四川省成都市青羊区石室联中20192020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析).doc

四川省成都市青羊区石室联中2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）
四川省成都市青羊区石室联中2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．方程x2+x＝0的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1
2．若a：b＝2：3，则下列各式中正确的式子是（　　）
A．2a＝3b B．3a＝2b C． D．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝9，BD＝3，AE＝4，则EC的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（　　）

A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m
5．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（　　）
A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）
7．如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（　　）

A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm
8．函数y＝与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A． x（x+1）＝28 B． x（x﹣1）＝28
C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28
10．如图，直线y＝2x与双曲线y＝在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（　　）

A．（1，0） B．（1，0）或（﹣1，0）
C．（2，0）或（0，﹣2） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．已知a＝1，b＝，c＝，若a，b，c，d四条线段成比例，则d＝　 　．
12．已知方程2x2+kx+6＝0有一个根为x＝﹣2，则k＝　 　，另一个根为　 　．
13．已知反比例函数y＝的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2）当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则m的取值范围是　 　．
14．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△EFD：S△BCD＝　 　．

三、解答题
15．（12分）（1）解方程：（x+1）（x+3）＝15
（2）解方程：3x2﹣2x＝2
（3）解不等式组
16．（6分）先化简，再求值．
（﹣1）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．
17．（8分）如图，直角坐标中，△ABC的三个顶点分别为A（4，4）、B（﹣2，2）、C（3，0），
（1）请画出一个以原点O为位似中心，且把△ABC缩小一半的位似图形△A1B1C1，
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．

18．（8分）如图，小李晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小李的身高CM为1.5米，求路灯A的高度AB．

19．（10分）如图，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝k+b图象与反比例函数y＝图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝CD．点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF＝∠CAD
（1）求证：∠D＝∠ACB：
（2）求证：△ADF∽△ACE：
（3）求证：AE＝EF．

一、填空题（每小题4分，共20分）
21．函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，那么k的取值范围是　 　．
22．如图，四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC＝21cm，高AD＝15cm，则内接正方形边长EF＝　 　．

23．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为　 　．

24．在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、AnAn+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S3＝　 　，S1+S2+S3+…+Sn＝　 　（用n的代数式表示）

25．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，那么代数式的值为　 　．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
27．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0有两个实数根x1，x2
（1）求实数a的取值范围
（2）若等腰△ABC的三边长分别为x1，x2，6，求△ABC的周长
（3）是否存在实数a，使x1，x2恰是一个边长为的菱形的两条对角线的长？若存在，求出这个菱形的面积；若不存在，说明理由．
28．（12分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一动点，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点
（1）如图1，当BC＝5BD时，求证：EG⊥BC；
（2）如图2，当BD＝CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论；
（3）当BD＝CD，FG＝2EF时，DG的值＝　 　．

参考答案
一、选择题
1．解：x2+x＝0，
分解因式得：x（x+1）＝0，
∴x＝0，x+1＝0，
解方程得：x1＝0，x2＝﹣1．
故选：D．
2．解：A、2a＝3b⇒a：b＝3：2，故选项错误；
B、3a＝2b⇒a：b＝2：3，故选项正确；
C、＝⇒b：a＝2：3，故选项错误；
D、＝⇒a：b＝4：3，故选项错误．
故选：B．
3．解：∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得：EC＝2，
故选：B．
4．解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，
设树高x米，则＝，
即＝
∴x＝8
故选：C．
5．解：△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣2）＝9，
∵9＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6．解：∵若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），
∴k＝﹣4×＝﹣18，
即反比例函数的解析式为：y＝﹣，
A．把x＝﹣5代入y＝﹣得y＝﹣，即点（﹣5，2）不在反比例函数图象上，
B．把x＝3代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣6，即点（3，﹣6）在反比例函数图象上，
C．把x＝2代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣9，即点（2，9）不在反比例函数图象上，
D．把x＝9代入y＝﹣得：y＝﹣＝﹣2，即点（9，2）不在反比例函数图象上，
故选：B．
7．解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，
∴投影三角形的对应边长为：8÷＝20cm．
故选：B．
8．解：A、由双曲线在一、三象限，得m＞0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．错误；
B、由双曲线在一、三象限，得m＞0．直线经过一、三、四象限得m＞0．正确；
C、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过一、二、三象限得m＞0．错误；
D、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过二、三、四象限得m＞0．错误．
故选：B．
9．解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为： x（x﹣1）＝4×7．
故选：B．
10．解：联立直线与反比例解析式得：，
消去y得到：x2＝1，
解得：x＝1或﹣1，
∴y＝2或﹣2，
∴A（1，2），即AB＝2，OB＝1，
根据题意画出相应的图形，如图所示，
可得A′B′＝A′′B′′＝AB＝2，OB′＝OB′′＝OB＝1，
根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选：D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．解：解：∵四条线段a、b、c、d成比例，
∴，
∵a＝1，b＝，c＝，
∴，
解得：d＝2，
故答案为：2，
12．解：将x＝﹣2代入原方程，得：2×（﹣2）2﹣2k+6＝0，
∴k＝7．
方程的另一根为＝﹣．
故答案为：7；﹣．
13．解：∵反比例函数y＝的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2）当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，
∴1﹣2m＜0，
解得，m＞，
故答案为m＞．
14．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E是边AD的中点，
∴DE＝AD＝BC，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴＝＝＝，
∴＝，＝，
∴S△EFD：S△BCD＝1：6．
故答案为1：6．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．解：（1）∵（x+1）（x+3）＝15，
∴x2+4x+3＝15，
∴x2+4x﹣12＝0，
∴（x+6）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣6或x＝2；
（2）∵3x2﹣2x＝2，
∴3x2﹣2x﹣2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，
∴△＝4﹣4×3×（﹣2）＝28，
∴x＝＝；
（3）由①可得：x＜﹣1；
由②得：x＞﹣4，
∴不等式组的解集为：﹣4＜x＜﹣1；
16．解：（﹣1）÷
＝
＝
＝a+b，
当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝+1+﹣1＝2．
17．解：（1）
；
（2）A1（﹣2，﹣2）；B1（1，﹣1）；C1（﹣1.5，0）．
18．解：∵小李的身高：小李的影长＝路灯的高度：路灯的影长，
当小李在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即CD：BD＝CG：AB，
当小李在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即EF：BF＝EH：AB＝CG：AB，
∴CD：BD＝EF：BF，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
设AB＝xBC＝y，
∴，
解得：y＝3，经检验y＝3是原方程的根．
∵CD：BD＝CG：AB，即，
解得x＝6米．
即路灯A的高度AB＝6米．
19．解：（1）把（﹣4，2）代入y＝得2＝，则m＝﹣8．
则反比例函数的解析式是y＝﹣；
把（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝﹣＝2，
则B的坐标是（2，﹣4）．
根据题意得：

解得，
所以一次函数的解析式是y＝﹣x﹣2；
（2）设AB与x轴的交点是C，则C的坐标是（﹣2，0）．
则OC＝2，
S△AOC＝2，S△BOC＝4，
则S△AOB＝6；
（3）由函数图象可知x的取值范围时﹣4＜x＜0或x＞2．

20．证明：（1）∵AC＝CD，
∴∠D＝∠CAD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠ACB＝∠CAD，
∴∠D＝∠ACB；
（2）∵∠EAF＝∠CAD，
∴∠EAC＝∠DAF，
∴△ADF∽△ACE：
（3）∵△ADF∽△ACE，
∴AD：AC＝AF：AE，
∴AD：AF＝AC：AE，
∵∠EAF＝∠CAD，
∴△EAF∽△CAD，
∴∠EFA＝∠D，
∴∠EAF＝∠EFA，
∴EA＝EF．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．解：直线y＝x+1中，k＝1＞0，
∴过一、二、三象限，
∵两个函数图象没有交点，
∴函数y＝的图象必须位于二、四象限，
那么k﹣2＜0，则k＜2，
把y＝x+1代入y＝得：x+1＝，
即x2+x﹣k+2＝0，
∵函数y＝的图象与直线y＝x+1没有交点，
∴b2﹣4ac＝12﹣4×（2﹣k）＜0，
解得：k＜，
∴k的取值范围是k＜．
故答案为k．
22．解：先设正方形的边长等于x，
∵四边形EFGH是正方形，
∴GH∥BC，
∴△AGH∽△ACB，△AGI∽△ACD，
∴＝，＝，
∴＝，
∴＝，
∴x＝8.75．
即EF＝8.75cm．
23．解：设M点坐标为（a，b），则k＝ab，即y＝，
∵点M为矩形OABC对角线的交点，
∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），
∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，
又∵点D、点E在反比例函数y＝的图象上，
∴D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，
∵S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，
∴2a•2b＝•2a•b+•2b•a+6，
∴ab＝2，
∴k＝2．
故答案为2．
24．解：∵点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，
又点A1的横坐标为2，
∴A1（2，5），A2（4，），A3坐标为（6，），A4坐标为（8，）．
∴S1＝2×（5﹣）＝5，S2＝2×（﹣）＝2×＝；
S3＝2×（﹣）＝；
由题图象知，An（2n，），An+1（2n+2，），
∴S2＝2×（﹣）＝，
∴图中阴影部分的面积同理可知：Sn＝2×（﹣）＝，（n＝1，2，3，…）
∵＝﹣，
∴S1+S2+S3+…+Sn＝10[++…+]＝10（1﹣+﹣+…+﹣）＝．
故答案为：，．
25．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，
∴a≠0且△＝0，即b2﹣4a＝0，即b2＝4a，
∴原式＝＝＝4．
故答案为4．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．解：（1）当每吨售价是240元时，
此时的月销售量为：45+×75＝60；

（2）设当售价定为每吨x元时，
由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．
化简得x2﹣420x+44000＝0．
解得x1＝200，x2＝220．
当售价定为每吨200元时，销量更大，
所以售价应定为每吨200元．

（3）我认为，小静说的不对．
∵由（2）知，x2﹣420x+44000＝0，
∴当月利润最大时，x为210元．
理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，
而对于月销售额＝来说，
当x为160元时，月销售额W最大．
∴当x为210元时，月销售额W不是最大．
∴小静说的不对．
方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；
而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元＜18000元，
∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．
∴小静说的不对．
（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）
27．解：（1）根据题意得△＝4（a+1）2﹣4（a2+3）＝8a﹣8≥0，
所以a≥1；
（2）当x1＝x2，△＝0，则a＝1，方程变形为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，而2+2＜6，不符合三角形三边的关系，舍去；
当x1＝6或x2＝6，把x＝6代入方程x2﹣2（a+1）x+a2+3＝0得36﹣12（a+1）+a2+3＝0，解得a1＝3，a2＝9，
当a＝3时，方程化为x2﹣8x+12＝0，解得x＝2或6，三角形三边为6、6、2，则△ABC的周长为6+6+2＝14；
当a＝9时，方程化为x2﹣20x+84＝0，解得x＝14或6，而6+6＜14，不符合三角形三边的关系，舍去；
所以△ABC的周长为14；
（3）存在．
x1+x2＝2（a+1），
x1•x2＝a2+3，
∵x12+x22＝（）2，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝22，
即4（a+1）2﹣2（a2+3）＝88，
整理得a2+4a﹣45＝0，解得a1＝5，a2＝﹣9（舍去），
当a＝5，方程化为x2﹣12x+28＝0，则x1•x2＝28，所以这个菱形的面积＝×28＝14．
28．证明：（1）如图1，

∵∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，
∴BC＝2，
∵BC＝5BD，
∴BD＝，
∴＝＝
又∵∠DBA＝∠ABC，
∴△BDA∽△BAC，
∴∠BDA＝∠BAC＝90°，
∵EG∥AD，
∴EG⊥BC．
（2）FG＝EG＝2不变，
证法1：如图2，

∵EG∥AD，
∴△CFG∽△CAD，
∴＝，
同理＝，
∵BD＝CD，
∴+＝+＝2，
∴EG+FG＝2AD，
∵BD＝CD，∠BAC＝90°，
∴AD＝BC＝，
∴EG+FG＝2AD＝2．
证法2：如图3，

取EF的中点，易证四边形ADGH是平行四边形，
得出EG+FG＝2GH＝2AD＝2．
证法3：如图4，

中线AD加倍到M，易证四边形AMNE是平行四边形，
得出EG+FG＝EN＝AM＝2AD＝2．
（3）如图5，

当BD＝CD，FG＝2EF时，
则GE＝EF，
∵GE∥AD，AD∥GF，
∴△CFG∽△CAD，△ABD∽△BGE，
∴＝，＝，
∴＝＝；
又BG+CG＝2，
∴BG＝，
∴DG＝BD＝BG＝；
如图6，

当BD＝CD，FG＝2EF时，
则GE＝EF，
∵GE∥AD，AD∥GF，
∴△CFG∽△CAD，△ABD∽△AGE，
∴＝，＝，
∴＝＝；
又BG+CG＝2，
∴CG＝，
∴DG＝CD﹣CG＝．
综上所知DG为或．

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