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高中数学选修22定积分练习与解析.doc

1、定积分 练习与解析1 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内 1.根据定积分的定义,=( ) A. B. C. D. 解析:由求定积分的四个步骤:分割,近似代替,求和,取极限.可知选项为D 2、的值为( ) A 0 B C 2 D 4 解析:==,故选C. 3、直线与抛物线所围成的图形面积是( ) A 15 B 16 C

2、17 D 18 解析:直线与抛物线的交点为结合图像可知面积 .此题选取为积分变量较容易. 选D. 4.以初速度40m/s素质向上抛一物体,ts时刻的速度 ,则此物体达到最高时的高度为( ) A . B. C. D. 解析:由=0,得物体达到最高时=2.高度 5.一物体在力 (力单位: ,位移单位:m )作用下沿与 相同的方向由直线运动到 处作的功是( ) A. B . C . D. 解析: W=(J),故选C.

3、 6.( ) A.1 B. C. D. 解析:函数的图像是圆心为,半径为1的圆的上半部分.由定积分的几何意义知道,所求定积分为圆面积的,也即是,故选B. 7.由直线,及x轴围成平面图形的面积为 (  ) A.  B.  C.  D. 解析:两直线交于点..选取为积分变量,所求图形面积为= 8.将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中,使其上距液面距离为2米,则该正方形薄片所受液压力为 ( ) A.  B. C.  D. 解析:由物理知识可知选A. 二、填空题:

4、请把答案填在题中横线上, 9.将和式表示为定积分 . 解析:由定积分的定义知,和式可表示为. 10.由及轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积,利用定积分应表达为  . 解析:由定积分的几何意义知,面积可表示为 11.计算下列定积分的值:(1)=_________ (2) =_________(1). (2) 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 12.物体A以速度在一直线上运动,在此直线上与物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动,问两物体何时相遇?相遇时物体A的走过

5、的路程是多少?(时间单位为:s,速度单位为:m/s)(15分) 分析:做变速直线运动的物体,速度函数为 ,则路程. 解:设A追上B时,所用的时间为依题意有 即 =5 (s) 所以 ==130 (m) 讲评:考察定积分在物理中的应用:变速直线运动的路程. 13.(12分)一物体按规律x=bt3作直线运动,式中x为时间t内通过的距离,媒质的阻力正比于速度的平方.试求物体由x=0运动到x=a时,阻力所作的功 分析:首先建立速度关于时间的函数,进而得阻力关于的函数.由可得阻力所做功. 解析:物体的速度.媒质阻力,其中k为比例常数,k>0. 当x=0时,t=0;当x=a时,,又ds=vdt,故阻力所作的功为 讲评:考察定积分在物理中的应用:变力做功. 14.设直线与抛物线所围成的图形面积为S,它们与直线围成的面积为T, 若U=S+T达到最小值,求值. 分析:首先做草图,求得直线与抛物线的交点.用定积分求面积 和 (关于的函数).进而用导数研究函数的单调性,并求最值. y=ax y=x2 1 a 1 a y=x2 y=ax 图2 图1 故函数无最小值。 当时,显然无最小值。 讲评:结合解析几何的知识,考察定积分求曲边梯形的面积,同时结合导数研究函数的单调性和最值.

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