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四年级上册数学知识要点总结（人教版）

第一课 大数的认识
一、亿以内数的认识
1、 计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。
2、 数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、 数级：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一个数级。包括个级、万级、亿级等。
4、 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫十进制计数法。
数级
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个(一)
数位顺序
（右数）
…
第
第
第
第
第
第
第
第
第
第
第
第
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
位
位
位
位
位
位
位
位
位
位
位
位
计数单位和数位的区别与联系
区别：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。说明计数单位和数位的概念是不同的。
联系：关系非常密切：这是因为“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”，等等。
二、含有两级的数的读法
1、先读万级，再读个级。
2、万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
三、亿以内数的写法
1）先写万级，再写个级。
2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
三、比较两个数的大小
1、位数不同的两个数，位数高的数大。
2、位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
四、四舍五入求近似数的方法
五、数的产生
1、巴比伦数字、中国数字、罗马数字、阿拉伯数字（印度人发明的）。
2、自然数：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有自然数都是整数。
3、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
六、亿以上数的认识
1、亿以上的数的读法
1）先分级，再从最高位读起。
2）读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字。
3）还要注意什么位置上的0不读，什么位置上的0要读，读几个0。
2、亿以上的数的写法
1）先看这个数有几级，再从最高位写起。
2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3、1亿有多大
要知道1亿张纸摞起来有多高，可以测量100张纸的厚度，计算得到1亿张纸摞起来有1万多米高，比珠穆朗玛峰还高。
七、计算工具
1、计算工具
算筹（中国）、算盘（中国）、计算尺（英国）、机械计算器（欧洲）、电子计算机（台式电脑、笔记本电脑、平板电脑）、电子计算器
2、 算盘：算盘的1颗上珠代表5，一颗下珠代表1。
3、计算器：
1）计算器各部分名称
2）计算器各键的功能
M+存数据，MR提取，MC清除，MRC代表按第一下提取、按第二下清除数据。
第二课 公顷和平方千米
一、公顷
1、测量土地面积，可用公顷作单位。
2、1公顷=10000平方米=15亩 （1亩等于667平方米）
3、1公顷就是边长100米的正方形的面积（100米×100米=10000米2）。

二、 平方千米
1、 计量比较大的土地面积，常用平方千米（km2）作单位。
2、1平方千米=100，0000平方米=100公顷
3、1平方千米就是边长1000米的正方形的面积（1000米×1000米=100，0000米2）。

第三课 角的度量
一、 线段、直线、射线
1、 定义
线段：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段有两个端点；
直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的；
射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，也是无限长的。
2、区别：
直线和射线都可以无限延伸，线段可以量出长度；
线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

二、 角
1、定义
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点叫角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号:∠

三、 角的度量
1、 角的单位
人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。
2、 量角器
量角器是把半圆分成180等份制成的。
量角器的中心和0°刻度线。
3、 量角的步骤
把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

四、 角的分类
1、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
2、直角、平角、周角
一条射线绕它的端点旋转1/4周，形成的角叫做直角，1直角=90°；
一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，1平角=180°；
一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，1周角=360°。
3、锐角、钝角
锐角：小于90°的角叫锐角。
钝角：大于90°小于180°的角叫钝角。
4角的大小关系
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

五、画角的步骤
1、画一条射线；
2、使量角器的中心与射线的端点重合、0°刻度线与射线重合；
3、在量角器上找到要画的角度数的刻度线，点一个点；
4、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

第四课 三位数乘两位数

一、三位数乘两位数的笔算方法
1、笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
2、比较三位数乘两位数与两位数乘两位数笔算方法的异同： 
相同点：乘的顺序相同，先用个位上的数去乘，再用十位上的数去乘，最后把两次乘得的积加起来。
不同点：三位数乘两位数，用两位数每一位上的数去乘三位数时，多乘了一次百位上的数。

二、因数中间或末尾有0的计算方法
因数末尾有0计算：先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0。
因数中间有0：乘数中间有0的乘法，用0乘这一步可以省略。但要注意用乘数哪一位上的数乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐。

三、 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几时（0除外），积也要乘几（或除以几）。

四、两种常见的数量关系
1、单价、数量和总价
每件商品的价钱叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数；叫做总价。
单价、数量和总价之间的关系：单价×数量=总价。
2、 速度、时间和路程
一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
一辆汽车每小时行70千米，速度可以写成70千米/时，读作70千米每时。
速度、时间和路程之间的关系：速度价×时间=路程
第五课 平行四边形和梯形

一、平行和垂直
1、两条直线的关系：在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？平行和相交
2、平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
3、可以用直尺和三角尺画平行线（两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线垂直）。步骤：
第一步：用左手固定直尺，用右手将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，沿另一条直角边画一条直线。
第二步：将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线。这条直线与第一步画出的直线平行。
4、互相垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
5、三角板画互相垂直两条直线
情况一：通过直线上的一点画与这条直线垂直的直线。步骤：
第一步：把三角板的一条直角边与直线重合。
第二步：沿着直线向右移动三角板，使直角顶点与直线上的点重合。
第三步：沿另一条直角边画一条直角边画一条直线。所画直线就是原直线的垂线。
情况二：过直线外一点画与这条直线垂直的直线。步骤：
第一步：把三角板的一条直角边与直线重合。
第二步：沿着直线向右移动三角板，使另一条直角边与直线外的点重合。
第三步：沿另一条直角边通过直线外的点画一条直线。所画直线就是原直线的垂线。
6、点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所线的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
7、画长方形
知道长方形的长和宽，可以画出这个长方形。长方形相邻的两条边互相垂直。
用画垂线的方法画长方形：先画一个直角，在直角的两条边上量出长和宽的长度，过其中的一个端点画垂直线，量出长或宽的长度，连接两个端点。
二、平行四边形
1、 定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
2、 特点：对边互相平行；对边也相等。特性：容易变形。
3、 高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高；垂足所在的边叫做平行四边形的底。（平行四边形有2条高）
4、 平行四边形的四条边确定了，它的形状不能确定。

三、梯形
1、定义：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。
2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。
3、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形。
4、梯形各部分的名称：上底、下底、腰、高。

四、四边形的关系
四边形包括平行四边形和梯形，平行四边形包括长方形，长方形包括正方形。详见下图：

第六课 除数是两位数的除法

一、口算除法
探索口算方法：80÷20＝
方法一：20×4＝80 80÷20＝4
方法二：8÷2＝4 80÷20＝4
方法三：80÷2＝40 80÷20＝4
方法四：8个十除以2个十等于4，80÷20＝4
你最喜欢哪种算法？

二、笔算除法
1、被除数的前两位比除数小，即被除数的前两位不够除，要看前三位。
2、除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。
3、除数是两位数的除法的计算方法
1）从被除数的高位除起先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。
3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。
4、除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点和不同点？
相同点：都是从被除数的高位除起，除到哪一位商就写在哪一位的上面，
不同点是：除数是一位数时，先除被除数的前一位除数是两位数时先看被前两位。
5、商的变化规律
1）除数不变，被除数乘几，商也乘几。
2）被除数不变，被除数乘几，商反而除以几。
3）被除法和除数都乘一个相同的数，商不变。
4）被除法和除数都除以一个相同的数，商不变。

第七课 条形统计图
一、统计表 
1、定义：数据经整理后使之进一步表格化，便形成统计表。统计表是用原始数据制成的一种表格。
2、作用：
1）用数量说明研究对象之间的相互关系。
2）用数量把研究对象之间的变化规律显著地表示出来。
3）用数量把研究对象之间的差别显著地表示出来。
3、内容：一般包括总标题、横标题、纵标题、数字资料、单位、制表日期。
二、条形统计图
1定义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。条形统计图一般简称条形图，也叫长条图或直条图。
2、特点：对各个时期或时点的数据有直接对比的作用，对其数值大小，一目了然。
3、作用：直观反映变量的数量差异，便于比较数量差异，研究数量差异问题。
4. 条形统计图中间有间隔
5、制作
1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴
2）在水平射线(横轴)上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。
3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位。
4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题。
5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分。
三、1格表示多个单位的条形统计图
能知道并根据数据的大小分析、确定1格代表几个单位，解决实际问题。
第八课 数学广角——优化

数学广角——优化，这单元渗透了运筹思想。运筹思想包括着：优化思想和对策论。本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。
一、条形统计图
1、合理安排：例1分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；
2、烙饼问题：例2讨论烙饼时怎样操作最省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
3、田忌赛马：例3呈现了“田忌赛马”的故事。这个故事并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。

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