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高中数学《必修一》讲义
一．序言
（一）、为什么要学数学？
1.提高思维能力，增长聪明才智； 2.学习与实践的基础; 3.“高考市场”的拳头产品
(二)、数学为什么难学？
1.高度的抽象性 2.严密的逻辑性 3.应用的广泛性
(三)、如何学好高中数学？
1.牢记基础知识; 2.领悟思想方法; 3.把握主干问题; 4.提高运算技能;
5.注重理性思维; 6.勇于探索创新; 7.加强数学应用; 8.优化心理品质.
（四）、对数学学习有什么要求？
1专注认真; 2.勤思多练; 3.常做笔记;
4.规范作业; 5.加强交流; 6.反思评价.

老师寄语：好的开始是成功的一半，新的学期开始了，请大家调整好自己的思想，找到学习的原动力。播种一种思想，收获一种行为；播种一种行为，收获一种习惯；播种一种习惯，收获一种性格；播种一种性格，收获一种命运。愿每位同学都有个好的开始。

第一讲：集合的含义.表示及集合间的基本关系
（一）集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们
能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（1） 大于3小于11的偶数；
（2） 我国的小河流；
（3） 非负奇数；
（4） 方程的解；
（5） 某校2007级新生；
（6） 血压很高的人；
（7） 著名的数学家；
（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点
（9） 全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
5. 元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：aA
例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A

4A，等等。
6．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
７．常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R；
例题讲解：
例1．用“∈”或“”符号填空：
（1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q；
（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。
例2．已知集合P的元素为, 若3∈P且-1P，求实数m的值。
（二）．集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的顺序。
　　　2．各个元素之间要用逗号隔开；
　　　3．元素不能重复；
4．集合中的元素可以数，点，代数式等；
　　　5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为
例1．用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；
（4）方程组的解组成的集合。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{　}内。
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…；
说明：
描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ 　}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；
（3）方程组的解。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
课堂练习：
1．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数
2．集合A＝{x|∈Z，x∈N}，则它的元素是 。
3．已知集合A＝{x|-3个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作：

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
当集合A不包含于集合B时，记作
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：

B
A

如：（1）中

2． 集合相等定义：
如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。
如（3）中的两集合。
3． 真子集定义：
若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作：
A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A）
如：（1）和（2）中A B，C D；
4． 空集定义：
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。
用适当的符号填空：
； 0 ； ；
5． 几个重要的结论：
（1） 空集是任何集合的子集；
（2） 空集是任何非空集合的真子集；
（3） 任何一个集合是它本身的子集；
（4） 对于集合A，B，C，如果，且，那么。
说明：
1． 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；
2． 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。
例题讲解：
例1．填空：
（1）． 2 N； N； A;
（2）．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则
A B； A C； {2} C； 2 C

例2．写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

例3．若集合 B A，求m的值。
（m=0或）

例4．已知集合且，
求实数m的取值范围。 （）

第二讲：集合的基本运算
（一）. 交集、并集概念及性质
思考1．考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：
（1），；
（2），；

1.并集的定义：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（union set）。记作：A∪B（读作：“A并B”），即

用Venn图表示：

这样在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即
= C
说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。

讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？
A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪A

A∪B＝A , A∪B＝B .
巩固练习（口答）：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ;
②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ;
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ 。
2.交集的定义：
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），记作A∩B（读“A交B”）即：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）

常见的五种交集的情况：

A B
A(B)
A
B
B
A
B A

讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？
A∩A＝ A∩Ф＝ A∩B B∩A

A∩B＝A A∩B＝B

巩固练习（口答）：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝ ;
②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ;
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝ 。
例题讲解：
例1．设集合，求A∪B．
变式：A＝{x|-5≤x≤8}

例2．设平面内直线上点的集合为L1，直线上点的集合为L2，试用集合的运算表示，的位置关系。

例3．已知集合
是否存在实数m，同时满足？
（m=-2）

（二） 全集、补集概念及性质
1.全集的定义：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

2.补集的定义：
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（complementary set），记作：，
读作：“A在U中的补集”，即

用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）

讨论：集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析

巩固练习口答）：
①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则= ，= ；
②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ；
③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝ 。
例题讲解：
例1．设集，求，．

例2．设全集，求，
，。
（结论：）

例3．设全集U为R，，若
，求。

集合复习
（一） 集合的基本运算：
例1：设U=R，A={x|-5x<7},求A∩B、A∪B、CA 、CB、
(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B)。

说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。
例2：全集U={x|x<10，x∈N}，AU，BU，且（CB）∩A={1,9}，A∩B={3}，（CA)∩(CB)={4,6,7}，求A、B。

说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。
（二）集合性质的运用：
例3：A={x|x+4x=0}，B={x|x+2(a+1)x＋a－1=0}, 若A∪B=A，求实数a的值。

说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。
例4：已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a1}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1集合A共有 个。

5．已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？

6．已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值。

7．设A＝{x|x－ax＋6＝0}，B＝{x|x－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求A∪B。

8．集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q。

9． A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B。

10．已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当AB时，求实数m的取值范围。

第三讲：函数的概念
（一）函数的概念：
思考1：给出三个实例：
A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。
B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。
C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：

函数的定义：
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。
（1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R，值域也是R；
（2）二次函数 (a≠0)的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域；当a﹤0时，值域。
（3）反比例函数的定义域是，值域是。
（二）区间及写法：
设a、b是两个实数，且a穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为
。
巩固练习：用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}
例题讲解：
例1．已知函数，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。

变式：求函数的值域

例2．已知函数，
（1） 求的值；
（2） 当a>0时，求的值。

课堂练习：
1． 用区间表示下列集合：

2． 已知函数f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值；

（二）函数定义域的求法：
函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。
例1：求下列函数的定义域（用区间表示）
⑴ f(x)=； ⑵ f(x)=； ⑶ f(x)=－；

*复合函数的定义域求法：
（1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x))的定义域；
求法：由a为[0,1]，求f(x＋1)的定义域。

例3．已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。

巩固练习：
1．求下列函数定义域：
（1）； （2）
2．（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求的定义域；
（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。

（三）函数相同的判别方法：
函数是否相同，看定义域和对应法则。
例5．下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1）； （2）； （3）； （4） 。

（三）课堂练习： 1．求函数y＝－x＋4x－1 ，x∈[-1,3) 的值域。

第四讲：函数的表示法（一）
（一）函数的三种表示方法：
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；
优点：简明扼要；给自变量求函数值。
图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；
优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。
列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；
优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。
例1．某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=fx) ．

例2：下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
98
87
91
92
88
95
乙
90
76
88
75
86
80
丙
68
65
73
72
75
82
班平均分
88．2
78．3
85．4
80．3
75．7
82．6
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．

（二）分段函数的教学：
分段函数的定义：
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。
说明：
（1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；
（2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。
例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
例4．已知f(x)＝，求f(0)、f[f(-1)]的值

（三）课堂练习： 1．作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）。试用三种方法表示此实例中的函数。
2．某水果批发店，100kg内单价1元／kg，500kg内、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y（元）之间的函数y=f(x)。

（三） 映射的概念教学：
定义：
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：

讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？
例1．以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？
（1） 集合A={P | P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2） 集合A={P | P是平面直角坐标系中的点}，B= ，对应关系f： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3） 集合A={x | x是三角形}，集合B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4） 集合A={x | x是新华中学的班级}，集合B={x | x是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。

例2．设集合A={a,b,c}，B={0,1} ，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。

（四）求函数的解析式：
常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。
例3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。
（待定系数法）

例4．已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）

例5．已知函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式。（消去法）

（三）课堂练习：
1．已知 ，求函数f(x)的解析式。
2．已知，求函数f(x)的解析式。
3．已知，求函数f(x)的解析式。

第五讲：函数的表示法（二）及函数的复习
（一）函数的图像
例1．画出下列各函数的图象：
（1）
（2）；

例2．画出函数的图象。

例3．设，求函数的解析式，并画出它的图象。

变式1：求函数的最大值。

变式2：解不等式。

例4．当m为何值时，方程有4个互不相等的实数根。

变式：不等式对恒成立，求m的取值范围。

课堂练习： 2．画出函数的图象。

（二）复习总结
基础习题练习：
1．说出下列函数的定义域与值域： ； ； ；
2．已知，求， ， ；
3．已知，　
（１）作出的图象；
（２）求的值
例题：
例１．已知函数=4x+3，g(x)=x,　求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．

例2．求下列函数的定义域：
　（１）；　　　　　　　　（２）；

例３．若函数的定义域为Ｒ，求实数a的取值范围．　　

例４． 长沙移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为（元）．
（１）．写出与x之间的函数关系式？
（２）．一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（３）．若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？

巩固练习：
1．已知=x-x+3 ，求：f(x+1)， f()的值；
2．若,求函数的解析式；
3．设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式．
４．已知函数的定义域为Ｒ，求实数a的取值范围．
第六讲：单调性与最大（小）值 （一）
一、复习准备：
1引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？
2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：
①随x的增大，y的值有什么变化？
②能否看出函数的最大、最小值？
③函数图象是否具有某种对称性？
3. 画出函数f(x)= x＋2、f(x)= x的图像。（小结描点法的步骤：列表→描点→连线）
二、讲授新课：
1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：
①根据f(x)＝3x＋2、 f(x)＝x (x>0)的图象进行讨论：
随x的增大，函数值怎样变化？ 当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？
②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？
③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1次函数、反比例函数的单调性

2.教学增函数、减函数的证明：
例1．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？

1、 例题讲解
例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

例2：物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.

例3．判断函数在区间[2，6] 上的单调性

三、巩固练习：
1.求证f(x)＝x＋的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。

2.判断f(x)=|x|、y=x的单调性并证明。

3.讨论f(x)=x－2x的单调性。 推广：二次函数的单调性

四、小结：
比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。
判断单调性的步骤：设x、x∈给定区间，且xf(x)＝ax＋bx＋c (a>0)的单调区间及单调性，并进行证明。
2. f(x)＝ax＋bx＋c的最小值的情况是怎样的？
3.知识回顾：增函数、减函数的定义。
二、讲授新课：
1.教学函数最大（小）值的概念：
① 指出下列函数图象的最高点或最低点，→ 能体现函数值有什么特征？
， ；，
② 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）
③ 探讨：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．

→ 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） → 试举例说明方法.
2、 例题讲解：
例1．求函数在区间[2，6] 上的最大值和最小值．

例2．求函数的最大值

探究：的图象与的关系？
（解法一：单调法； 解法二：换元法）

三、巩固练习：
1. 求下列函数的最大值和最小值：
（1）；
（2）

2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律→建立函数模型→求解最大值）
房价（元）
住房率（%）
160
55
140
65
120
75
100
85

3、 求函数的最小值.

四、小结：
求函数最值的常用方法有：
（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．
（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．
（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．

第八讲：函数的奇偶性
一、复习准备：
1.提问：什么叫增函数、减函数？
2.指出f(x)＝2x－1的单调区间及单调性。 →变题：|2x－1|的单调区间
3.对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x)。
二、讲授新课：
1.教学奇函数、偶函数的概念：
①给出两组图象：、、；、.
发现各组图象的共同特征 → 探究函数解析式在函数值方面的特征
② 定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）.
③ 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.
（如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数。
④ 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性）
⑤ 练习：已知f(x)是偶函数，它在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。
（假如f(x)是奇函数呢？）
1. 教学奇偶性判别：
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）
（2）

例2．判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）．
（5） （6）

4、教学奇偶性与单调性综合的问题：
①出示例：已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，问f(x)的(-∞,0)上的单调性。
②找一例子说明判别结果（特例法） → 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。 （小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论）
③变题：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明。
三、巩固练习：
1、判别下列函数的奇偶性：
f(x)＝|x＋1|+|x－1| 、f(x)＝、f(x)＝x＋、 f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3]

2.设f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。

3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求fx)、g(x)。

4.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。(特值代入)

5.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是（ ）函数，且最 值是 。

四、小结
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

第九讲：函数的基本性质运用
一、复习准备：
1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？
2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？
二、教学典型习例:
1.函数性质综合题型：
①例1：作出函数y＝x－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。
分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。
思考：y＝|x－2x－3|的图像的图像如何作？
②讨论推广：如何由的图象，得到、的图象？
③出示例2：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数
分析证法 → 教师板演 → 变式训练
④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？
（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）
2. 教学函数性质的应用：
①出示例 ：求函数f(x)＝x＋ (x>0)的值域。
分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。 → 探究：计算机作图与结论推广
②出示例：某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？
分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？
小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。

2.基本练习题：
1、判别下列函数的奇偶性：y＝＋、 y＝
（变式训练：f(x)偶函数，当x>0时，f(x)=….，则x<0时，f(x)=? ）

2、求函数y＝x＋的值域。

3、判断函数y=单调区间并证明。
（定义法、图象法； 推广： 的单调性）

4、讨论y=在[-1,1]上的单调性。

三、巩固练习：
1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c