1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,2.4 线段的垂直平分线,第1页,学习目标,1.结合详细例子认识什么是线段,垂直,平分,线，了解线段垂直平分线所满,足两个条件.,2,.探索掌握线段,垂直平分,线性质定理及,其逆定理.,3.能应用线段,垂直平分,线性质定理找出,线段相等,.,第2页,观察,如图,，,人字形屋顶框架中，点,A,与点,A,关于线段,CD,所在直线,l,对称,，问,线段,CD,
2、所在直线,l,与线段,AA,有什么关系,？,我发觉,第3页,我们能够把人字形屋顶框架图进行简化得到下列图,.,已知点,A,与点,A,关于直线,l,对称，假如沿直线,l,折叠，则点,A,与点,A,重合，,AD,=,A,D,，,1=2=90,，即直线,l,既平分线段,AA,，又垂直线段,AA,.,l,A,A,D,2,1,(,A,),第4页,我们把垂直且平分一条线段直线叫作这条线段,垂直平分线,.,由上可知：线段是轴对称图形，线段垂直平分线是它对称轴,.,第5页,N,M,P,探究交流：,O,A,B,（1）在纸上画一条线段AB，再画出线段AB,垂直平分线 MN；,（2）在线段AB垂直平分线MN上,任取
3、一点P,连接PA，PB，,（3）测量PA、PB长度，,你有什么发觉？,PA=PB,线段,垂直平分线上点到线段两端距离相等,（4）你能用语言表示这个结论吗？,第6页,N,M,P,O,A,B,（5）理由：,线段垂直平分线上点到线段两端距离相等,直线MN是线段,AB 垂直平分线，,沿,直线MN折叠，点,A,与点,B,重合,.,点,A,与点,B,关于直线,MN,对称,从而线段,PA,与线段,PB,重合,于是,PA=PB,.,由此得出,线段垂直平分线性质定理：,条件：,点在线段垂直平分线上,结论：,这个点到线段两端距离相等,结论,第7页,动脑筋,我们知道线段垂直平分线上点到线段两端距离相等，反过来，假如
4、已知一点,P,到线段,AB,两端距离,PA,与,PB,相等，那么点,P,在线段,AB,垂直平分线上吗,？,第8页,（,1,）,当点,P,在线段,AB,上时，,因为,PA,=,PB,，,所以点,P,为线段,AB,中点，,显然此时点,P,在线段,AB,垂直平分线上,.,第9页,（,2,）,当点,P,在线段,AB,外时，以下列图所表示,.,因为,PA,=,PB,，,所以,PAB,是等腰三角形,.,过顶点,P,作,PC,AB,，垂足为点,C,，,从而底边,AB,上高,PC,也是底边,AB,上中线,.,即,PC,AB,，且,AC,=,BC,.,所以直线,PC,是线段,AB,垂直平分线，,此时点,P,也在
5、线段,AB,垂直平分线上,.,第10页,结论,到线段两端距离相等点在线段垂直平分线上,.,由此得到线段垂直平分线性质定理,逆定理,：,第11页,点O在线段AB垂直平分线上,OA=OB,同理 OB=OC,OA=OC,点O在AC垂直平分线上,解：,例,第12页,1.,如图，在,ABC,中，,AB,垂直平分线分别交,AB,，,BC,于点,D,，,E,，,B,=30，,BAC,=80,，,求,CAE,度数,.,答：,CAE,=,50,.,练 习,第13页,2.,已知：如图，点,C,，,D,是线段,AB,外两点，且,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,AB,与,CD,相交于点,O,.,求证：,AO,=,BO,.,证实：,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,点,C,和点,D,在线段,AB,垂直平分线上，,CD,为线段,AB,垂直平分线,.,又,AB,与,CD,相交于点,O,AO,=,BO,.,第14页,THANK YOU,！,第15页,
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