高中数学解三角形知识点归纳和分类习题测试.doc

必修五：解三角形
知识点一：正弦定理和余弦定理
1．正弦定理:或变形：.
2．余弦定理： 或 .
3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
5．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：
.、　　
已知条件
定理应用
一般解法
一边和两角
　　（如a、B、C）
正弦定理
由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时
　　有一解。
两边和夹角
　　(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再
　　由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。
三边
　　(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C
　　在有解时只有一解。

1. 若的三个内角满足，则是 （ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为 （ ）A． B． C D．
3. 在中，，则最小角为
A、 B、 C、 D、
4. 已知中，，则 ( )
A. B. C. D.
5. 在锐角中，若，则的范围（ ）
A． B． C． D．
6. 在中，A、B、C所对的边分别是、、，已知，则( )
A. B. C. D.
7.在中， 面积，则
A、 B、75 C、55 D、49
8.在中，，则
A、 B、 C、 D、
9. 已知中，，，则的面积为_______
10. 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为_______

11.已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是
A、 B、 C、 D、
12．中，则角的取值范围是__________．

知识点二：判断三角形的形状问题
1. 在中，若，则是 （ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
2. 在中，有一边是另一边的2倍，并且有一个角是，那么这个三角形
A、一定是直角三角形 B、一定是钝角三角形
C、可能是锐角三角形 D、一定不是锐角三角形
3. 已知在中，，判断的形状。
4．在中，若，则是
　A．等腰直角三角形 　 B．等边三角形
C．顶角为的等腰三角形 　 D．顶角为的等腰三角形

5．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形

6. △ABC中，，，则△ABC一定是 （ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形

7. 若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是 （ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

8. 在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。

知识点三：综合运用
1. 在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是
A、 B、
C、 D、
2. 在中，若，则满足条件的　
　A．不存在 　　　B．有一个 　　　C．有两个 　　　　D不能确定
3.△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定
4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）
A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30°
C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1, ∠B=45°
5.在中，角所对的边分别为且满足
（I）求角的大小；
（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

6.在中，分别为内角的对边，且
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的最大值.

7.已知函数()．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；
(Ⅱ) 内角的对边长分别为，若 且试求角B和角C。

8.在中，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的面积，求的长．

知识点四：实际问题：几何中求解三角形
1. 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度（要求作图）

2．某岛的周围内有暗礁，我舰由西向东航行，开始观察此岛在北偏东，航行后再观察此岛在北偏东，如果不改变航向继续前进，有无触礁危险？

课堂小测
1．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为 （    ）
A．  　　 B．－ 　　 C．　 D．－
2. 在中，已知，，则的值为
A、 B、 C、 D、
3.在 中，求的面积_________
4.已知在中，，求的面积。
5．在中，已知，则等于
　A．　　　　B．　　　　　　C．　　　　　D．
6．已知三角形的两边之差是2，这两边夹角的余弦为，且这个三角形的面积为14，那么这两边的长分别为
A．3、5 　B．4、6 　　　C．6、8 　　D．5、7

7．在中，，是方程的两个根，且
，求：（1）角的度数；（2）的长度．