程得到：15﹣x=13，
解得x=2；
故选：C．

7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

A．122° B．151° C．116° D．97°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
故选B．

8．已知关于x、y的方程组满足x＜0且y＜0，则m的取值范围是（　　）
A．m＞ B．m＜ C．＜m＜ D．m＜
【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．
【分析】先把m当作已知条件求出x、y的值，再由x＜0且y＜0得出m的取值范围即可．
【解答】解：，①×2﹣②得，x=m﹣，①﹣②×2得，y=m﹣，
∵x＜0且y＜0，
∴，解得m＜．
故选D．

二、填空题（每小题3分，共21分）
9．请写出一个以为解的二元一次方程：　x+y=1　．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】根据二元一次方程的解的定义，比如把x与y的值相加得1，即x+y=1是一个符合条件的方程．
【解答】解：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可，如x+y=1．
故答案是：x+y=1．

10．如图，已知△AOC≌△BOC，∠AOB=70°，则∠1=　35　度．

【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等的性质可得∠1=∠2，结合题意即可得出答案．
【解答】解：∵△AOC≌△BOC，
∴∠1=∠2，
又∵∠AOB=70°，
∴∠1=∠2=35°．
故答案为：35°．

11．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　14　．

【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长，
=AB+BC+DF+CF+AD，
=△ABC的周长+AD+CF，
=10+2+2，
=14．
故答案为：14．

12．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．则∠EDF的度数是　20°　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据折叠性质得：∠BAD=∠EAD=30°，∠E=∠B=50°，再根据外角定理求∠AFC=110°，由三角形内角和可以得出∠EDF为20°．
【解答】解：由折叠得：∠BAD=∠EAD=30°，∠E=∠B=50°，
∵∠B=50°，
∴∠AFC=∠B+∠BAE=50°+60°=110°，
∴∠DFE=∠AFC=110°，
∴∠EDF=180°﹣∠E﹣∠DFE=180°﹣50°﹣110°=20°，
故答案为：20°．

13．一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为　16　．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2）•180°=7×360°，
解得n=16，
故答案为：16．

14．如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n个图形中共有　4n﹣1　个三角形．

【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】易得第1个图形中三角形的个数，进而得到其余图形中三角形的个数在第1个图形中三角形的个数的基础上增加了几个4即可．
【解答】解：第1个图形中有3个三角形；
第2个图形中有3+4=7个三角形；
第3个图形中有3+2×4=11个三角形；

…
第n个图形中有3+（n﹣1）×4=4n﹣1，
故答案为4n﹣1．

15．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是　　．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】根据题中方程组的解，把2x+y与x﹣y看做整体，求出解即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：

三、解答题（本题共10个小题，共75分）
16．解方程﹣2=．
【考点】解一元一次方程．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣12=3（3x+2），
去括号得：4x﹣2﹣12=9x+6
移项合并得：5x=﹣20，
解得：x=﹣4．

17．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并判断﹣1这个数是否为该不等式组的解．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤1，
故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
在数轴上表示为：
，
由图可知，﹣1是该不等式组的解．

18．已知y=kx+b，当x=2时，y=1；当x=﹣1时，y=4．
（1）求k、b的值；
（2）当x取何值时，y的值是非负数．
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．
【分析】（1）将x与y的两对值代入y=kx+b中计算，即可求出k与b的值；
（2）y与x的关系式，以及y为非负数，求出x的范围即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：k=﹣1，b=3；
（2）由（1）得：y=﹣x+3，
根据y为非负数，得到﹣x+3≥0，
解得：x≤3，
则x≤3时，y的值为非负数．

19．如图，10×10的方格纸的两条对称轴a、b相交于点O，△ABC的顶点均在格点上．
（1）对△ABC分别作下列变换：
①画出△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；
②将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；
③将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
（2）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，
①△　△A1B1C1　与△　△A3B3C3　成轴对称，对称轴是直线　b　；
②△　△A3B3C3　与△　△A2B2C2　成中心对称，并在图中标出对称中心D．

【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．
【分析】（1）先根据轴对称、平移和旋转变换的性质，找出对应点，然后顺次连接得出图形；
（2）根据图形可得，△A1B1C1和△A3B3C3成轴对称图形，对称轴为直线b，△A3B3C3和△A2B2C2成中心对称图形．
【解答】解：（1）所作图形如图所示：
；

（2）由（1）得：△A1B1C1和△A3B3C3成轴对称图形，对称轴为直线b，
△A3B3C3和△A2B2C2成中心对称图形，点D如图所示．

20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠BED=65°，∠C=60°，求∠ABC和∠BAC的度数．

【考点】三角形内角和定理．
【分析】由直角三角形的性质求出∠DBE=25°，再由角平分线定义得出∠ABC=2∠DBE=50°，然后由三角形内角和定理求出∠BAC的度数即可．
【解答】解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBE+∠BED=90°，
∵∠BED=65°，
∴∠DBE=25°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=50°，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°．

21．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解．
（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．
【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，
得，
解得．
∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．

（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则
a=÷（4.8+4.2）=190（天）
b=÷（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）
∴a﹣b=10（天）
∴少用10天完成任务．

22．某养鸡厂计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分别是94%和99%，要使这两种小鸡苗成活率不低于95.5%且小鸡苗的总费用最少，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？总费用最少是多少元？
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设购买甲种小鸡x只，购买乙种小鸡只，列出不等式求出x的范围即可．
【解答】解：设购买甲种小鸡x只，购买乙种小鸡只，
由题意94%x+99%≥2000×95.5%，
解得x≤1400，
因为甲种小鸡便宜，所以购买甲种小鸡越多费用越少，
所以x=1400时，总费用最小，
费用为2×1400+3×600=4600（元），
答：购买甲种小鸡1400只，乙种小鸡600只时，费用最小，最小费用为4600元．

23．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元；购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品50台，其中电脑机箱不少于24台．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有几种进货方案？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据“购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元；购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购进电脑机箱a台，则购进液晶显示器（50﹣a）台，根据“电脑机箱不少于24台，该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组再根据a取整数即可得出结论．
【解答】解：（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，
根据题意得：，解得：．
答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元．
（2）设购进电脑机箱a台，则购进液晶显示器（50﹣a）台，
根据题意得：，
解得：24≤a≤26．
又a为整数，
∴a=24，25，26．
故该经销商有3种进货方案．

24．某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．
已知每种型号车的载重量和租金如表：
车型
A
B
载重量（吨/辆）
3
4
租金（元/辆）
1000
1200
（1）请你帮该物流公司设计租车方案；
（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【考点】二元一次方程的应用．
【分析】（1）先根据题意得出关于a、b的方程，再根据a、b为正整数即可得出结论；
（2）分别求出各方案的租金，再比较大小即可．
【解答】解：（1）∵根据题意得，3a+4b=31，
∴a=．
∵a、b为正整数，
∴或或，
∴有3种方案：①A型车9辆，B型车1辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车1辆，B型车7辆．

（2）方案①需租金：9×1000+1200=10200（元）；
方案②需租金：5×1000+4×1200=9800（元）；
方案③需租金：1×1000+7×1200=9400（元）；
∵10200＞9800＞9400，
∴最省钱的方案是A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为9400元．

25．如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
（1）指出旋转的中心和旋转角度；
（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；
（3）△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是多少？
（4）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．

【考点】四边形综合题．
【分析】（1）根据旋转的定义直接得出旋转的中心和旋转的角度；
（2）由（1）得到△ADE绕着点A逆时针旋转90°后与△ABF重合，根据旋转的性质得∠FAE=90°，AF=AE，由此可判断△AEF是等腰直角三角形；
（3）利用旋转中心为正方形对角线的交点，逆时针旋转90°（或逆时针旋转270°），即可得出平移距离等于正方形边长；
（4）根据平移的性质得AF∥DH，由（2）得AF⊥AE，所以AE⊥DH，进而得出AE=DH．
【解答】解：（1）旋转的中心是点A，旋转的角度是90°；

（2）△AEF是等腰直角三角形．
理由如下：
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，
∴△AEF是等腰直角三角形．

（3）∵正方形ABCD的边长是5，
∴△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是5；

（4）AE=DH，AE⊥DH，
理由：∵△ABF向右平移后与△DCH重合，
∴DH∥AF，DH=AF，
又∵△ADE绕着点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，
∴AE⊥AF，
∴AE=DH，AE⊥DH．

2017年2月23日
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