北师大版数学六年级数学下册第1单元测试卷(含答案).doc

第一单元检测试卷
一、填空：
1.圆柱的上下面叫__ ___，两个底面之间的距离叫做_____。
2.圆柱的侧面展开可得到一个长方形，它的长等于圆柱的________，宽等于圆柱的____，所以圆柱的侧面积 =________×________。
3.一个圆锥底面积是18厘米，高是5厘米，它的体积是_ 立方厘米。
4.一个圆柱体，底面直径和高都是6厘米，它的侧面积是________平方厘米，体积是________立方厘米
5.等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积一共是60立方米，那么圆锥体积是________立方米。
6.2.4立方分米＝________升________毫升 6.5升=________毫升
124平方分米 =________平方米  0.07立方分米 =________毫升
7.一台压路机前轮直径1.5米，轮宽6米，前轮滚动一周，压路的面积是________平方米。
8.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆锥的高是3.6分米，圆柱的高是________分米。
9.把一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是__ __厘米³；如果削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是___ _厘米³。
10.一个圆柱形木料长16分米，半径是4分米，把它据成两段后，表面积增加________。
二、判断：
1.圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 （ ）
2.圆柱体的底面直径是2厘米，高是6.28厘米，它的侧面展开后是一个正方形。 （ ）
3.一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。 （ ）
4.圆柱和圆锥的高都有无数条。（ ）
5.以长方形的一边为轴，旋转一周，形成的图形是一个圆柱。 （ ）
三、选择：
1.在长5米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是(   )立方分米
A. 39.25     B. 157       C. 39250
2.把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是（  ）
A. 圆柱的体积  B. 圆柱的表面积   C. 圆柱的侧面积
3.高相等、底面周长也相等，体积最大的是（   ）。
A. 长方体      B. 圆锥体       C. 圆柱体
4.一个长方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体体积的（   ）。A. 3倍   B.    C. 
5.一个圆柱体的高是6.5分米，底面半径是10厘米，它的表面积是（   ）平方厘米。 A. 4710  B. 20410  C. 1036.2
四、计算
1.求下列图形的体积 2.求下列图形的体积

3.已知圆柱的底面直径是6分米，高是直径的5倍，求它的体积。

4.已知圆锥的底面周长是18.84厘米，高是25厘米，求它的体积。

五、操作题。
1..绕一个直角三角形（如下图）的短直角边旋转一周，得到一个立体图形。（单位：厘米）

（1）这个立体图形是什么？
（2）这个立体图形的体积是多少？

六、解决问题
1.一个圆柱形儿童游泳池，底面半径是4米，深0.5米，在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需水泥8千克，一共用水泥多少千克？

2.一个圆锥形砂堆, 底面周长是31.4米, 高30分米, 每立方米砂重1.8吨, 用一辆载重4.5吨的汽车, 几次才能运完?

3.一个圆柱形钢材，底面直径是4厘米，长是80厘米，将它铸成直径是20厘米的圆柱形零件，这个零件的高是多少？

4.把一个棱长为8厘米的正方体的木块，切削成最大的圆柱体，这个圆柱体体积是正方体体积的百分之几？

5.一个圆柱与圆锥，圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆柱的高是圆锥的 。如果圆锥的体积是15立方分米，那么圆柱的体积是多少？

6.把一个长5分米、宽3分米、高4分米的长方体铁块熔铸成底面积为6平方分米的圆柱。圆柱的高是多少分米?

7.一个圆柱形水池的底面周长是12.56米,深3米。（12分）
(1)这个水池的占地面积是多少?

(2)在池壁和池底抹一层水泥,抹水泥的面积是多少?

(3)这个水池可以盛水多少立方米?

答案解析部分
一、填空：
1.【答案】底面；高
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】圆柱的上下面叫底面，两个底面之间的距离叫做高。
【分析】根据圆柱的特征上下面叫底面，两个底面之间的距离叫做高。
2.【答案】底面周长；高；底面周长；高
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】圆柱的侧面展开可得到一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，面积是长 ×宽，即底面周长 × 高。
【分析】圆柱的侧面展开可得到一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积 =底面周长×高。
3.【答案】30
【考点】圆锥的体积（容积）
【解析】圆锥的体积公式是V= 底面积×高，即 ×18×5=30
【分析】圆锥体积=底面积×高÷3.
4.【答案】36π；54π
【考点】圆柱的侧面积表面积和体积
【解析】圆柱的侧面积公式是底面周长×高，即6π×6=36π；体积公式是底面积×高，即3×3×π×6=54π
【分析】圆柱侧面积=底面周长×高，体积=底面积×高。
5.【答案】15
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积（容积）
【解析】等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积比是3:1，所以圆锥的体积是总体积的 ，所以圆锥的体积是60× =15
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积比是3:1，按照按比例分配解题的方法即可解答。
6.【答案】2；400；6500；1.24；70
【考点】体积、容积及其单位
【解析】2.4立方分米＝2升400升     6.5升=6500毫升
124平方分米 =1.24平方米       0.07立方分米 =50毫升
【分析】立方米与立方分米的进率是1000，平方米与平方分米进率是100。1升=1000毫升，1立方分米=1升=1000毫升
7.【答案】9π
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】前轮滚动一周，压路的面积是就是求圆柱的侧面积，即1.5π×6=9π。
【分析】圆柱侧面积=底面周长×高，滚动一周就是压路机的侧面积，据此即可解答。
8.【答案】1.2
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积（容积）
【解析】等底等高的圆柱和圆锥体积比为3:1，已知底面积相等，体积也相等，可得高的比为1:3，所以圆柱的高是1.2分米。
【分析】圆锥体积=底面积×高÷3，圆柱体积=底面积×高，当它们底面积和体积相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，所以把3.6除以3即可。
9.【答案】54π；18π
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积（容积）
【解析】棱长为6厘米的正方体削成圆柱体，圆柱体的底面直径为6，高为6，体积为54π，最大的圆锥体积是圆柱体积的 ，为18π。
【分析】π×（6÷2）²×6=54π（立方厘米）
54π÷3=18π（立方厘米）
10.【答案】32π
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】把圆柱木料据成两段后，增加的面积是底面的两个圆形面积，所以面积增加2πr²，即32π。
【分析】增加的表面积是两个底面积，根据圆的面积=πr²解答即可。
二、判断：
1.【答案】错误
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积（容积）
【解析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。
故答案为：错误
【分析】必须是等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。
2.【答案】正确
【考点】圆柱的展开图
【解析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面周长，宽是高，本题底面周长为2π=6.28=高，所以是正方形
故答案为：正确
【分析】底面周长=πd=6.28，底面周长与高相等，所以侧面展开图是正方形。
3.【答案】错误
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】圆柱的体积公式是V=S×h=πr²×h，半径缩小2倍，高扩大2倍之后，V=S×h=π（ r）²×2h，体积缩小2倍
【分析】根据圆柱的体积=底面积×高，当半径缩小2倍，底面积就缩小4倍，高扩大2倍，所以体积就缩小2倍。
4.【答案】错误
【考点】圆柱的特征，圆锥的特征
【解析】圆柱的高有无数条，圆锥只有一条高。
故答案为：错误
【分析】圆柱的高有无数条，圆锥只有一条高。
5.【答案】正确
【考点】圆柱的特征
【解析】以长方形的一边为轴，旋转一周，形成的图形是一个圆柱。
【分析】根据圆柱的特征可以确定，以长方形的一边为轴，旋转一周，形成的图形是一个圆柱。
三、选择：
1.【答案】 A
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，可得底面周长为3.14，半径为 ，可求得体积为V= ²×π×50=39.25
【分析】解答此题要先求出底面周长，再根据圆的周长=πd求出底面半径，进而求出底面积，再乘高求出体积。注意单位要统一。
2.【答案】B
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】根据圆柱的切割特点可得：切割前后的体积不变，侧面积不变，表面积增加了了两个底面积，
所以切割后发生变化的是圆柱的表面积。
【分析】根据切割特点可知：把一个大圆柱分成两个小圆柱后，侧面积和体积的大小没变，表面积比原来增加了两个圆柱的底面的面积，由此即可解答。
3.【答案】 C
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用，圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】底面周长相等时，圆的面积最大，所以圆柱比长方体体积大，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积大。
【分析】圆的面积=πr²，长方形面积=长×宽，而圆锥的体积要除以3，所以底面周长相等时，圆柱的体积大。
4.【答案】 A
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用，圆锥的体积（容积）
【解析】长方体体积公式V=Sh，圆锥体积公式V= Sh，所以长方体的体积是圆锥体体积的3倍。
故选：A
【分析】长方体体积=底面积×高，圆锥=底面积×高÷3，所以当它们底面积和高相等时，长方体的体积是圆锥体体积的3倍。
5.【答案】 A
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】圆柱的表面积=侧面积+底面积。侧面积=20×π×65=4082，底面积=10²×π×2=628，所以表面积=4082+628=4710.
【分析】圆柱表面积=底面积×2+侧面积，侧面积=底面周长×高。
四、 计算
1.【答案】解：V=V锥+V柱
 = ×10²×3＋10²×6
=700
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积（容积）
【解析】立体图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积。
2.【答案】解：V=V外－V内
=10²×10－9²×10
=190
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】根据圆柱体积=底面积×高，用外圆底面积减去内圆底面积，再乘高即可。
3.【答案】解：V=（ ）²π×（5×6）=565.2
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】圆柱体积=底面积×高。先求出圆柱的高，用6×5，再把直径除以2求出半径，最后求出体积。
4.【答案】解：V= ×（ ）²×π×25=235.5
【考点】圆锥的体积（容积）
【解析】根据圆的周长=πd，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥体积=底面积×高÷3解答。
五、操作题。
1.【答案】（1）解：圆锥
（2）解：体积：V= ×4²×π×5= （立方厘米）
【考点】圆锥的体积（容积）
【解析】绕一个直角三角形（如下图）的短直角边旋转一周，得到一个立体图形是圆锥。其中底面半径是4厘米，高是5厘米。圆锥的体积=底面积×高÷3
六、解决问题
1.【答案】解：需抹水泥的面积：S=4²×π+4×2×π×0.5=62.8（平方米）
需水泥：62.8×8=502.4（千克）
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】先求出圆柱形游泳池的表面积，根据圆柱表面积=底面积+侧面积解答，再乘每平方米需用水泥的数量即可。
2.【答案】解：30分米=3米   底面半径r=31.4÷2π=5米
砂堆体积：V= ×5²×π×3=78.5（立方米）
运送次数：78.5×1.8÷4.5=31.4（次）
【考点】圆锥的体积（容积）
【解析】根据圆锥体积=底面积×高÷3求出圆锥形沙堆的体积，再乘1.8求出沙堆的质量，最后除以汽车的载重量即可。
3.【答案】解：钢材的体积：V=4²×π×80=1280π
零件高：h=1280π÷100π=12.8（厘米）
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积
【解析】根据圆柱体积=底面积×高，求出钢材的体积，再除以圆柱形零件的底面积即可。
4.【答案】解：切割后圆柱的底面半径是4厘米，高是8厘米
正方体体积：V1=8×8×8=512（立方厘米）
圆柱体积：V2=4²×π×8=401.92（立方厘米）
圆柱体体积是正方体体积的：401.92÷512×100％=78.5％
【考点】长方体和正方体的体积，圆锥的体积（容积）
【解析】解答此题根据正方体体积=棱长³，圆柱体积=底面积×高，分别求出它们的体积，再用圆柱体积除以正方体的体积即可。
5.【答案】解：设圆锥的底面半径是r，高是h，则圆柱的底面半径是2r；高是
圆锥体积为：V锥= ×π×r²×h=15   得πr²h=45 
圆柱体积为：V柱=π×（2r）²× =2πr²h=90
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积，圆锥的体积（容积）
【解析】解答此题要设圆锥的半径为r，高为h，然后根据圆柱的底面半径、高与圆锥底面半径、高之间的关系得出圆柱体积。