1、
初二数学压轴大题集（4）
1.如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M, MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连结PR交QM于点S。（1）求证：四边形PQRM为矩形；（5分）
（2）若，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由。（5分）
2.如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标分别为，点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与H
2、G上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点。
（1）求∠CEF的度数和点D的坐标；（3分）
（2）求折痕EF所在直线的函数表达式；（2分）
（3）若点P在直线EF上，当⊿PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个？请求出点P的坐标，并写出解答过程。（5分）
（备用图）
3.如图,在平面直角坐标系中,已知直线与轴、轴分别交于点A和点B,直线经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.
(1)求△ABO的面积.
(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达
3、式.
x
y
1
y
P
B
O
C
A
4.如图①,在Rt△ABC中,已知∠A=90º,AB=AC,G、F分别是AB、AC上两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4.
(1)求梯形BCFG的面积.
(2)有一梯形DEFG与梯形BCFG重合,固定△ABC,将梯形DEFG向右运动,直到点D与点C重合为止,如图②.
①若某时段运动后形成的四边形中,DG⊥,求运动路程BD的长,并求此时的值.
②设运动中BD的长度为,试用含的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积.
备用图
A
G
F
B(D)
C
4、E)
图①
A
G
F
B
D
C
E
图②
5.如图,在平面直角坐标系中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数>)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。
（1）用、分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；
（2）若四边形PQOB的面积是，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；
x
A
O
B
P
Q
C
（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平
5、行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
6.如图，在平面直角坐标系中，直线： 与直线相交于点A，点A的横坐标为3，直线交y轴于点B，且∣OA∣=∣OB∣。
（1）试求直线的函数表达式；（6分）
（2）若将直线沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线于点D。试求⊿BCD的面积。（4分）
7.正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。
①直线y=x-经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AE
6、CD的面积；
②若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式，
③若直线经过点F且与直线y=3x平行,将②中直线沿着y轴向上平移个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积.
8.如图11，已知△的面积为3，且AB=AC，现将△沿CA方向平移CA长度得到△．
①求四边形CEFB的面积；
②试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
③若，求AC的长．
9.已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．
①求点P的坐标．
②请判断的形状并说明理由．
③动点E从原点
7、O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求： S与t之间的函数关系式．
F
y
O
A
x
P
E
B
10.如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0y2？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关
8、系式．
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？（10分）
11.已知正方形ABCD。
（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE＝GH；
（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；
（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。
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