1、
第六章 数据的分析
6.1平均数
专题 探究性问题
1．在上学期的几次测试中,小张和小王的几次数学成绩如下表.(单位:分)
平时成绩
期中成绩
期末成绩
小张
82
85
91
小王
84
89
86
两人都说自己的数学成绩更好,请你想一想:
（1）小张可能是根据什么来判断的? 小王可能是根据什么来判断的?
（2）你能根据小张的想法设计一种方案使小张的成绩比小王高吗?写出你的方案.
2．教育局为了了解本地区八年级学生数学基本功情况,从两个不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛.其中A校40人,平
2、均成绩为85分; B校50人,平均成绩为95分.
（1）小李认为这两个学校的平均成绩为×(85+95)=90(分).他的想法对吗?若不对请写出你认为正确的答案.
（2）其他条件不变,当A校抽查的人数为多少人时,所抽查两校学生的平均成绩才是90分?
（3）根据上面数据:a1,a2,…,am;b1,b2,…,bn;c1,c2,…,cp;d1,d2,…,dq.每一组数据的平均数分别为a、b、c、d.将这四组数据合并为一组数据: a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cp,d1,d2,…,dq.
问当m、n、p、q满足什么条件时,它的平均数为(a＋b＋c＋d)?并说明理
3、由.
答案：
1．解： (1)小王可能是根据算术平均数来判断的,小张可能是根据加权平均数来判断的.
(2)参考方案:平时成绩、期中成绩、期末成绩所占的百分比分别为30%,30%,40%,这样小张的综合成绩就是86.5分,小王的综合成绩就是86.3分.
2．解：(1)小李的想法不对.正确的答案为:
平均成绩=90.6(分)
(2)设A校抽查人数为x人,由题意可得方程:95×50＋85x=90(50＋x),解得x=50.
所以当A校所抽查的人数也是50人时,两个学校的平均成绩才是90分.
(3)当四组数据的个数相等时,即m=n=p=q时, a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cp,d1,d2,…,dq的平均数为(a＋b＋c＋d).
理由如下:平均数==(a＋b＋c＋d).
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