1112学年高中数学1.1.2导数的概念同步练习新人教A版选修.doc

选修2-2 1.1 第2课时 导数的概念

一、选择题
1．函数在某一点的导数是(　　)
A．在该点的函数值的增量与自变量的增量的比
B．一个函数
C．一个常数，不是变数
D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
[答案]　C
[解析]　由定义，f′(x0)是当Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数，故应选C.
2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为(　　)
A．6　　　　 B．18　　　　
C．54　　　　 D．81
[答案]　B
[解析]　∵s(t)＝3t2，t0＝3，
∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32
＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt.
当Δt→0时，→18，故应选B.
3．y＝x2在x＝1处的导数为(　　)
A．2x　　　　　　　　　　 B．2
C．2＋Δx D．1
[答案]　B
[解析]　∵f(x)＝x2，x＝1，
∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2
∴＝2＋Δx
当Δx→0时，→2
∴f′(1)＝2，故应选B.
4．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝4t2－3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t＝5时的瞬时速度为(　　)
A．37　　　　 B．38　　　　
C．39　　　　 D．40
[答案]　D
[解析]　∵＝＝40＋4Δt，
∴s′(5)＝li ＝li (40＋4Δt)＝40.故应选D.
5．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是(　　)
A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函数值的增量
B.＝叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率
C．f(x)在x0处的导数记为y′
D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)
[答案]　C
[解析]　由导数的定义可知C错误．故应选C.
6．函数f(x)在x＝x0处的导数可表示为y′|x＝x0，即(　　)
A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)
B．f′(x0)＝li[f(x0＋Δx)－f(x0)]
C．f′(x0)＝
D．f′(x0)＝li
[答案]　D
[解析]　由导数的定义知D正确．故应选D.
7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)在x＝2时的瞬时变化率等于(　　)
A．4a B．2a＋b
C．b D．4a＋b
[答案]　D
[解析]　∵＝
＝4a＋b＋aΔx，
∴y′|x＝2＝li ＝li (4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b.故应选D.
8．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是(　　)
A．圆 B．抛物线
C．椭圆 D．直线
[答案]　D
[解析]　当f(x)＝b时，f′(x)＝0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.
9．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为(　　)
A．0 B．3
C．－2 D．3－2t
[答案]　B
[解析]　∵＝＝3－Δt，
∴s′(0)＝li ＝3.故应选B.
10．设f(x)＝，则li 等于(　　)
A．－ B.
C．－ D.
[答案]　C
[解析]　li ＝li
＝li ＝－li ＝－.
二、填空题
11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则
li＝________；
li ＝________.
[答案]　－11，－
[解析]　li
＝－li ＝－f′(x0)＝－11；
li ＝－li
＝－f′(x0)＝－.
12．函数y＝x＋在x＝1处的导数是________．
[答案]　0
[解析]　∵Δy＝－
＝Δx－1＋＝，
∴＝.∴y′|x＝1＝li ＝0.
13．已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．
[答案]　2
[解析]　∵＝＝a，
∴f′(1)＝li ＝a.∴a＝2.
14．已知f′(x0)＝li ，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则li 的值是．
[答案]　8
[解析]　li ＝li
＋li .
由于f(3)＝2，上式可化为
li －3li ＝2－3×(－2)＝8.
三、解答题
15．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．
[解析]　由导数定义有f′(x0)
＝li
＝li ＝li ＝2x0，

16．枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．
[解析]　位移公式为s＝at2
∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2
∴＝at0＋aΔt
∴li ＝li ＝at0，
已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，
∴at0＝800m/s.
所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.
17．在曲线y＝f(x)＝x2＋3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)　(2)f′(1)．
[解析]　(1)＝
＝＝2＋Δx.
(2)f′(1)＝
＝ (2＋Δx)＝2.
18．函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由．
[解析]　f(x)＝
Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)
＝
∴ ＝ (1＋Δx)＝1，
＝ (－1－Δx)＝－1，
∵ ≠ ，∴Δx→0时，无极限．
∴函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x0＝0处没有导数，即不可导．(x→0＋表示x从大于0的一边无限趋近于0，即x＞0且x趋近于0)

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