初一数学第一章有理数复习.doc

第一章 有理数复习
【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有
关知识；
【复习重点】：有理数概念和有理数的运算；
【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；
一、知识回顾
1.有理数的分类：
①按正负性分类：有理数
②按概念分：
_____________统称整数， _____________统称分数，____________统称有理数。
2.数轴 规定了 、 、 的 ，叫数轴。
3.相反数的概念
①像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为 。
相反数的相关性质：
②相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
③互为相反数的两个数，和为0。若a,b互为相反数，则a+b= .
4.绝对值
①一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
②一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .
③任何一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= ；
④若，则 ；，则 。
【基础训练一】
1.把下列各数填在相应的大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，
正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝；
负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝；
负分数集｛ …｝；
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|，　-4.5，　1，　0

4.下列语句中正确的是（　）
Ａ.数轴上的点只能表示整数　 Ｂ.数轴上的点只能表示分数　
Ｃ.数轴上的点只能表示有理数　 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
5. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]= ；
0的相反数是 ； a的相反数是 ；
6. 若a和b是互为相反数，则a+b= 。
7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____
8． |-8|= ； -|-5|= ；绝对值等于4的数是_______。
9．如果，则，
10.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。　
【课堂检测】（每题20分，共100分）
1．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零
2. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=b、，则ab是（    ）
A．负数；      B.正数；      C.非正数；      D.非负数
3．，则； ，则
4．如果，则的取值范围是（ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．
5．绝对值不大于11的整数有（ ）
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
5.有理数的运算
（1）有理数加法法则:

（2）有理数减法法则:
（3）有理数乘法法则:
（4）有理数除法法则:
（5）有理数的乘方:求　　　　　　的积的运算，叫做有理数的乘方。即：；
从运算上看式子可以读作　 　；从结果上看式子可以读作　 　.
（6）有理数混合运算顺序：
6.科学记数法、近似数字
把一个大于10的数表示成 的形式(其中＜10，n是正整数)，使用的是科学记数法.
【练习一】：
1． ； ； ；的平方是 。
2．下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= 。
4. 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 。
5 近似数3.5万精确到 位；近似数0.4062精确到 位；精确到 位。
6. 精确到千位是 ；近似数30951精确到百位是 。
7.下列说法正确的是（ ）
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
8.计算：（1）12-（-18）+（-7）-15； （2）； （3）

（4）； （5）

（6）； （7）

9．已知=3，=4，且，求的值。

10．已知＋（b+1）4＝0，求（a＋b）（a2－ab＋b2）的值.

11. 李老师在学校西面的南北路上从某点A出发来回检查学生的植树情况，设定向南的路程记为正数．向北的路程记为负数，那么李老师所行路程依次为（单位：百米）：＋12，－l0，＋10，－8，－6，－5，－3．（1）求李老师最后是否回到出发点A？（2）李老师离开出发点A最远时有多少千米?（3）李老师共走了多少千米？

12．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正．向西为负，某天自A出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：＋8、－9、＋4、＋7、－2、－10、＋18、－3、＋7、＋5
（1）收工时在A地的哪边?距A地多少千米?
2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？

第二章 《整式的加减》复习
【复习目标】：
1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；
2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。
一、知识回顾
1、______和______统称整式。
（1）单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数
单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数
（2）多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数
2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；②相同 也相同。
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的 相加，而 不变。
3、去括号法则
法则1:
法则2:
　去括号法则的依据实际是 。
4、整式的加减
整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ；
5、本章需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
二、【课堂练习】
1、在,中，单项式有：
多项式有： ，整式有： .
2、已知-7x2ym是7次单项式则m=
3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4．单项式－的系数是 ，次数是 ；
5.已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= ；已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。
9．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝　　，n＝　
10．化简3－2（－3）的结果是 ．
11．计算：①3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y； ② 求5ab-2 -5ab2的值，其中a=，b=-；

三【课堂检测】：（每题20分，共100分）
1．多项式2－－4，它的项数为 ，次数是 ；
2．已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时。
3．计算： x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)

4.已知ab=3,a+b=4，求3ab－a—b的值。

5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－1的值。
四【课后作业】
一、填空题
1、“的平方与2的差”用代数式表示为___________。
2、单项式的系数是___________ ，次数是______________。
3、多项式是________次_________项式,常数项是___________。
4、若和是同类项，则m=_________,n=___________。

5、如果+=0，那么=____________。
6、如果代数式的值是3，则代数式的值是___________。
7、与多项式的和是的多项式是______________。
二、选择题
8、在下列代数式：中，单项式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9、下列各项式中，是二次三项式的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
10、下面计算正确的是（ ）
Ａ．3－=3 ；Ｂ．3＋2=5； Ｃ．3＋=3 ；Ｄ．－0.25＋=0
11、化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
12、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是 （ ）
A、 B、 C、 D、
13、两个四次多项式的和的次数是（ ）
Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次
三、简答题
14、计算：（1）； （2）；

（3）； （4）．
（5） ； （6） ；

15、先化简，再求值：
（1），其中；

（2）；

16、用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？

17、大客车上原有人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客人，请问中途上车的共有多少人？当时，中途上车的乘客有多少人？

18、某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是，求原题的正确答案。

19、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

20、某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是，求原题的正确答案。

第三章 《一元一次方程》复习
【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；
2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。
一、知识回顾
（一）方程的概念
1. 方程：含 的等式叫做方程 。
2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。
3.解方程：求 的过程叫做解方程。
4. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
（二）方程变形——解方程的重要依据
1、等式的基本性质
等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b ；
等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么ac =bc； 或 如果a=b，那么（c≠0）
2、分数的基本的性质
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：==（其中m≠0）
分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：
－=1.6将此方程先化为分母是整数的形式，再用一般的方法解。

【基础训练一】：
1、选项中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5；
2、下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2；
3、下列方程是一元一次方程的是（ ）A.+1=5 ； B. 3(m-1)-1=2； C. x-y=6； D.都不是
4、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。
（三）、解一元一次方程的一般步骤
步骤
名 称
方 法
依 据
注 意 事 项
1
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）
.
1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2
去括号
去括号法则（负变正不变）
.
注意正确的去掉括号前带负数的括号
3
移项
把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）

移项一定要改变符号
4
合并 同类项
分别将未知项的系数相加、常数项相加

单独的一个未知数的系数为“±1”
5
系数化为“1”
在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）

不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
6
检根
x=a
方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
①　若 左边＝右边，则x=a是方程的解；
②　若 左边≠右边，则x=a不是方程的解。
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。
【基础训练二】：
1、下列变形中，正确的是（ ）
A.由，得； B.由，得；
C.由，得； D.由，得；
2、若 。
3、解方程：
(1) ； (2) ； (3) ；

(4) ； （5）y－=3－ ； （6）；

4、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。

5、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

6、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%, 问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

7、一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？

8、我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？
【课后作业】：
1. 下列方程中是一元一次方程的是( )
A． B． C． D．
2． 方程的“解”的步骤如下，错在哪一步（ ）
A．2(x－1)－(x+2)=3(4－x) B．2x－2－x+2=12－3x C． 4 x=12 D．x=3
3. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘｓ后甲可追上乙，则可列方程 .
4. x的三倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为 ；
5. 已知2X+4=0是一元一次方程，则m= ；
6. 若x=－4是方程m（x－1）=4x－m的解，则m= ；
7. 若2a与1-a互为相反数，则a等于 ；
8.当 时，方程和方程的解相同.
9．已知是关于的一元一次方程，则代数式= ．
10．解方程：(1)； (2) ； (3)；

(4) ； (5)； (6) ；

11.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，求原来的两位数.

12.某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少学生？

13．某商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8折卖出，结果仍获利200元，这种商品的进价为多少元?
13