高三文科数学模拟试题及答案.doc

高三文科数学模拟试题 2014、12、
一、选择题： （每题5分，共60分）
1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　　）

A．
不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0
B．
存在x∈R，x3﹣x2+1≤0

C．
存在x∈R，x3﹣x2+1＞0
D．
对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0

2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（　　）

A．
﹣1
B．
1
C．
2
D．
3
3．在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（　　）

A．
4
B．

5
C．
6
D．
7
4．若函数，则等于
A．4 B．3 C．2 D．1
5的零点所在区间为（ ）
A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)
6．）已知两直线m，n，两平面α，β，且m⊥α，n⊂β．下面有四个命题：
1）若α∥β，则有m⊥n；2）若m⊥n，则有α∥β；
3）若m∥n，则有α⊥β；4）若α⊥β，则有m∥n．
其中正确命题的个数是：（　　）

A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
a
7．如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空20090316
白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可
能性都一样，则它击中阴影部分的概率是
A．1- B． C．1- D．与的取值有关
8．若，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（　　）

A．
n≤5
B．
n≤6
C．
n≤7
D．
n≤8
10．已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（　　）

A．

﹣3
B．

C．
5
D．
6
11． 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为
A. B．C． D．
12．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2010）+f（2011）的值为（　　）

A．
﹣2
B．
﹣1
C．
1
D．
2
二、填空题（每题5分共20分）
13．13．函数的定义域是　 .
14．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7）若（）∥，则k=　
15．若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是　 .
16. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 　　.
三．解答题（共70分）
17．(本小题满分12分) 已知等差数列满足：，.的前n项和为.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）若 ,（），求数列的前项和
18 在中，角、、所对的边分别为、、，且， ．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求及的面积
19 如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠ACB=90°,
E、F分别是棱CC1、AB中点。
（1）求证：； （2）求四棱锥A—ECBB1的体积；
（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。

20．(本小题满分12分)
某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的面试，
求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。

21 (本小题满分12分)
已知函数
（I）若，判断函数在定义域内的单调性；
（II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
22．如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．

23．选修4﹣4：坐标系与参数方程．
已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲
已知函数
（1）若a=1，解不等式；
（2）若，求实数的取值范围。

高三模拟数学（文科）试卷参考答案
一．选择题：CBABB CABCD AC
二、填空题：13　[4，+∞）　 14 5 15 . 16 (0,2)
17. 18 ，，
由正弦定理可得， …………………………………2分
又，，， ……………………………4分
，， 所以，故. ………………………6分
（Ⅱ），，由余弦定理可得：
，即
解得或（舍去），故. ………………………………10分
所以. ………………………12分
19. 解： （1）证明：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，
平面ABC 1分
又平面ABC， 2分
3分
（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，
平面ABC，
又平面ABC

平面ECBB1 6分
7分
是棱CC1的中点，

8分
（3）解：CF//平面AEB1，证明如下：
取AB1的中点G，联结EG，FG
分别是棱AB、AB1中点

又

四边形FGEC是平行四边形
又平面AEB，平面AEB1，
平面AEB1。12分
20. 解：（1）由题设可知，第三组的频率为0．06×5=0．3
第四组的频率为0．04×5=0．2
第五组的频率为0．02×5=0．1………………………………………3分
（2）第三组的人数为0．3×100=30
第四组的人数为0．2×100=20
第五组的人数为0．1×100=10……………………………………6分
因为第三、四、五组共有60名学生所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组
第四组
第五组
所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人．……………9分
（3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为，
第五组的1位同学为
则从6位同学中抽2位同学有：
,,,,,,,
,,,,,,
共15种可能………………10分
其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,，,，,,,共9种可能……………………11分
所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为……………………12分

21. 解：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，

令 ………………2分
当单调递增；
当单调递减。 ………………6分
（II）
令 ………………8分
当单调递增；
当单调递减。 ………………6分
故当有极大值，根据题意
………………12分

22. （1）∵DE2=EF•EC，
∴DE：CE=EF：ED．
∵∠DEF是公共角，
∴△DEF∽△CED．
∴∠EDF=∠C．
∵CD∥AP，
∴∠C=∠P．
∴∠P=∠EDF．
（2）∵∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，
∴△DEF∽△PEA．
∴DE：PE=EF：EA．
即EF•EP=DE•EA．
∵弦AD、BC相交于点E，
∴DE•EA=CE•EB．
∴CE•EB=EF•EP．
２３．

解：（1）对于曲线C：ρ=，可化为 ρsinθ=．
把互化公式代入，得 y=，即 y2=4x，为抛物线．
（可验证原点（0，0）也在曲线上） （5分）
（2）根据条件直线l经过两定点（1，0）和（0，1），所以其方程为x+y=1．
由 ，消去x并整理得 y2+4y﹣4=0．
令A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣4，y1•y2=﹣4．
所以|AB|=•=•=8．（10分）

24． 解：(1)、当时，由,得,解得,
故的解集为
（2）、令,则所以当时，有最小值，只需解得所以实数a的取值范围为.
4