九年级数学期末试卷(含答案).doc

初三10月月考初三数学
一、选择题（本大题共8小题，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母填在题目后面的括号内）
1．如果⊙A的半径是4cm，⊙B的半径是10cm，圆心距AB＝8cm，那么这两个圆的位置关系是 　 （ ）
　 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
2．下面两个图形一定相似的是 （ ）
　A．两个矩形 B．两个等腰三角形
C．两个等腰梯形 D．有一个角是35º的两直角三角形
3．一元二次方程2x－7x－15＝0的根的情况是 （ ）
A．有两个正的实数根 B．有两个负的实数根
(第4题)
C．两根的符号相反 　 D．方程没有实数根
4．如图，⊙O中，∠AOB＝110°，点C、D是 上任两点，
则∠C＋∠D的度数是　　　　　　　　　　　　（ ）
A．110° B．55° C．70° D．不确定
5．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点
P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，
那么原来树的长度是 　　　　　　　　　　 （ ）
(第5题)
A．4＋ 米 　　　B．4＋ 米
C．4＋4sin40° 米 　　　　D．4＋4cot40° 米
6．抛物线y＝x＋4x＋5是由抛物线y＝x＋1经过某种平移得到，
则这个平移可以表述为 （ ）
A．向左平移1个单位 B．向左平移2个单位
C．向右平移1个单位 D．向右平移2个单位
7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为5局3胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先连胜了2局，那么最后甲获胜的概率是 （ ）
A．1 B． C． D．
8．已知α是锐角，且点A（，a），B（sinα＋cosα，b），C（－m＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是 　　　　 （ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a

二、填空题（本大题共12小题，每空2分，共计26分．请把答案填写在试卷相应的位置上）
9．方程x－3x＝0的根是　　　　　　．
10．当x________时，二次根式 有意义．
(第13题)
11．若y＝x－4x是二次函数，则m＝______；此时当x 时，y随x的增大而减小．
12．已知一个四边形的各边长分别是3cm、4cm、5cm、8cm，另一个
与它相似的四边形的最长边的长是12cm，那么另一个四边形的
周长是_____cm．
13．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝50º，则∠AOP＝ º．
14．如图，AB⊥BC于B，AC⊥CD于C，添加一个条件：
(第14题)
　　　　　　　　　　　　，使△ABC∽△ACD．
15．点B在点A的北偏东30°的方向上，离A点5海里；点C在点
A的南偏东60°的方向上，离A点12海里，那么B、C两点间
的距离是__________海里．
16．红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年
中利润的年平均增长率是__________．
17．在一个袋子中装入大小、形状完全相同的若干个小球，要使得摸到红球的概率是20%，请你设计一个实验方案： ．
18．在Rt△ABC中，如果∠C＝90º，c＝1，那么acosB＋bcosA＝________．
19．如下图，抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），B（5，0）下列判断：
①ac＜0； ②b＞4ac； ③b＋4a＞0； ④4a－2b＋c＜0．
其中判断一定正确的序号是____________________．
O
x
y
A
B
(第19题)
(第20题)
20．如下图，在△OAB中放置了3个圆，它们与相邻的三角形的边相切，与相邻的圆相外切，已知最大圆与最小圆的半径分别是4、2，那么中间的圆的半径是________．

三、解答题（本大题共8小题，共计80分．请在试卷的相应区域作答，解答时应写出必要的文字说明或者演算步骤）
21．（本大题满分8分）
(1) 解方程：(x－2)＝3(x－2)； (2) 化简：sin60º－(cos45º－1)－tan30º·cot30º．

22．（本题满分8分）一只箱子里有红色球和白色球共5个，它们除颜色外其它都一样．
(1) 如果箱子里有红色球3个，从箱子里任意摸出一个，不将它放回，搅匀后再摸出一个，试用画树状图或列表的方法求两次摸出的球都是白色球的概率；
(2) 如果从箱子里任意摸一个球，摸到红色球的概率比摸到白色球的概率大0.6，求箱子里红色球的个数．

23．（本题满分10分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．
(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；
(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；
(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′_______，B′________，C′________；
(4) 写出△A′B′C′的重心坐标
(5) 求点A′到直线B′C′的距离．

24．（本题满分10分）如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．
(1) 判断△APB与△DPC是否相似？并说明理由；
(2) 设∠BPC＝α，如果sinα是方程5x－13x＋6＝0的根，求cosα的值；
(3) 在(2)的条件下，求弦CD的长．

-------------------------------------------------密--------------------------------------------------封---------------------------------------线-----------------------------
（ 密 封 线 内 不 准 答 题 ）

25．（本题满分10分）在一大片空地上有一堵墙（线段AB），现有铁栏杆40m，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃．
(1) 如果墙足够长，那么应如何设计可使矩形花圃的面积最大？
(2) 如果墙AB＝8m，那么又要如何设计可使矩形花圃的面积最大？
第(2)小题
第(1)小题

26．（本题满分10分）某工厂准备翻建新的厂门，厂门要求设计成轴对称的拱型曲线．已知厂门的最大宽度AB＝12m，最大高度OC＝4m，工厂的特种运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m．现设计了两种方案：方案一：建成抛物线形状；方案二：建成圆弧形状（如图）．为确保工厂的特种卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由．
O
x
A
B
C
y
O
x
A
B
C
y
(方案一)
(方案二)

27．（本题满分11分）如图，正方形OABC的边长是1个单位长度，点M的坐标是（0，）．动点P从原点O出发，沿x轴的正方向运动，速度是每分钟3个单位长度，直线PM交BC于点Q，当直线PM与正方形OABC没有公共点的时候，动点P就停止运动．
(1) 求点P从运动开始到结束共用了多少时间？
(2) 如果直线PM平分正方形OABC的面积，求直线PM的解析式；
(3) 如果正方形OABC被直线PM分成两部分中的较小部分的面积为个平方单位，求此时点P运动的时间．

28．(本题满分13分)如图，抛物线y＝x－x＋c分别交x轴的负半轴和正半轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，交y轴的负轴于点C，且tan∠OAC＝2tan∠OBC，动点P从点A出发向终点B运动，同时动点Q从点B出发向终点C运动，P、Q的运动速度均为每秒1个单位长度，且当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间是t秒．
　(1) 试说明OB＝2OA；
(2) 求抛物线的解析式；
　(3) 当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
(备用图2)
A
B
C
O
x
y
A
B
C
O
x
y
(备用图1)
A
B
C
O
P
Q
x
y
　(4) 当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？
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