初二数学二次根式选择题大全100题(A).doc

初二数学二次根式选择题大全100题

一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B． C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2
2．使代数式有意义的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞3
3．若式子有意义，则实数m的取值范围是
A． B．且
C． D．且
4．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤
7．估计5﹣的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
8．已知，，则代数式的值是（　　）
A．24 B．± C． D．
9．设a＝7－1，则代数式a2＋2a－10的值为(　　)
A．－3 B．－4 C．－47 D．－47＋1
10．若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是(　　)
A．5－3 B．3 C．3－5 D．－3
11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
12．等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（  ）
A． B． C． D．
13．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）

A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b
14．当有意义时，a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2
15．已知x+= ，则x﹣的值是(　　)
A． B．﹣ C．± D．不能确定
16．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( )

A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b
17．下列判断正确的是　　
A．带根号的式子一定是二次根式
B．一定是二次根式
C．一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数

18．下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
19．已知 4＜a＜7，+化简后为（ ）
A．3 B．-3 C．2a-11 D．11-2a
20．在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：===；
小亮的方法是： ；
小丽的方法是：.
则下列说法正确的是（　　）
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明、小亮、小丽的方法都正确
D．小明、小丽、小亮的方法都不正确
21．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C．x＜2且 D．
22．若＝x﹣5，则x的取值范围是（　　）
A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5
23．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
24．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
25．若，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
26．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果是（ ）

A．7 B．-7 C．2a-15 D．无法确定
27．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
28．下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
29．下列计算正确的是　　
A． B．
C． D．
30．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
31．如果(2a−1)2=1−2a，则a的取值范围是（ ）
A．a<12 B．a≤12 C．a>12 D．a≥12
32．已知m＝，n＝，则代数式的值为 （　　）
A．3 B．3 C．5 D．9
33．若是二次根式，则下列说法正确的是（　　）
A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同号 D．≥0
34．已知a＝＋2，b＝－2，则a2＋b2的值为(　　)
A．4 B．14 C． D．14＋4
35．下列运算正确的是（　　）.
A． B．
C． D．
36．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
37．下列各式中计算正确的是（　　）
A．＝（﹣2）×（﹣4）＝8
B．＝4a（a＞0）
C．＝3+4＝7
D．
38．下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
39．若＝2﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2
40．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
41．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（   ）
A．         B． C．           D．
42．对于二次根式，以下说法中不正确的是( )
A．它是一个非负数 B．它是一个无理数
C．它是最简二次根式 D．它的最小值为3
43．如果，，那么下列各式：①，②，③，其中正确的是( ).
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
44．要使有意义，则字母应满足的条件是（　　　）
A．x≥0 B．x≠±5                   C．x≥0且x≠5                D．x>0且x≠5
45．计算的结果是
A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9
46．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
47．已知，那么在中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
48．若代数式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1
49．式子有意义，则实数a的取值范围是( )
A． B． C．且 D．a＞2
50．若+|2a﹣b+1|=0，则(b﹣a)2015=（ ）
A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015
51．若1．﹣2a
53．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1
54．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
55．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
56．计算(5﹣2)÷(﹣)的结果为( )
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7
57．化简(－2)2018·(＋2)2019的结果为( )
A．－1 B．－2 C．＋2 D．－－2
58．下列二次根式中的最简二次根式是（）
A．12 B．8 C．30 D．12
59．计算()2＋的结果是  )
A．1 B．－1 C．2x－5 D．5－2x
60．等腰三角形的两边长分别为2和5,则此等腰三角形的周长为　　(　　)
A．4+5 B．2+10
C．4+10 D．4+5或2+10
61．的倒数是(　　)
A． B． C．﹣3 D．
62．如果=2a﹣1，那么a的取值范围（　　）
A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤
63．若x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
64．使式子有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
65．若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
66．把根号外的因式移入根号内，其结果是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
67．下列二次根式中，是最简二次根式的为( )
A． B． C． D．
68．下列各式中不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
69．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
70．已知12−n是正整数，则实数n的最大值为（    ）
A．12 B．11 C．8 D．3
71．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
72．若a　　）
A． B．
C．＝|a+b| D．＝25﹣24＝1
79．如果=a，=b，用含有a，b的式子表示，下列表示正确的是
A． B． C． D．
80．的值一定是(    )
A．0 B．4－2a C．2a－4 D．4
81．下列各式中一定是二次根式的是( )
A． B． C． D．
82．当a＜0时，化简的结果是( )
A． B． C．－ D．
83．的倒数是（　　）
A．- B． C． D．
84．已知x=2﹣3，则代数式（7+43）x2+（2+3）x+ 3 的值是（　　）

A．0 B．3 C．2+3 D．2﹣3
85．若有意义，则m能取的最小整数值是（　　）
A． B． C． D．
86．化简|3﹣1|的结果是（　　）
A．1 B．3 C．3﹣1 D．1﹣3
87．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )
A．ab与ab2 B．mn与1m+1n
C．m2+n2与m2-n2 D．4a3b2与9a3b4
88．不改变根式的大小，把中根号外的因式移到根号内正确的结果是( )
A． B． C．－ D．
89．计算2×÷的结果是（　　）
A． B． C． D．
90．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
91．若，则下列x的取值范围正确的是（　 　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
92．在中， ， c为斜边，a. b为直角边，则化简的结果为( )
A． B．
C． D．2a
93．计算（+2）2018（–2）2019的结果是( )
A．2+ B．–2 C．2– D．
94．若代数式有意义，则实数的取值范围是( ).
A． B．且 C． D．且
95．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
96．若，，则a2016b2017的值等于（  ）
A． B． C．1 D．
97．化简是
A．m B．-m C． D．
98．下列计算正确的是(　　)
A．2＋＝2
B．5－＝5
C．5＋＝6
D．＋2＝3
99．下列说法错误的是（ ）
A．若=5，则x=5 B．若a（a≥0）为有理数，则是它的算术平方根
C．化简的结果是–3 D．若有意义时，x≤0
100．下列二次根式的运算:①；②；③；④ ；其中运算正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

试卷第11页，总11页
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参考答案
1．D
【解析】
分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
详解A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；
B、3-=2，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、m5÷m3=m2，正确．
故选：D．
点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．C
【解析】
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0．
详解：根据题意，得x-3≥0且x-4≠0，
解得x≥3且x≠4．
故选C．
点睛：主要考查了二次根式的概念．
二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．
（a≥0）是一个非负数．
二次根式中的被开方数必须是非负数否则二次根式无意义．有分母的，分母不为0．
3．D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：
∴m≥﹣2且m≠1
故选D．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件．
4．B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】
=，
=，
而，
4<<5，
所以2<<3，
所以估计的值应在2和3之间，
故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
5．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.
【详解】
A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、 ===，此选项正确；
C、=（5-）÷=5-，此选项错误；
D、 =，此选项错误；
故选B
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.
6．B
【解析】
根据二次根式的定义，被开方数3-2x≥0，解得x≤．
故选B．
7．C
【解析】
【分析】
先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】
5﹣=，
∵49<54<64，
∴7<<8，
∴5﹣的值应在7和8之间，
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
8．C
【解析】
【分析】
首先把原式变为，再进一步代入求得答案即可．
【详解】
∵a=3，b=3，∴a+b=6，ab=4，∴
=2．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．
9．B
【解析】
【分析】
把a2+2a-10通过拆项得出a2+2a+1-11，根据完全平方公式得出（a+1）2-11，代入求出即可．
【详解】
∵a=7−1，
∴a2+2a−10=a2+2a+1−11=(a+1)2−11=(7−1+1)2−11=7−11=−4，
故选:B.
【点睛】
考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形可以简化运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
10．B
【解析】
因为,所以,所以,所以
的整数部分x=2,小数部分y=,所以(2x＋)y=,故选B.
点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.
11．D
【解析】
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.
故选D.
12．B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．
【详解】
由题意可知： ,
解得：,
故选：．
【点睛】
考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.
13．A
【解析】
【分析】
首先根据数轴可以得到a＜b＜0＜c，然后根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质化简即可．
【详解】
根据数轴可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则a+c＜0，c﹣b＞0，则原式=﹣a+（a+c）+（c﹣b）=﹣a+a+c+c﹣b=2c﹣b．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题：
（1）定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a=0时，0，当a小于0时，二次根式无意义．
（2）性质：|a|．
14．B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．
15．C
【解析】
【分析】
根据得到，再开方求出x﹣的值.
【详解】
已知x+= ，则，两边同时减去4，得到，再开方求出x﹣的值为±.
【点睛】
本题考查的是完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是本题的解题关键.
16．A
【解析】
【详解】
由图可知：，
∴，
∴.
故选A.
17．C
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；
B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；
C、一定是二次根式，故此选项正确；
D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．
18．D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、二次根式的化简、同底数幂的乘法法则、0次幂的运算法则逐项进行计算即可得.
【详解】
A. =5a，故A选项错误；
B. 5，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项法则、同底数幂乘法、不等于零的数的零次幂等于1、二次根式的性质等知识，解题的关键是熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质.
19．A
【解析】
分析：直接利用二次根式的性质结合a的取值范围分别化简求出答案．
详解：∵4＜a＜7，∴
=a﹣4+7﹣a
=3．
故选A．
点睛：本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
20．C
【解析】
【分析】
小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽的方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果.
【详解】
再将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：＝＝＝，正确；
小亮的方法是：＝＝，正确；
小丽的方法是：＝＝＝，正确；
则小明、小亮、小丽的方法都正确，故答案选C.
【点睛】
此题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.
21．B
【解析】
【详解】
由已知得：且，
解得：且．
故选B．

22．C
【解析】
【分析】
因为=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．
【详解】
∵=x-5，
∴5-x≤0
∴x≥5．
故选C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质：=a（a≥0），=-a（a≤0）．
23．C
【解析】
【分析】
同类二次根式定义为几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
【详解】
符合定义的只有C项，所以答案选择C项.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.
24．B
【解析】
【分析】
分别根据二次根式的加法、除法、同底数幂的除法及幂的乘方法则进行逐一计算即可．
【详解】
A．错误，2与3不是同类二次根式，不能合并；
B．正确，符合二次根式的除法法则；
C．错误，a6÷a3=a6﹣3=a3；
D．错误，（a3）2=a6．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的加法、除法、同底数幂的除法及幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．B
【解析】
分析：根据题中条件可知直接解答即可．
详解：
即
解得；
故选B.
点睛：考查二次根式的性质与化简，掌握算术平方根的非负性是解题的关键.
26．A
【解析】
【分析】
先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．
【详解】
解：从实数a在数轴上的位置可得，
5＜a＜10，
所以a﹣4＞0，
a﹣11＜0，
则，
＝a﹣4+11﹣a，
＝7．
故选A．
【点睛】
考查了二次根式的化简，需要正确理解二次根式的算术平方根等概念．
27．B
【解析】
试题解析：∵75=25×3，
∴是整数的正整数n的最小值是3．
故选B．
28．B
【解析】
【分析】
A、和不是同类二次根式，不能合并；
B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；
C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；
D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．
【详解】
A．和不是同类二次根式，不能合并，所以此选项错误；
B．，所以此选项正确；
C．，所以此选项错误；
D．，所以此选项错误，
故选B．
29．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.
【详解】
解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、=2，故错误；
C、=，故错误；
D、==2，故正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的四则运算.
30．A
【解析】
根据二次根式的性质可得:+,因为,所以原式=,故选A.
31．B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质1可知：(2a−1)2=|2a−1|=1−2a，即2a−1≤0故答案为B.a≤12.
考点：二次根式的性质.

32．B
【解析】
【分析】
由已知可得：，=.
【详解】
由已知可得：，
原式=
故选：B
【点睛】
考核知识点：二次根式运算.配方是关键.
33．D
【解析】
【分析】
二次根式中被开方数必须是非负数.
【详解】
依题意得，≥0，即≥0，所以选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，解题的关键是牢记二次根式的定义.
34．B
【解析】
因为,所以=,故选B.
点睛:本题主要考查二次根式加法和乘法计算,解决本题的关键是利用完全平方公式进行变形,然后利用二次根式的加法和乘法法则正确计算.
35．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断．
【详解】
A. 是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B. =18，此选项错误；
C. ，此选项正确；
D.，此选项错误；
故选C
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
36．A
【解析】
∵a﹣b=﹣1，ab=，
∴（a+1）(b-1)
=ab-a+b-1
=ab-(a-b)-1
=-+1-1
=-.
故选A.
37．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．
【详解】
A．、没有意义，此选项错误；
B．a（a＞0），此选项错误；
C．5，此选项错误；
D．，此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义和性质．
38．C
【解析】
【分析】
将各选项的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可．
【详解】
A.=与=是同类二次根式，故本选项错误；
B.=与=是同类二次根式，故本选项错误；
C.=|x|与=|y|不是同类二次根式，故本选项正确；
D. =与=是同类二次根式，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
39．D
【解析】
∵=2-ɑ，
∴a-2≤0，
即a≤2，
故选D.
40．C
【解析】
分析：根据二次根式的四则混合运算法则，二次根式的性质与化简逐项进行分析解答即可．
详解：A． ，故本选项错误；
B．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误；
C．；
D．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的四则运算法则，解题的关键是正确根据相关法则逐项进行分析解答．
41．D
【解析】
解：A．当a≥1时，根式有意义．
B．当a≤1时，根式有意义．
C．a取任何值根式都有意义．
D．要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1．
故选D．
点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．
42．B
【解析】
解：二次根式开方是一个非负数，故A正确；
不能开方，故C正确；
当时有最小值9．故D正确．
故选B．
43．B
【解析】
【详解】

①，被开方数应大于等于0，不能做被开方数，故①错误，
② 故②正确，
③ 故③正确．
故选B．
44．C
【解析】
试题解析：根据题意，得，
解得x≥0，且x≠5．
故选C．
45．B
【解析】
【分析】
利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
=|﹣3|=3.
故选B.
46．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
根据题意得，
解得．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
47．B
【解析】
【分析】
根据0＜x＜1，可设x=，从而得出x，，，x2分别为，2，，，再找出最小值即可．
【详解】
∵0＜x＜1，
∴设x=，
∴x，，，x2分别为，2，，，
故的值最大，
故选B．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，解本题的关键是特殊值法．
48．D
【解析】
【分析】
此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．
【详解】
依题意，得
x+1≥0且x-1≠0，
解得 x≥-1且x≠1．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
49．C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得a+1≥0，再根据除式不能为0可得a-2≠0，再解即可.
【详解】
由题意得：a+1≥0，且a-2≠0，
解得，且 .
故选C.
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义和除式不能为0的条件，关键是掌握二次根式中的补开方数是非负数.
50．A
【解析】
∵，∴，
解得：，则，
故选A．
【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0是解题的关键.
51．B
【解析】
【分析】
根据x的取值范围，知x-30，再根据去绝对值法则与去根号法则即可计算.
【详解】
∵1母有理化，可知=，故正确；根据二次根式的性质，可知=-2，故不正确.
故选C.
点睛：此题主要考查了最简二次根式，关键是明确最简二次根式的特点与化简方法，最简二次根式的被开方数不含开方开的尽的数，根号中不含有分母，分母中不含有二次根号，注意遇到带分数的问题先化为假分数.
55．D
【解析】
【分析】
根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【详解】
根据题意得，3a-8=17-2a，
移项合并，得5a=25，
系数化为1，得a=5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．
56．A
【解析】
【详解】
原式
故选A.
57．C
【解析】
【分析】
根据指数幂的运算性质即可求出．
【详解】
原式=[（-2）（+2）]2018•（+2）=（-1）]2018•（+2）=+2，
故选C．
【点睛】
本题考查了指数幂的运算性质，考查了运算能力和转化能力，属于基础题
58．C
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义选择即可．
【详解】
解：A、12=23 不是最简二次公式，故本选项错误；
B、8=22不是最简二次根式，故本选项错误；
C、30是最简二次根式，故本选项正确；
D、12=22 不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
59．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质可得，2-x≥0，然后判断x-3的符号，再开根号进行求解即可．
【详解】
由题意要求()2＋ 的值，
∵2-x≥0，
∴x≤2，
∴x-3＜0，
∴=3-x，
∴()2＋=2-x+3-x=5-2x，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是要注意二次根式根号里面要为非负数.
60．B
【解析】
解：∵2×＜，∴只能是腰长为，∴等腰三角形的周长=2×+=．故选B．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边．
61．D
【解析】
【分析】
利用倒数定义得到结果，化简即可．
【详解】
的倒数为．
故选D．
【点睛】
此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
62．C
【解析】
∵ ，
∴2a-1≥0，
∴a≥，
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简： ，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键.
63．C
【解析】
试题解析：根据题意得：x-3≥0
解得：x≥3
故选C.
64．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数可列出式子，解出即可.
【详解】
依题意，
又∵，
∴
故x=5，选B.
【点睛】
此题主要考察二次根式的定义，熟知平方数是非负数即可解答.
65．D
【解析】
试题分析：由，得：a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选D．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
66．B
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a-10,再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内, 注意:当时,,时,,即可得出答案.
【详解】
解：∵根式有意义,
∴,解得：,
∴a-10,
∴=﹣,
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质的应用,难度较大,熟悉根式的性质是解题关键
67．C
【解析】
试题解析：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
故选C．
点睛：最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
68．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义进行判断即可.
【详解】
A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本选项错误；
C、∵0≥0，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、符合二次根式的定义；故本选项正确．
故选B．
69．A
【解析】
3+3=6，错误，无法计算；② =1，错误；③+==2不能计算；④=2，正确.
故选A.
70．B
【解析】
【分析】根据二次根式的意义可知12-n≥0，解得n≤12，且12-n开方后是正整数，符合条件的12-n的值有1、4、9…，其中1最小，此时n的值最大．
【详解】由二次根式的意义可知12-n≥0，
解得：n≤12，
所以，当 12-n等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11，
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
71．C
【解析】
解：A．故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误；
故选C．

72．A
【解析】
【分析】
由于二次根式的被开方数是非负数，那么-a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．
【详解】
∵有意义，
∴-a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴=-a．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．
73．D
【解析】
【分析】
分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．
【详解】
①和②是正确的；
在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；
在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质：|a|．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．
74．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质及混合运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：①若二次根式有意义，则x⩾0且−3≠0，即x⩾0且x≠9，故①错误；
②==|2a−1|，故②错误；
③∵a<0，
∴a==−，故③正确；
④=(3)×(5)÷=15÷=15，故④正确；
⑤2-2=4−2+12=14，故⑤正确，
故选C.
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
75．D
【解析】
解：=2-a，∴2-a≥0，∴a≤2．故选D．
76．C
【解析】
A、不能化简；B、=2，故错误；C、=3，故正确；D、=6，故错误；
故选C．
点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
77．A
【解析】
试题分析：的相反数是．故选A．
考点：实数的性质．
78．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
A、，故本选项不符合