湖北省武汉市七年级(下)期末数学试卷(含答案).doc

2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷
副标题
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…“则一个大桶和个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（　　）
A. x+5y=35x+y=2 B. x+5y=25x+y=3 C. x=5y+25x+y=3 D. x+5y=25x=y+3
2. 如图，若CD∥AB，则下列说法错误的是（　　）
A. ∠3=∠A B. ∠1=∠2
C. ∠4=∠5 D. ∠C+∠ABC=180∘
3. 下列说法：①-1是1的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③10在两个连续整数a和b之间，那么a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A. 调查春节联欢晚会在武汉市的收视率
B. 调查某班学生对“武汉精神”的知晓率
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 了解长江中鱼的种类
5. 一个数的立方根是它本身，则这个数是（　　）
A. 0 B. 1，0 C. 1，−1 D. 1，−1或0
6. 如果关于x为不等式2≤3x-7＜b有四个整数解，那么b的取值范围是（　　）
A. −11≤b≤−14 B. 11y−5 B. x+4>y+4 C. x3>y3 D. −6x>−6y
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 令a、b两数中较大的数记作max|a，b|，如max|2，3|=3，已知k为正整数且使不等式max|2k+1，-k+5|≤5成立，则k的值是______．
10. 计算：33+12=______．
11. 学习了平行线后，学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是______（把下列所有正确结论的序号都填在横线上）

①两直线平行，同位角相等
②同位角相等，两直线平行
③内错角相等，两直线平行
④同旁内角互补，两直线平行；
12. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，DM∥AB，若∠EOC=35°，则∠ODM=______度．

13. 解方程组cx−dy=4ax+2y=7时，一学生把a看错后得到y=1x=5，而正确的解是y=−1x=3，则a+c+d=______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
14. 解方程组：3x−5y=1y=x+5

四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）
15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11-2y3a-2b+9=0是关于x，y的二元一次方程．

（1）求A、B两点坐标；
（2）如图1，设D为坐标轴上一点，且满足S△ABD=12S△ABC，求D点坐标．
（3）平移△ABC得到△EFG（A与E对应，B与F对应，C与G对应），且点E的横、纵坐标满足关系式：5xE-yE=4，点F的横、纵坐标满足关系式：43xF-yF=4，求G的坐标．

16. 已知：△ABC中，点D为线段CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．

（1）请在图1中画出符合题意的图形，猜想并写出∠EDF与∠BAC的数量关系；
（2）若点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请给出∠EDF与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．（借助图2画图说明）
（3）如图3，当D点在线段BC上且DF正好平分∠BDE，过E作EG∥BC，EH平分∠GEA交DF于H点，请直接写出∠DHE与∠BAC之间存在怎样的数量关系．

17. 完成下列推理过程
如图，M、F两点在直线CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线，求证：BM∥DN．
证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线
∠l=12∠ABC，∠3=____角平分线定义）
∵AB∥CD
∴∠1=∠2，∠ABC=______（______）
∵CB∥DE
∴∠BCD=______（______）
∴∠2=______（______）
∴BM∥DN（______）

18. （1）请在下面的网格中建立适当的平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为（-2，4）、（3，4）．
（2）点C（-2，n）在直线l上运动，请你用语言描述直线与y轴的关系为：______．
（3）在（1）（2）的条件下，连结BC交线段OA于G点，若△AGC的面积与△GBO的面积相等（O为坐标原点）则C的坐标为______．

19. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
20
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m=______，n=______并补全直方图
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______．
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？

20. 解不等式组2x+3≥x+42x+53−2＜3−x，并在数轴上表示其解集．

答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，
根据题意得：，
故选：B．
设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：∵CD∥AB，
∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠C+∠ABC=180°，
故选：C．
由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，判断即可得到结果．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】
解：①-1是1的平方根是正确的；
②在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，原来的说法是错误的；
③在两个连续整数a和b之间，那么a+b=3+4=7是正确的；
④所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，原来的说法是错误的；
⑤无理数就是无限不循环的小数，原来的说法是错误的．
故选：B．
根据估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、无理数的定义和特点分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、实数，熟知有关定义和性质是本题的关键．
4.【答案】B
【解析】
解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率适合抽样调查；
B、调查某班学生对“武汉精神”的知晓率适合全面调查；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
D、了解长江中鱼的种类适合抽样调查；
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】D
【解析】
解：立方根是它本身有3个，分别是±1，0．
故选：D．
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，0．如立方根的性质：
（1）正数的立方根是正数；
（2）负数的立方根是负数；
（3）0的立方根是0．
6.【答案】C
【解析
解：解不等式3x-7≥2，得：x≥3，
解不等式3x-7＜b，得：x＜，
∵不等式组有四个整数解，
∴6＜≤7，
解得：11＜b≤14，
故选：C．
可先用b表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于b的不等组，可求得b的取值范围．
本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．
7.【答案】C
【解析】
解：由点P（-4，-1），可得P点第三象限．
故选：C．
直接利用第三象限点的坐标特点得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8.【答案】D
【解析】
解：∵x＞y，
∴x-5＞y-5，x+4＞y+4，x＞y，-6x＜-6y．
故选：D．
利用不等式的性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9.【答案】2或1
【解析】
解：①当时，
解得：＜k≤2；
②当时，
解得0≤k≤
∵k为正整数，
∴使不等式max|2k+1，-k+5|≤5成立的k的值是2或1，
故答案为2或1．
根据新定义分、两种情况，分别列出不等式求解即可．
本题主要考查对新定义的理解及解一元一次不等式的能力，由新定义会分类讨论是前提，根据题意列出不等式组是关键．
10.【答案】53
【解析】
解：原式=3+2
=5．
故答案为：5．
直接化简二次根式进而计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
11.【答案】②③④
【解析】
解：第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直；
将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；
∵AB⊥m，CD⊥m，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∵∠3=∠1，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵∠4=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∵∠2+∠3=180°，
∴m∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：②③④．
根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得，由③∠3=∠1可得m∥CD；由④∠4=∠2，可得m∥CD；由∠2+∠3=180°，可得m∥CD．
此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理．

12.【答案】125
【解析】
解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=90°+35°=125°，
∵DM∥AB，
∴∠ODM=∠BOC=125°．
故答案为125°．
利用垂直的定义得到∠EOB=90°，则∠BOC=125°，然后利用平行线的性质得到∠ODM=∠BOC=125°．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
13.【答案】5
【解析】
解：将x=5，y=1；x=3，y=-1分别代入cx-dy=4得：，
解得：，
将x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，
解得：a=3，
则a=3，c=1，d=1，
把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=5，
故答案为：5．
将x=5，y=1代入第二个方程，将x=3，y=-1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14.【答案】解：，
把①代入②得：3x-5x-25=1，
解得：x=-13，
把x=-13代入①得：y=-8，
则方程组的解为y=−8x=−13．
【解析】

方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15.【答案】解：（1）由题意得，3a−2b+9=12a+b+11=1，
解得，b=−2a=−4，
则A点的坐标为（-4，0），B点的坐标为（0，-2）；
（2）∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，0），B（0，-2），C（2，4），
∴S△ABC=12×（2+6）×6-12×2×4-12×2×6=14，
当点D在x轴上时，设D点坐标为（x，0），
由题意得，12×|x+4|×2=12×14，
解得，x=3或x=-11，
此时点D的坐标为（3，0）或（-11，0），
当点D在y轴上时，设D点坐标为（0，y），
由题意得，12×|y+2|×4=12×14，
解得，y=32或y=-112，
此时点D的坐标为（0，32）或（0，-112），
综上所述，点D的坐标为（3，0）或（-11，0）或（0，32）或（0，-112）；
（3）设点E的坐标为（m，m+4），点F的坐标为（n，43n-4），
由平移的性质得，−4−m=0−n5m−4−0=43n−(−2)，
解得，n=6m=2，
则点E的坐标为（2，6），点F的坐标为（6，2），
∵A点的坐标为（-4，0），B点的坐标为（0，-2），
∴平移规律是先向右平移6个单位，再向上平移平移6个单位，
∵点C的坐标为（2，4），
∴G的坐标为（8，10）．
【解析】

（1）根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a、b，得到A、B两点坐标；
（2）根据坐标与图形的性质求出S△ABC，分点D在x轴上、点D在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可；
（3）点E的坐标为（m，m+4），点F的坐标为（n，n-4），根据平移规律列出方程组，解方程组求出m、n，得到点E的坐标、点F的坐标，根据平移规律解答．
本题考查的是二元一次方程的定义、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．
16.【答案】解：（1）结论：∠EDF=∠BAC．

理由：∵DE∥ABDF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠EDF=∠BAC．

（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．

理由：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠EDF=∠EAF，
∵∠BAC+∠EAF=180°，
∴∠EDF+∠BAC=180°．

（3）结论：∠BAC=2∠DHE．

理由：∵∠HDE=∠HDB，∠HDE=∠A，
∴∠HDB=∠A，
∵DH∥AC，EG∥BC，
∴∠C=∠HDB=∠AEG，
∴∠A=∠AEG，
∵∠DHE=∠AEH，∠AEG=2∠AEH，
∴∠A=2∠DHE．
【解析】

（1）根据要求画出图形即可；
（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由平行四边形的性质、邻补角的性质即可解决问题；
（3）结论：∠BAC=2∠DHE．想办法证明∠A=∠AEG，∠AEG=2∠DHE即可；
本题考查作图，平行线的性质、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】12∠EDF；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠EDF；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行
【解析】
证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线
∠l=∠ABC，∠3=∠EDF（角平分线定义）
∵AB∥CD
∴∠1=∠2，∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
∵CB∥DE
∴∠BCD=∠EDF（两直线平行，同位角相等 ）
∴∠2=∠3（等量代换 ）
∴BM∥DN（ 同位角相等，两直线平行）
故答案为：∠EDF；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠EDF；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换； 同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定和性质解答即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
18.【答案】直线l平行于y轴且到y轴距离为2个单位长度；（-2，0）
【解析】
解：（1）平面直角坐标系如图所示；

（2）点C（-2，n）在直线l上运动，直线l平行于y轴且到y轴距离为2个单位长度；
故答案为：直线l平行于y轴且到y轴距离为2个单位长度；

（3）如图，若△AGC的面积与△GBO的面积相等（O为坐标原点）则C的坐标为（-2，0），
故答案为（-2，0）．
（1）以点A向下4个单位，向右2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据图象即可得出结论；
（3）如图所示，△AGC的面积与△GBO的面积相等，此时C的坐标为 （2，0）．
本题考查了坐标和图形的性质、三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键
19.【答案】30；25%；72°
【解析
解：（1）∵被调查的总人数为10÷10%=100人，
∴m=100×30%=30，n=1-（10%+15%+20%+30%）=25%，
补全图形如下：

故答案为：30、25%；

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×20%=72°，
故答案为：72°；

（3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有964×（10%+15%）=241（人）．
（1）根据A组频数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以D组百分比可得m，根据百分比之和为1可得n的值；
（2）用360°乘以C组百分比可得；
（3）总人数乘以样本中A、B组百分比之和可得．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20.【答案】解：2x+3≥x+4①2x+53−2＜3−x②
∵解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为1≤x＜2，
在数轴上表示为：．
【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

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