1、数学综合试卷
一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分）
1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ D ）
A. B.
C. D.
2、一台机床有 13 的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工A
时，停机的概率是310，加工零件B时，停机的概率为 25 ，则这台机床
停机的概率为（ A ）
A. 1130 B. 730 C. 710 D. 110
3、设集合，（ B ）
A． B． C． D．
4、函数的图像关于（ C ）
A．轴对称
2、B． 直线对称
C． 坐标原点对称 D． 直线对称
5、设变量满足约束条件：，则的最小值（ D ）
A．-10 B． C． D．
6、已知过A（-1，a）、B（a，8）两点的直线2x+y-1=0平行，则a的值为（ A ）
A．-10 B．17 C．5 D．2
7、已知sin（π2-α）=35，则cos（π-2α）=（ A ）
A．725 B．2425 C．-725 D．-2425
8、已知向量a=（2，-3），b=（3，γ）若a//b，则γ等于（ C ）
A．23
3、 B．-2 C．-92 D．-23
9、=（ C ）
A. B. C. 2 D.
10、若a1b B. 2a>2b C. ∣a∣>∣b∣ D. （12）a>（12）b
二、填空题（共10题，每题3分，总计30分）
11、某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层调查，已知该社区的青年人、中年人、老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70人，则在中年人中的抽样人数应该为 80
12、函数(A＞
4、0,0＜＜)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为_y=2cos(2x+π6)__________________
13、圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是 (x-1)2+(y-1)2=2．
14、ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为1-π/4.
15、在中，角所对的边分别为，若a=2 ，，，则 75°．
图2
16、图2为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_____4___块木块堆成。
17、已知直线5x+12y+m=0与圆x2-2x+y2=0相切，则m= 8或-1
5、8
18、若，则= -3/4
19、设等差数列{an }的前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9= 24
20、方程lgx+lgx+3=1的解x= 2
三、解答题（共5题，总计60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21、（10分）已知圆C：（x-3）2+y2=9
（1）求直线l：2x-y-2=0被圆C所截得的弦长为多少？
（2）判断圆C1：（x+2）2+（y+2）2=20与圆C的位置关系？
22、（12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中
6、点。
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
23、（11分）等差数列的前项和为，，。
（I）求数列{}的通项与前项和为；
（II）设（），求证：数列{}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。
（Ⅰ）由已知得，，
故．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则．
即．
，
．
与矛盾．
所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．
24、（15分）设向量
（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，
7、求证：∥．
解：（1）∵=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），与垂直，
∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，
即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ），
∴sin（α+β）=2cos（α+β），∴tan（α+β）=2．
（2）∵=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），
∴||=
=，
∴当sin2β=﹣1时，||取最大值，且最大值为．
（3）∵tanαtanβ=16，∴，即sinαsinβ=16cosαcosβ，
∴（4cosα）•（4cosβ）=sinαsinβ，
即=（4cosα，sinα）与=（sinβ，4cosβ）共线，
∴∥．
25、(12分)已知在中,,分别是角所对的边.
(Ⅰ)求； (Ⅱ)若,,求的面积
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