高中数学必修4三角函数知识点总结归纳.doc

高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数

2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、终边相等的角：与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
例4．设角属于第二象限，且，则角属于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解.C
当时，在第一象限；当时，在第三象限；
而，在第三象限；
5、1弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．
7、弧度制与角度制的换算公式：，，．
8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则弧长，周长，面积．
9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
Pv
x
y
A
O
M
T
11、三角函数线：，，．
例7．设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①；②； ③；④，其中正确的是_____________________________。
解.②
12、同角三角函数的基本关系：
平方关系：，；
商数关系：，．
13、三角函数的诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限．
，，．
，，．
，，．
，，．
，．
，．
例9．满足的的集合为_________________________________。
14、先平移后伸缩：函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
先伸缩后平移：函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
例10．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ C ）
A． B． C. D.
函数的性质：
（1）①振幅②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．
（2）函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．

例11．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数

(1) 求这段时间最大温差；
(2) 写出这段曲线的函数解析式
解（1）20°； （2）

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性
质

图象

定义域

值域

最值
当时，；
当时，．
当时，
；
当时，．
既无最大值也无最小值
周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在上是增函数；
在
上是减函数．
在
上是增函数，
但在整个定义域上不具有单调性。
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
例14．已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.
第二章 平面向量
1.平面向量的知识点：
（1）
（2）
（3）
（4）两向量的夹角：
（5）向量的模：
(6)
(7)向量三角不等式：

第三章 三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸ （）；
⑹ （）．
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
．

升幂公式
降幂公式，．
．

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