新人教版五年级数学上册第七单元数学广角(植树问题)教案.doc

七、数学广角----植树问题
教材简析：
　　本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
　　在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。要引导学生通过观察、小组交流、探究、猜测、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
学情分析：
　　“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，但学生抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以将实际问题转化为线段图的相关问题，引导学生在小组交流、分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标：
知识与技能：通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律。
过程与方法：通过观察、小组交流、猜测、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
情感态度和价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
　　通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。
教学难点：
在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教学时间：4课时

第一课时
教学内容：植树问题(一)。
教学目标：
知识与技能：
使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
过程与方法：
掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。
情感态度与价值观：
培养学生认真审题的好习惯。让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
教学难点: 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。
教学过程
一、引入。
1、春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。
2.小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。
学生动手试一试。
小组讨论,看一看能得出什么结论。
集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。
通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。
3.验证。
学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。
指名说说自己系了几个扣。
验证扣的个数与间隔数的关系。
4.练习。
同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。
相互评价,互提建议。
二、新授
1.出示教学教材第106页例1。
(1)读题,理解题意。
2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。
(3)学生动手试一试。
(4)小组看图讨论,各自交流。
想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。
想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。
(5)猜测。
猜一猜,谁的思路对。
(6)集体反馈,发现规律。
经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。
(7)教师讲解,帮助学生理解规律。
因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。
(8)研究列式的方法。
100÷5=20(段)　　　　　20+1=21(棵)
教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。
2.尝试。
(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?
(2)读题,理解题意。
(3)明确已知条件和所求问题。
(4)找寻数量间的关系。
同伴探究,并得出结论。
(5)独立列出算式。
(6)集体反馈。
指名板书:18÷3=6(段)　　　　　6+1=7(盆)
请学生分别说出每步的意思。
3巩固练习
1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米?
2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?
1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯?
2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?
板书设计
两端都种:棵数=间隔数+1
　　　　　 全长=间隔长度×间隔数
100÷5=20(段)　　　　　20+1=21(棵)

第二课时
教学内容：植树问题(二)。
教学目标：
知识与技能：

理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。
过程与方法：
掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。
情感态度和价值观：
尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。
教学难点:掌握已知棵数和全长,求间隔长度的方法,以及已知棵数和间隔长度,求全长的方法。
教学过程：
一、复习
提问:已知全长和间隔长度,怎样求棵数?
教师根据学生回答板书:棵数=全长÷间隔长度+1
那么已知间隔长度和棵数,怎样求全长呢?
答后板书:全长=间隔长度×(棵数-1)
二、新授
1、今天我们继续来研究另一种植树问题。
1.出示教材第107页例2。
(1)读题,理解题意。
(2)投影出示教材图,帮助理解。
(3)分组看图讨论。
(4)尝试列式计算。
(5)集体交流。
教师板书:60÷3=20(段)　20-1=19(棵)　19×2=38(棵)
(6)质疑。
为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)
(7)比较与例1的不同。
先分组讨论,再集体交流。
例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。
例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。
(8)教师讲解,帮助学生理解。
教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。
2、小游戏。
这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)
请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。
看一看能得出什么结论。
总结:剪的次数比纸条的段数少1。
3、巩固练习
1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米?
2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米?
3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?
4、小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵数？
学生独立思考小组讨论，后集体交流。
教师指导：棵数=间隔数
板书设计
两端不种: 棵数=间隔数-1
棵数=全长÷间隔长度-1
　　　　　　　 全长=间隔长度×(棵数+1)
60÷3=20(段)　20-1=19(棵)　19×2=38(棵)
第三课时
植树问题(三)。(教材第108页)
教学目标
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。
3.培养学生认真审题的学习习惯。
重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
教学过程
一、复习
前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况?
根据学生的回忆内容,教师整理板书:
(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。
全长、棵数、间隔长度之间的关系:
全长=间隔长度×（棵数-1） 棵数=全长÷间隔长度+1
间隔长度=全长÷（棵数-1）
(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系:
全长=间隔长度×棵数　　棵数=全长÷间隔长度　　间隔长度=全长÷棵数
(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。
棵数=全长÷间隔长度-1　　间隔长度=全长÷(棵数+1)
2.设想。
你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。
3.谈话。
同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。
二、新授
1.出示教材第108页例3。
(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息
生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。
(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。
师:什么是封闭图形呢?
学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:
师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现?
生:棵数等于间隔数。
教师板书。
师:本题该怎么解答呢?
生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)
师:如果把圆拉成直线,你能发现什么?
出示下图:

生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。
2.解决实际问题。
(1)完成教材第108页“做一做”。
(2)读题,理解题意。
(3)分析数量关系。
(4)自主探究或同伴共同探究。
(5)集体交流。
(6)教师讲解,帮助学生理解。
(7)套用关系式进行验证。
(8)解答。150÷15=10(盏)
三巩固练习
1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵?
2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵?
3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?

封闭图形的植树问题 棵数=间隔数
棵数全长÷间隔长度　 全长=间隔长度×间隔数

第四课时
关于“植树问题”的练习。(教材第109~111页)
教学目标
1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。
2.熟练应用解决“植树问题”的方法。
3.培养学生研究问题的科学素养。
重点:能根据条件研究计算方法。
难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。
教学过程
同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。
1.解决实际问题。
(1)板书:
四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?
(2)读题,理解题意。
(3)分小组讨论,制订方案。
学生动手试一试。
小组讨论,看一看能得出什么结论。
重点是根据条件研究计算方法。
(4)分小组汇报设计方案。
根据不同的方案进行计算。
①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)
②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个)
③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)
④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个)
⑤共6行,每行8张。 列式:(6+1)×(8+1)=63(个)
还有其他方法吗?
最简单的方法是48×4=192(个)。
但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。
(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。
(6)观察算式,发现规律。
2.拓展。
(1)板书练习。
李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)
(2)理解题意。
(3)尝试解答。
(4)交流反馈。
(5)教师讲解,帮助学生理解。
讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。
(6)归纳。
这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。
3、巩固练习
（1）.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米?
（2）椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯?
（3）舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人?
4、学生独立完成练习二十四的题目，并逐一校对。