1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,定积分计算,N-L,公式,(,微积分基本定理,),设,f(x),在,a,b,上连续,且,F(x),是,f(x),一个原函数,则,说明,:,此公式不但揭示了微分与积分联络,同时指出了求定积分方法,:(1),求,f(x),原函数,;(2),求原函数值差,.,定积分性质：,第1页,例,1,.,求以下定积分,解,:,（一）直接积分法,第2页,例,2,.,求以下定积分,解,:,（一）凑微分法,第3页,（二）定积分换元积分法,定理,第4页,例,3,.,求以下定积分,解,:,说明,
2、换积分上下限,.,经过,u=2x+1,来计算,.,当,x=0,时,u=1,;,当,x=2,时,u=5,.,所以,注意,:,定积分换元法一定要换积分上下限,.,第5页,解,:,第6页,解,:,说明,:,因换元积分法比较麻烦,提议尽可能使用,“,凑微分,”,第7页,例,4,证,1,）,n=0,时，显然成立,第8页,练一练,求以下定积分,第9页,练一练（,解答,）,第10页,（三）定积分分部积分法,定理,第11页,例,5.,求以下定积分,解,:,第12页,两个主要结论,设,f(x),在,-a,a,上连续，,(1),若,f(x),为奇函数，则,(2),若,f(x),为偶函数，则,证实,(1),第1
3、3页,例,6,移项，得递推公式,第14页,如,n=8,有公式,如,n=7,第15页,利用上面结论，求以下定积分,提升题,：,(1),用定积分求椭圆面积？,(2),求证：,第16页,广义积分,一、,无穷限函数广义积分,*,定义 假设对,f(x),在,a,b,有定义且可积，,(1),对于无,a,+,上穷积分,假如 存在，我们称 收敛，,且定义：,不然，称 发散。,第17页,(2),对于,-,，,b,无穷积分,假如 存在，我们称 收敛，,且定义：,不然，称 发散,。,第18页,（,3,）对于区间（,-,，,+,）无穷积分,假如,=A+B.,假如右边每一个无穷积分都存在，我们称 收敛，,假如其中之一不
4、存在,，,则,发散,。,第19页,例,1,求,解,首先我们考查求,第20页,例,2,讨论广义积分 敛散性,。,第21页,例,3,求广义积分,。,第22页,二、无界函数广义积分,第23页,第24页,定义中,c,为,瑕点,，以上积分称为,瑕积分,.,例,5,计算广义积分,解,第25页,证,第26页,例,7,计算广义积分,解,故原广义积分发散,.,第27页,瑕点,解,例,8,计算广义积分,第28页,注意,广义积分与定积分不一样，尤其是瑕积分，它与定积分采取同一个表示方式，但其含义却不一样，碰到有限区间上积分时，要仔细检验是否有瑕点。,广义积分中，,N-L,公式，换元积分公式、分部积分公式依然成立，不过代入上、下限时代入是极限值。,第29页,如,无穷限积分,再如,瑕积分,第30页,例,9,。证实,证,第31页,第32页,无穷限广义积分,无界函数广义积分（,瑕积分,）,（,注意,：不能忽略内部瑕点）,思索题,积分 瑕点是哪几点？,三、小结,第33页,积分 可能瑕点是,不是瑕点,瑕点是,思索题解答,第34页,练 习 题,第35页,第36页,第37页,练习题答案,第38页,
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