北师大版七年级数学初一下(相交线与平行线)教案.doc

《相交线与平行线》章末总结
【知识点】
一．余角和补角
如果两个角的和为90°(或直角)，那么这两个角互为余角；
如果两个角的和为180°(或平角)，那么这两个角互为补角.
注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系．
它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．
二．平行的条件及平行线的特征
①同位角相等 两直线平行；
②内错角相等 两直线平行；
③同旁内角互补 两直线平行．
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.
设、b、c为平面上三条不同直线，
若，则a与c的位置关系是_________；
若，则a与c的位置关系是________；
若，，则a与c的位置关系是________．
三．用尺规作线段和角
尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图．
直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长．
圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧．
【提高练习】
1．如右图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是( )
A. B.
C. D.
2．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐
C. 第一次向右拐，第二次向右拐 D. 第一次向左拐，第二次向左拐
3．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是( )
A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补
C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补
4．下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．
(4)不相交的两条直线叫做平行线．
(5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．下列说法中，正确的是( )
A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
C. “相等的角是对顶角”是一个真命题 D. “直角都相等”是一个假命题
6．如右图，，且，，则的度数是( )
A. B. C. D.
7、如图7，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为 ．
8、如图8，直线相交于点，．若，则等于 ．
9、如图9，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于 ．
1
2
3
图9
C
A
E
B
F
D
图8
E
D
B
C′
F
C

D′
A
图7

10、如图10，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于 ．.
11、如图11，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= ．
12、如图12，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是 ．

图10 图11 图12
13、如图13，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_______________．
14、如图14，AB//CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，垂足为P，若∠PEF=30，则∠PFC=__________．
15、如图15，则 ．
16、如图16，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ．

300
P
F
E
B
A
C
D

A
B
D
C
1
2
3

图13 图14 图15 图16
17、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点C作CF∥AB，
则____( )
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________( )
∴∠E＝∠____(　　　　　　　　　　　　　　　)
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．

18．如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．

19. ⑴如图，已知∠1＝∠2　求证：a∥b； ⑵直线，求证：．

20. 阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．
　证明：∵AB∥CD，
　　　∴∠MEB＝∠MFD(　　　　　　　　 　　　)
　　　又∵∠1＝∠2，
　　　∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
　　即　∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．(　　　　　　　　 　　　　　　　)
21、已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，
求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.

22. 如图，已知，于D，为上一点，于F，交CA于G. 求证.

23. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗? 试说明理由．

24．已知AB//CD，试问∠B+∠BED+∠D=．

25．如图2-101，已知∠BED=∠ABE+∠CDE，那么AB//CD吗? 为什么?

26．如图2-102，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB，GF交于点M．那么，∠AMG=∠3，为什么?

27．如图2-103，已知AB//CD，∠1=∠2．试问∠BEF=∠EFC吗? 为什么?(提示：作辅助线BC)．

28. 如图2-104，AB//CD，在直线，AB和CD上分别任取一点E、F．已知有一定点P在AB、CD之间，试问∠EPF=∠AEP+CFP吗? 为什么?

29 如图2-106，AB//CD，BEFGD是折线，那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G吗? 简述你的理由．

30、如图2-107，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=，∠ACB=，AQ平分∠FAC，求∠HAQ的度数．

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