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易学教育·中考大纲

年深圳市中考数学考试大纲

　　深圳市初中数学学业考试，是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《全日制义务教育数学课程标准》(以下简称《标准》)所规定的数学毕业水平的程度，是高中阶段学校招生的重要依据之一。
　　一、考试命题的指导思想
　　1．数学学业考试体现《标准》的评价理念，引导和促进数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生学习数学的效益和效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。
　　2．数学学业考试既重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还重视对学生数学认识水平的评价。
　　3．数学学业考试命题面向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题!使具有丕同韵数学认知特点，一不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得相应发展。

　　二、考试命题原则
　　数学学科毕业考试的命题遵循以下基本原则。
　　1．考查内容依据《标准》，体现基础性
　　命题突出对学生基本数学素养的评价。试题首先关注《标准》中最基础和最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法，基本概念和常用的技能。所有试题求解过程中所涉及的知识与技能以《标准》为依据，不扩展范围与提高要求。
　　2．试题素材、求解方式等体现公平性
　　数学学业考试的内容、试题素材和试卷形式对每一位学生是公平的。试题不需要特殊背景知识也能够理解。对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试题允许学生用各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，来表达自己的数学才能。制定评分标准系统时以开放的态度对待合理的、但没有预见到的答案形式，尊重不同的解答方法和表述方式。
　　3．试题背景具有现实性
　　试题背景来自于学生所能理解的生活现实，符合学业所具有的数学现实和其它学科现实。应用性问题的题材具有鲜明的时代特征，能够在学生的生活中找到原型。
　　4．试卷具备有效性
　　数学学业考试试卷应当有效地反映学生的数学学习状况，以下几点应当特别注意：
　　(1)关注对学生数学学习各个方面的考查，既有对学生数学学习结果的考查，也包括对学生数学学习过程的考查；既有对学生数学思维水平的考查，也包括对学生数学思维特征的考查。
　　(2)试卷形式以选择题、填空题、计算(求解)题、证明题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题和开放性问题为主要题型。
　　(3)试题的求解过程反映《标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不仅仅是记忆、模仿与熟练。

　三、考试内容
　　数学学业考试的考查内容以《标准》中的“内容标准”为基本依据。考试方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考：解决问题能力；对数学的基本认识等。具体如下：
　　1．基础知识与基本技能考试的主要内容：了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合；能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测：了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率。
　　2．“数学活动过程”考查的主要方面：数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平。对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等。
　　3． “数学思考”方面的考查方面：学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括： 能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性等等。
　　4．“解决问题能力”考试的主要方面： 能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识以解决问题；具有一定的解决问题的基本策略。
　　5． “对数学的基本认识”考试的主要方面：对数学内部统一性的认识(不同数学知识之问的联系、不同数学方法之间的相似性等)，对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等。

　　四、考试形式与试卷结构
　　数学学业考试采用书面闭卷考试的形式。
　　试卷结构为：全卷满分为100分，考试时间为90分钟．
　　数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合利用四个领域在试题中所占的比重与它们在教学中所占课时的百分比大致相同，数与代数约占45％，空间与图形约占35％，统计与概率约占15％，实践与综合利用约占5％。试题题型将有如下形式：选择题、填空题、计算(求解)题、证明题、应用性问题、阅读分析题，探索性问题、开放性问题等。试题按其难度分为容易题、中等题和难题．三种试题分值之比约为5：3：2．

　　五、试题类型与题型示例
　　数学学业考试的命题以《标准》为基本依据，参照《标准》中“评价建议”的要求，充分发挥各种已有题型的功能，其基本原则为以下几个方面：
　　(1)考查内容的重心是《标准》中最基础和最核心的内容。即对所有学生来说，在他们学习数学和应用数学解决问题过程中是最重要的、必须掌握的核心观念，重要的思想方法、基本的概念，常用的技能。不出现“繁、偏、旧”试题。
　　(2)科学性与合理性，既包括它在数学方面是正确的，又包括它所描述的问题情境是合理的、而非臆造的。
　　(3)准确、简洁、可读性，确保试题不产生歧义。具体表述时可以是抽象的数学语言，也可以是形象化的语言和符号；不造成文字量过多而提高题目的“难度”；试题的表达应符合初中毕业生的阅读习惯。
　　(4)试题的“难度”不反映在对某个具体技巧的掌握及熟练程度、或者问题本身的复杂程度上，而是反映在对学生数学思维水平(如抽象程度、多样化、逻辑性、形象化等)和对数学的理解与应用能力(如能否洞察较为深刻的数学关系、数学特征，用数学解决问题时的策略有效性等)等方面的考查上。
具体题型的命题要求如下：
　　1．选择题与填空题
　　这两类试题只要求学生给出问题的最终答案，并只依据学生提出的最终答案评判学生解答这类题目正确与否。这两类试题可以用于特定基本数学事实、数学技能的考查，试题可以用多种表达方式，包括文字、图像与代数符号等陈述。
　　2．计算(求解)类问题

　　这类试题的目标清晰，对解决问题过程中所需要的数学知识、方法有较明确的提示。解题过程中学生需要做的主要活动是回忆、严格按照程序操作不出无意识错误等。这类试题通常用于对一些数学公式、数学技能的熟悉与熟练情况的考查，这一类试题的运算种类、步骤、复杂程度均不超过《标准》的要求。
　　3．证明题
　　这类试题所涉及的活动既有寻找这些数学逻辑关联的探索性活动，也有对相关数学证明“方法、证明技巧的有效应用，甚至还蕴涵对问题不同角度的理解、不同方式的表达等等。这类试题用于考查学生逻辑推理能力、逻辑关系的寻求和把握状况、对数学证明的过程与方法的理解和掌握情况。证明试题首先在于由条件和结论所构成的命题具有价值；其次是求解策略的空间比较大——可以通过对试题采用不同的认识角度，而获得不同的证明思路；再就是基本的证明过程应当能够反映学生对相应数学知识或方法的理解水平。试题在表达的清晰性、准确性等方面需要注意以外，还应注意试题的“难度”不宜落实在是否能够找到那个特定的证明模式上(如辅助线、代数表达式、特殊数值)或者知道某个特定的技巧上。另外，对于每一步的理由说明也不做要求。
　　4．应用题
　　此类问题有利于考查学生数学建模的能力、对相应知识与方法的理解水平、解决问题的意识与能力，这类试题的命制原则包括以下几点：
　　(1)问题背景是现实的，如关于资源、环境、其他学科活动、经济生活、数学游戏或故事，而不是脱离生活实际的、人为编造的情境。
　　(2)内容以及叙述方式是可理解的，不需要学生已经拥有一些特定的背景知识或技能(除非事先给出解释)。
　　(3)内涵是丰富且有价值的，即问题本身或求解过程中涉及丰富而重要的数学概念、数学思想方法。
　　5．阅读分析题
　　这类试题用于评价学生认识数学、理解数学以及数学学习的能力；考查学生寻求具体对象的数学性质、对象之间的数学关系、对数学知识的理解水平以及数学方法的应用水平等；还用于考查学生获取图表所含数学信息的能力，从已有信息中做出合理推断的能力，其基本原则如下：
　　(1)问题背景隐含重要数学概念、性质或关系，素材来源于生活、来源于数学或其他学科。
　　(2)问题以新的数学为对象，包括概念、法则、公式、命题等为主要对象。问题本身或求解关注对变化对象的研究、对变化关系的理解，不以求未知量为所有研究对象。
　　(3)问题的挑战性落实在研究数学意义上，而不是阅读方面的障碍导致学生解答困难。
　　(4)通过阅读图表获得的信息应当超越借助代数运算获得的结果，用于考查学生对相应数学对象的整体把握水平，包括估算能力，要求学生做一些合理的预测和推断。
　　6．探索题
　　这类试题用于考查学生的数学实践能力、探索能力，考查学生“做数学”与从事“数学化”活动的能力；评价学生从事归纳、类比、概括、推理等思维活动的水平，以及对自我数

学活动过程与结论的反思能力等，其基本要求如下：
　　(I)试题背景具有实质性意义，而不仅仅将探索对象归结为对一列数字特征的归纳。
　　(2)试题的求解过程体现策略多样化的特点，允许借助直觉思维、或对问题的整体把握而直接获得合理的猜测。
　　(3)试题中的设问能引发学生对自我思考过程、而不仅仅是对结果的反思。
　　(4)试题的评分标准充分考虑到多种合理性答案及评分规定，没有科学性错误。
　　7．开放性问题
　　这类试题能给每一位学生提供用自己掌握的知识、熟悉的方式去表达对问题的理解的机会，用于考查学生直觉思维和发散思维的活动水平，从而能够较全面地推断学生的数学学习状况。这类试题的命题基本要求如下：
　　(1)问题的“开放性”落实在问题所提供的条件具有不确定，解决问题的策略多样化、不同但合理的答案个数不确定(不是仅仅指答案个数多于1)、问题结构的可改变性等方面。
　　(2)能使所有的学生都能够给出自己对问题的理解、解答。合理的解答包括在数学上程度不同、在思维水平上存在差异、在表述形式上多样的答案。
　　(3)问题本身或求解过程中涉及丰富而重要的数学概念、数学思想方法：有利于学生从事有价值的数学活动——观察、实验、猜测、验证、推理等。而要注意的是，此类试题存在着标准难于制定和对阅卷数学教师素养要求较高等方面的问题。