1、单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第五章 积分应用,第一节 定积分微元法,第二节 定积分在几何中应用,第三节 定积分在物理中应用,第四节 定积分在经济问题中简单应用,第五节 常微分方程介绍,第1页,第一节 定积分微元法,本章用定积分方法分析和处理一些实际问题.经过一些实际例子，不但能够掌握一些量计算公式，而且更主要是学会利用微分元法将一个未知量表示成定积分分析方法.,在第四章中，利用定积分表示曲边梯形面积、变速直线运动旅程这些量时，均采取了分割、近似、求和、取极限四个步骤，建立了所求量积分式.以求曲
2、边梯形面积为例子，简单回顾一下求解过程.,第2页,第3页,第4页,第5页,思索题,答案,答案,答案,第6页,课堂练习题,答案,答案,第7页,第二节 定积分在几何中应用,1.在直角坐标系下计算,一、平面图形面积,第8页,5-3 微元法求面积,5-2 微元法求面积,第9页,解,图5-4 例1示意图,第10页,解,图5-5 例2示意图,第11页,解,图5-6 例3示意图,第12页,解,图5-7 例4示意图,第13页,第14页,2.在极坐标系下面积计算,5-8,第15页,解,图5-9 例5、例10示意图,图,5-8,微元法求曲边扇形面积,第16页,第17页,二、旋转体体积,第18页,第19页,解,5-
3、12,第20页,解,图5-12 例6示意图,图5-13 例7示意图,第21页,第22页,三、求平面曲线弧长,图5-14 微元法求弧长,第23页,第24页,第25页,解,第26页,解,图5-15 例9示意图,第27页,5-9,解,第28页,思索题,答案,答案,答案,第29页,课堂练习题,答案,答案,答案,第30页,第三节 定积分在物理中应用,定积分应用十分广泛，自然科学、工程技术中许多问题都能够使用定积分这种数学模型来处理.下面讨论一些物理方面实例，意在加强读者微元法建立定积分模型.,一、变力做功,但在实际问题中，物体在运动过程中所受到力是改变，这就是下面要讨论变力做功问题.,第31页,图5-1
4、7 电场力所做功,第32页,解,第33页,下面再举一个计算功问题，但它经过定积分微元法，先求功微元，再求定积分，并给出了一个处理这类问题数学模型.,解,图5-18 例题 抽水做功,第34页,第35页,二、液体压力,第36页,解,图5-19 例3水箱,第37页,图5-20 例3液体压力,第38页,解,第39页,第40页,图5-23 液体压力计算,第41页,已经知道，一个均匀细杆和一个质点也会产后引力，下面用定积分微元法来分析计算这么实际问题.,三、引力,图5-24 细杆对质点引力,第42页,解,第43页,思索题,答案,答案,第44页,课堂练习题,答案,答案,第45页,第四节 定积分在经济问题中简
5、单应用,变上限定积分是被积函数一个原函数.若已知边际函数，可由变上限定积分表示经济函数.,一、由边际函数求总函数,第46页,第47页,解,第48页,解,第49页,第50页,二、资本现值与投资问题,第51页,解,第52页,解,第53页,第54页,思索题,答案,答案,答案,第55页,课堂练习题,答案,第56页,第五节 常微分方程介绍,一、常微分方程基本概念,第57页,图5-25,物体降落 示意图,第58页,第59页,第60页,解,第61页,在本节中，着重讨论几个简单形式一阶微分方程解法.,1、可分离变量微分方程,二、一微分方程,第62页,解,解,第63页,解,第64页,解,第65页,解,第66页,
6、第67页,2、齐次微分方程,解,第68页,第69页,解,第70页,3、,解,第71页,4、一阶线性微分方程,第72页,第73页,解,第74页,第75页,解,第76页,5、伯努利方程,第77页,解,第78页,第79页,1、,解,三、高阶微分方程几个特殊类型,第80页,解,2、,第81页,解,解,第82页,3、,第83页,解,解,第84页,解,第85页,第86页,返回,第87页,返回,第88页,返回,第89页,返回,第90页,返回,第91页,返回,第92页,返回,第93页,返回,第94页,返回,第95页,返回,第96页,返回,第97页,返回,第98页,返回,第99页,返回,第100页,返回,第101页,返回,第102页,返回,第103页,返回,第104页,返回,第105页,
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