1、
线段的垂直平分线
知能演练提升
能力提升
1.如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部,那么这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
2.下列命题中真命题的个数是( )
①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等,那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;
②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段,那么延长线段的两个端点与它顶点的距离相等;
③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;
④等腰三角形高上一点到底边的两端点的距离相等.
A.1 B.2
C.3 D.4
3.如图,在等边三角形ABC中,OA=
2、OB=OC,猜测 是 的垂直平分线(填出一个即可).
4.如图,点O是等腰三角形三边垂直平分线的交点,AB=AC,且∠A=50°,则∠BOC的度数是 .
(第3题图)
(第4题图)
5.如图,OE是△ABC的边AC的垂直平分线,AO平分∠BAC,EO交AB的延长线于点D,连接CD.求证:CO平分∠ACD.
6.(1)如图,已知线段a.求作△ABC,使得AB=AC,BC=a,高AD=a.
(2)所作的三角形是什么形状的?
7.某科技公司研制开发了一种电子监控违章车辆的仪器
3、如图,有三条两两相交的公路,你认为这个监控仪器安装在什么位置可使它离三个路口的交叉点的距离相等,以便及时进行监控?
创新应用
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,
CE=CF,连接BF,DE.线段BF和DE有什么关系?并说明理由.
答案：能力提升
1.C 2.C
3.直线OC AB(或直线OB AC或直线OA BC) 由OB=OC,知O为线段BC垂直平分线上一点,同理可知A也为BC垂直平分线上一点,所以直线OA为BC的垂直平分线;同理亦可知直线OB
4、为AC的垂直平分线,直线OC为AB的垂直平分线.
4.100°
5.证明:∵DE垂直平分AC,∴DA=DC,OA=OC.
∴∠DAC=∠DCA,∠OAC=∠OCA.
∴∠DAO=∠DCO.
∵∠DAO=∠OAC,∠OAC=∠OCA,
∴∠DCO=∠OCA.∴CO平分∠ACD.
6.解:(1)作法 ①作线段BC=a;②作BC的垂直平分线MN,交BC于点D;③在射线DM上截取DA=a;④连接AB,AC.则△ABC即为所求作的三角形.
(2)△ABC为等腰直角三角形.
7.解:作法如图,A,B,C表示三个路口.
(1)连接AB,BC.
(2)分别作线段AB,BC的垂直平分线,两条垂直平分线交于点P.点P就是所求的点.
创新应用
8.解:BF=DE,BF⊥DE.理由如下:连接BD.
∵D在AB的垂直平分线上,
∴AD=BD,∠ABD=∠A=22.5°.
在Rt△ABC中,
∵∠ACB=90°,∠A=22.5°,
∴∠ABC=67.5°.
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°.
∴△BCD为等腰直角三角形.
∴BC=DC.∵CE=CF,
∴Rt△ECD≌Rt△FCB(SAS).
∴DE=BF,∠CED=∠CFB.
又CE⊥CF,∴DE⊥BF.
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