高二年级期末考试数学试卷汇总.doc

高二年级期末考试数学试卷（理科）（选修2-1）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第Ⅰ卷 （100分）
一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上）
1．命题的否定是
A． B．
C． D．
2. 双曲线5+k=5的一个焦点是（，0），那么实数k的值为
A．-25 B．25 C．-1 D．1
3. 在空间直角坐标系中，点A（1,2,1）关于x轴对称的点的坐标为
A.(-1,2,1） B.1,-2,1） C.（1,-2,-1） D.（1,2,-1）
4. 下列命题是假命题的是
A.命题“若则全为0”的逆命题
B.命题“全等三角形是相似三角形”的否命题
C.命题“若则有实数根”的逆否命题
D.命题“中，如果，那么” 的逆否命题
5. 已知, ，则向量，的夹角为
A. B. C. D.
6. “直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
C
D
B
M
A
7. 如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是
A． B．
C． D．
8. 已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左右焦点，若，则等于
A．11 B．5 C．5或11 D．7
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9. 已知向量，，且，则= _______.
10. 若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是____.

11. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=_______．
12. 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为_____米.

三、解答题（本大题共有3个小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）
13. (本小题满分13分)
已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于x的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

14.（本题满分14分）
已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：
(1)求证：；
(2) 求证：；
(3)求直线与直线所成角的余弦值．

15.（本题满分13分）
已知顶点在坐标原点，焦点为的抛物线与直线相交于两点，.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求的值；
（3）当抛物线上一动点从点到运动时，求面积的最大值．

第Ⅱ卷（50分）
一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）
1. 设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是
A． B． C． D．
2. 双曲线的离心率，则m的取值范围是
A. B.
C. D.
3. 已知=3 , A,B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，,则动点P的轨迹方程是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
4. 设椭圆的长轴两端点为、，异于、的点在椭圆上，则 的斜率之积为 .
5. 如图，在的二面角内，于， 于，且，则的长为 。

三、解答题（本大题共有2个小题，共25分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）
6. (本小题满分12分)
如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且．
（1）求点到平面的距离；
（2）为线段上的一个动点，当线段的
长为多少时,与平面所成的角为？

7. (本小题满分13分)
如图，已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

高二数学 选修2-1 试卷参考答案及评分标准

第I卷
一．选择题1-8：DCCBD CAA
二．填空题9-12：3，4，8，6

14. 解：连结AC、BD交于点O，连结OP。
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∵PA=PC，∴OP⊥AC，同理OP⊥BD，
以O为原点，分别为轴的正方向，
建立空间直角坐标系 …………………2分

…………………6分

…………………10分

…………………14分
15. 解：（1）设所求的抛物线方程为，根据题意，
∴所求的抛物线标准方程为. …………2分
（2）设A（x1,y1)、B(x2,y2),
由得4x2+4(b-1)x+b2=0, …………3分
Δ=16(b-1)2-16b2>0. ∴. …………5分
又由韦达定理有x1+x2=1-b,x1x2=,
∴= …………7分
即. ∴. …………8分

第Ⅱ卷
一．选择题：1-3：CAB
二．填空题：4. 5.
6. 解法一：（1）
又
过点做于，则即为到平面的距离，则 …6分
（2）过作于，则，故，连，
则就是与平面所成的角．
设，∵，，故知，则，
　同理可知，，
在中，由余弦定理得．
若，则，故有，解得，
即时，与平面所成的角为．………12分
解法二：
又 ∴AB⊥平面BC1D
依题意，建立空间直角坐标系B-xyz ……2分
则A(0,0,1),C1 (1,, 0),D(0, ,0)
∴
设 是平面的一个法向量，
∴解得，令y=1，∴ ……4分
∴到平面的距离 …………6分
（2）设，则 ∴
又是平面BC1D的一个法向量 …………8分
依题意得 …………10分
有>0得，，即时，与平面所成的角为．…12分

所以的取值范围是． ……6分
（Ⅲ）设，
则．
又，
． ……7分
设存在点，则，，
所以

， ……9分
要使得(为常数)，只要，
从而，
即 ……11分
由（1）得，
代入（2）解得，从而，
故存在定点，使恒为定值． ……13分
9