勾股定理中考真题汇总.doc

勾股定理中考真题精选汇总
一、选择题
1. （滨州）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（ ） A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5
2. （烟台）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9m
O

（台湾）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公
尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，
他与神仙百货的距离为340公尺？
A． 100 B． 180 C． 220 D． 260
3. （湖北黄石）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的
纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的
一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为
A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm
（贵州贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是
（A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7
4. （河北）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ） A． B．2 C．3 D．4
二、填空题
1. （山东德州）下列命题中，其逆命题成立的是_____ __．（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．
2、（温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 ．

3. (重庆綦江) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH
运动到什么位置,即当AE＝ 米时,有DC＝AE＋BC.
（四川凉山州）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：
4. （江苏无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD = 5cm，则EF = _________cm．
第16题图
A
C
B
E
F
D
（第16题）
6. （广东肇庆）在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB＝ ．
7. 贵州安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ．
8. （山东枣庄）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是________cm2.

A
C
E
D
B
F
30°
45°
三、解答题
1. （四川广安）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直
角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边
的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
2. （四川绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长；
(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.
3. （四川乐山）如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.

(1) 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
(2) 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(3) 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(写出关系式,不必证明)
4. （四川乐山）如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。
A
B
C
E

5. （山东枣庄）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；
（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；
（3）△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ．