初中数学一元二次方程单元试题及答案.doc

一元二次方程单元测试题

一、选择题（共30分）
1、若关于x的方程（－1）x＝1是一元二次方程，则的值是（　　）
A、0 B、－1 C、 ±1 D、1
2、下列方程: ①x2=0, ② -2=0, ③2+3x=(1+2x)(2+x), ④3-=0,⑤-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x24x+6=0
4、方程x2=6x的根是( )
A、x1=0,x2=-6 B、x1=0,x2=6 C、x=6 D、x=0
5、不解方程判断下列方程中无实数根的是( )
A、-x2=2x-1 B、4x2+4x+=0 C、 D、(x+2)(x-3)==-5
6、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A、200(1+x)2=1000 B、200+200×2x=1000
C、200+200×3x=1000 D、200[11+x)+(1+x)2]=1000
7、关于的二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A、1 B、 C、1或 D、0.5
8、关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于-4,则k的取值范围是( )
A、k>-1 B、k<0 C、-11 D、-3或1
二、填空题（共30分）
11、如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
12、如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.
13、如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
14、若关于x的方程(k-1)x2-4x-5=0 有实数根, 则k 的取值范围是_______.
15、一元二次方程的两根之和为，则两根之积为_________；
16、已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m= ,另一根为 .
17、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .
18、若方程2x2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是___________.
19、已知关于的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，则m的值 。
20、如果那么的值为___________________；

三、解答题（共60分）
21、（8）法解下列一元二次方程.
(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=;

22、（6分）试说明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程；

23、（8）已知方程的一个根为2，求k的值及方程的另外一个根？

24、（8）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?

25、（10图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙( 墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?

26、（10设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.

27、（10已知关于x的一元二次方程m2x2+2(3-m)x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S.（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围。

一元二次方程单元试题答案

一、选择题
1、B 2、A 3、A 4、B 5、B
6、D 7、B 8、D. 9、C 10、A
二、填空题
11、1或 12、2 13、14、 15、-3；
16、m=-6,另一根为3+. 17、a+b+c=0,b=a+c,c=0；18、3
19、7或-3; 20、
三、解答题
21、（1）3，；（2）；
22、;
23、K=4,x=-6; 24、m=-6,n=8
25、（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米
（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.5
26、(1)证明:方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实根,
∴△=0,即△=(2)2-4×(2c-a)=0,
解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b,
∴2a=2c,a=c, ∴a=b=c,故△ABC为等边三角形.
(2)解:∵a、b相等,∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根,
∴△=0,∴△=m2+4×1×3m=0,
即m1=0,m2=-12.∵a、b为正数,
∴m1=0(舍),故m=-12；
27、(1)S=2m-6；(2)S<-3且S≠-6 ；