四川省2018年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学试卷.doc

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四川省2018年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试
数 学

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1~2页，第Ⅱ卷第3~4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
2.第I卷共1个大题，15个小题。每个小题4分，共60分。

一、选择题：（每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合A={a,b},B={b,c},则A∩B= （ ）
A.Æ B.{b} C.{a,c} D.{a,b,c}
2.sin()= （ ）
A. B.- C. D.-
3.函数f(x)=的定义域是 （ ）A.(1,+∞) B.(-∞,1)
C.(-∞,1)∪(-1,+∞) D.(-∞,+∞)
4.已知平面向量=(2,0),=(-1,1),则•= （ ）A.2 B.1 C.0 D.-1
5.函数y=sinx(cos2-sin2)的最小正周期是 （ ）A. B. C. D.
6.一元二次不等式x2-1＜0的解集为 （ ）A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,+∞)
C.(-1,1) D.[-1,1]
7.过点(2,0)且与直线2x+y-2=0平行的直线方程是 （ ）
A.2x+y-4=0 B.2x-y+4=0 C.x+2y-4=0 D.x-2y+4=0
8.双曲线的渐近线方程是 （ ）
A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x
O
y
x
f(x)
1
g(x)
第9题图
9.设a,b均为大于0且不等于1的常数,对数函数f(x)=与g(x)=在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）
A.0＜b＜1＜a
B.0＜a＜1＜b
C.0＜b＜a＜1
D.1＜b＜a

10.某商场对使用移动支付的客户发放问卷,调查用户偏好等内容,共有2000名使用移动支付的客户参加了本次调查,用x(单位:岁)表示客户的年龄,参加本次调查的客户中x≤30的有1600 人,30≤x≤40的有300人，40≤x≤50的有40 人.采用分层抽样的方法,从参加了本次调查的客户中抽取容量为500的样本,则x≤30的客户应抽取的人数为  （ ）
A.100    B.200   C.300   D.400
11.某公司销售一种商品的利润L(单位:百元)是销售量 x(件)的两数,且L(x)=-x2+200x-100(0＜x＜190),则该公司销传这种商品的最大利润是  （ ）
A.900百元   B.990百元   C.9900百元 D.9900百元
12.设a,b,cR,则“a＜b”是“ac2＜bc2”的 （ ）
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
13.++2lg2lg25= （ ）
A.1   B.2   C.3   D.4
14.设α,β是两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，给出下列三个命题：
①.若l⊥α,m⊥α,则l∥m.
②.若α∥β,l∥α,m∥β,则l∥m.
③.若l∥m,l∥α,m∥β,则α∥β.
则下列命题中的真命题是 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
15.若将函数y=sin(2x-)的图像变为函数y=sin(2x+)的图像，则需将第一个函数的图像 （ ）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。
2.第Ⅱ卷共2个大题，11个小题，共90分。
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
16.已知平面向量=(-1,2),=(4,2),则|+|= 。
17.二次项(x+2)6的展开式中含有x5项的系数是 。
18.抛物线y2=-4x的准线方程为 。
19.某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列,其中第1个齿轮的齿数是25,第9个齿轮的齿数是57,则第5个齿轮的齿数是 。
20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x2)=f(x).当0＜x＜1时f(x)=x+1,则f(-1)+f(0)+f()= 。
三、解答题：(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21.(本小题满分10分)
某工厂生产一批商品,其中一等品占,每件一等品获利20元;二等品占,每件二等品获利10元;次品占,每件次品亏损10元.设为任一件商品的获利金额(单位:元)
(1)求随机变量的概率分布;
(2)求随机变量的均值.
22.(本小题满分12分)
在等比数列{an}中,a6-a4=a5+a4=24,求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.
23.(本小题满分12分)
P
E
D
C
B
A
第23题图
如图,在四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,E为线段PB的中点.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积；
(2)证明:BD⊥CE.

24.(本小题满分12分)
已知直线l1:x+2y-2=0与直线l2垂直,且直线l2与y轴的交点为A(0,4)；
(1)求直线l1:的方程；
(2)设直线l1与x轴的交点为B,求以AB的中点为圆心并与x轴相切的圆的标准方程.

25.(本小题满分12分)
已知b,c为实数,函数f(x)=x2+bx+c.对一切实数x都有f(x-2)=f(x)成立.
(1).求b的值;
(2).设F(x)=f(x)-x,不等式f(x)≥0与2F(x)≤(x-1)2对一切实数x都成立,求c的值.

26.(本小题满分12分)
在△ABC中,内角A,B,C所又对的对边分别为a,b,c.
(1).设△ABC的面积为S,证明:S=absinC;
(2).已知△ABC的面积是1.记u=a2+b2-abcosC.证明:u≥2.