1、等腰三角形的性质 同步练习题
一．选择题（共8小题）
1．如图，在△中，，点D、E在上，连接、，如果只添加一个条件使∠∠，则添加的条件不能为（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A． 80° B． 80°或20° C． 80°或50° D． 20°
3．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对
4． 如图，在△中，，∠40°，
为∠的平分线，则∠的度数是（ ）
A． 60° B． 70° C．
2、 75° D． 80°
5．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（ ）
A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或13
6.如图，给出下列四组条件：
其中，能使的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7． 在等腰△中，，中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，
则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或10
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
A． 60° B． 1
3、20° C． 60°或150° D． 60°或120°
二．填空题（共10小题）
9．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 ．
10．如图，已知∥，，∠68°，则∠ ．
第10题 第11题 第12题 第13题
11．如图，在△中，，△的外角∠130°，则∠ °．
12．如图，∥，，交于点F，∠110°，则∠°．
13．如图，在△中，，6，⊥于D，则 ．
14．如图，在△中，，∠32°，则∠ °．
第14题 第15题
4、 第16题 第17题 第18题
15.如图，与交于点O，＝，＝，∠50°，∠B＝30°，则∠D的度数为.
16．如图，在△中，，平分∠，∠36°，则∠的度数为 ．
17．如图，在△中，，点D为边的中点，∠20°，则∠ ．
18．如图，在△中，，∠80°，E，F，P分别是，，边上一点，且，，则∠ 度．
三．解答题（共5小题）
19．已知：如图，在等腰△中，，O是底边上的中点，⊥于D，⊥于E．求证：．
20．如图，在△中，，点D是的中点，点E在上．
求证：（1）△≌△；
（2）．
21．如图所示，∠∠，，点O是、的交点，点E是的中点．试判断和的
5、位置关系，并给出证明．
22．如图，在△中，D、E分别是和上的点，与相交于点O，给出下列四个条件：
①∠∠；②∠∠；③；④．
（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定？（用序号写出所有的情形）
（2）选择（1）小题中的一种情形，说明．
23．（1）如图，在△中，∠、∠的平分线相交于F，过F作∥，分别交、于点D、E．判断是否成立？为什么？
（2）如图，若点F是∠的平分线和外角∠的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段、、之间有何数量关系？证明你的猜想．
参考答案
一、
二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30
6、°；
16、72；17、70；18、50
三、19、证明：∵，
∴∠∠C．
∵⊥，⊥，
∴∠∠90°．
∵O是底边上的中点，
∴，
在△与△中，
∴△≌△（）．
∴．
∵，
∴﹣﹣．
即．
20、证明：（1）∵D是的中点，
∴，
在△和△中，，
∴△≌△（）； …（4分）
（2）由（1）知△≌△，
∴∠∠，即∠∠，
在△和△中，
∴△≌△ （），
∴（全等三角形的对应边相等）．
（其他正确证法同样给分） …（4分）
21、解：⊥．
证明：在△和△中，，
∴△≌△（
7、．
∴∠∠，
∴．
又∵，∴⊥．
答：⊥．
22、（1）答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．
（2）解：选择①④，证明如下：
∵，
∴∠∠，
又∵∠∠，
∴∠∠∠∠，
即∠∠，
∴．
理由是：在△和△中
∴△≌△，
∴∠∠，
∵，
∴∠∠，
∴∠∠，
∴，
23、解：（1）成立；
∵△中、平分∠、∠，
∴∠1=∠2，∠5=∠4．
∵∥，∴∠2=∠3，∠4=∠6．
∴∠1=∠3，∠6=∠5．
根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：，．
∴．
故成立．
（2）∵分∠，
∴∠∠．
∵∥，∴∠∠．
∴∠∠，
∴．
∵平分∠，
∴∠∠．
∵∥，
∴∠∠．
∴∠∠，
∴．
∵，即．
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