初中数学初一有理数及其运算知识点及练习题.doc

初中数学有理数及其运算知识点及练习题

【知识点汇总】

1、

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）
4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）
5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。
6、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
0
-1
-2
-3
1
2
3
越来越大
或
8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；
互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；
任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0
9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：
①先求出两个数负数的绝对值；
②比较两个绝对值的大小；
③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
10、绝对值的性质：
①对任何有理数a，都有|a|≥0
②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
11、有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；
②符号相同的数，可以先相加；
③分母相同的数，可以先相加；
④几个数相加能得到整数，可以先相加。
13、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；
②改变减数的性质符号（变为相反数）
有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
14、有理数的加减法混合运算的步骤：
①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；
②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）
15、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与 、 …等）
16、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；
②求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：
①零没有倒数
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
17、有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。
指数
底数
幂
18、有理数的乘方

注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
19、乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是正数；
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
③任何数的偶数次幂都是非负数；
④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；
⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；
⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
20、有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
【练习题】
　　一、选择题
　　1．下面说法中正确的是（  ）．
　　A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数
　　B．0既不是正数，也不是负数
　　C．有理数是由负数和0组成  D．正数和负数统称为有理数
　　2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（  ）．
　　A．－50米  B．＋50米
　　C．可能是＋50米，也可能是－50米  D．以上都不对
　　3．下面的说法错误的是（  ）．
　　A．0是最小的整数  B．1是最小的正整数
　　C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数
　　二、填空题
　　1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；
　　2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；
　　3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.
　　三、判断题
　　１．0是有理数．（  ）
　　２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（  ）
　　３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（  ）
　　４．0是最小的有理数．（  ）
　　四、解答题
　　1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．
　　（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．
　　2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．
　　一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．
　　3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？
　　4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？
　　5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？
　　6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？

【参考答案】
　　一、1． B  2． B  3． A
　　二、1．＋10米  2．＋1千克  3．－2周
　　三、1．√  2．×  3． ×  4．×
　　四、1．2，1，0，－1，－2．（提示：0是非负数和非正数的公用数）
　　2．（1）＋9630米  （2）－60米
　　3．（1）应该是负数来表示．（提示：12月份哈尔滨已进入严冬，其温度在零下，而此时海南岛温度还在零上）
　　4．答：一般按习惯我们都把股票上涨记为“＋”，所以第一天应表示为－0.71％，第二天应表示为＋1.25％．（提示：正、负虽是人规定的，但在实际应用中我们应尊重多年形成的习惯）
　　5．不能．（提示：我们有很多地面高度在海平面以下）
　　6．该生答对了4个题（提示：如果不考虑扣分，则答对了3个题就可以得3分，而其中另外两题的分数和是零，所以另外两题还得有一题答对，故共答对4个题）