1、
4.2 比较线段的长短
专题一 线段的性质及大小比较
1．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( )
A．AC=BC B．AC＋BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB
2．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的( )倍．
A． B． C． D．
3．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于( )
A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm
4．已知线段
2、AC的长为8厘米，点B到点A的距离AB=5厘米，若点B到点C的距离为3厘米，则点B的位置在什么地方？若点B到点C的距离是13厘米，则点B的位置在什么地方？
5．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)．
(1)若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC＋MD的值；
(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB；
(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．
3、
6．已知线段AB=10 cm，回答下列问题：
（1）是否存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm？为什么？
（2）当点P到A、B两点的距离之和大于10 cm时，点P一定在直线AB外吗？点P有几种存在方式？
7．如图所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为100 km，A，C间路程为40 km，现在A，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为x km．
(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；
(2)若路程之和为102 km，则车站应设在何处？
(3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？路
4、程总和最小值是多少？
状元笔记：
【知识要点】
线段的性质及大小比较．
【温馨提示】
考查了比较线段的长短的知识，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
【方法技巧】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
参考答案：
1．B
2．A
3．C 解析：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论： (1)当C点在B点右侧
5、时，AC=AB＋BC=8＋3=11(cm)；(2)当C点在B点右侧时，AC=AB﹣BC=8﹣3=5(cm)．所以线段AC等于5 cm或11 cm．
4．解：(1)∵点B到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离为3厘米，∴B在线段AC上，且到点C的距离为3厘米．
(2)∵B到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离是13厘米，∴B在CA的延长线上，到点A的距离是5厘米．
5．解：(1)当点C、D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=6 cm．
∵AB=10 cm，CM=2 cm，BD=6 cm，∴AC＋MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2(cm)．
(2)
(3)当点N在线段A
6、B上时，如图：
∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．
当点N在线段AB的延长线上时，如图：
∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=．
6．解：（1）由两点之间线段最短，可知不存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于
10 cm．
（2）点P不一定在直线AB外．
点P可以在线段AB的延长线上，可以在线段BA的延长线上，还可以在直线AB外，
所以点P有3种存在方式．
7．解：(1)路程之和为PA＋PC＋PB=40＋x＋100﹣(40＋x)＋x=(100＋x)km．
(2)100＋x=102，x=2，车站设在C两侧2 km处．
(3)当x=0时，x＋100=100，车站建在C处路程和最小，路程和最小为100 km．
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