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北师大高中数学必修四知识点

第一章 三角函数

2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合{}
4、弧度制：
（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．
（2）度数与弧度数的换算： rad，1 rad
（3）若扇形的圆心角为（是角的弧度数），半径为，则：
P(u,v)
y
x
o
弧长公式： ；扇形面积：
5、三角函数:
（1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，
那么v叫做α的正弦，记作sinα,即sinα= v; u叫做α的余
弦，记作cosα，即cosα=u; 当α的终边不在y轴上时，叫
P(x,y)
y
x
o
做α的正切，记作tanα, 即tanα=.
②设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标
是，它与原点的距离是，
则，，
（2）三角函数值在各象限的符号：

x
y
+
+
_
_
O
x
y
+
+
_
_

O

x
y
+
+
_
_
O

口诀：第一象限全为正；
二正三切四余弦.

（3）特殊角的三角函数值
的角度

的弧度

不存在

的角度

的弧度

不存在

6、三角函数的诱导公式：
，，．
口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．
，，．
，，．
，，．
，，．
口诀：函数名称不变，正负看象限．
，，．
，，．
口诀：正弦与余弦互换，正负看象限．
7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

图

象

定义域

值

域
值域：
当时，；当
时，．
值域：
当时，
；当
时，．
值域：

既无最大值也无最小值

周期性
是周期函数；周期为且；
最小正周期为
是周期函数；周期为且；
最小正周期为
是周期函数；周期为且；最小正周期为
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在

上是减函数．
在上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
8、函数的相关知识
图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍

（1）的图象与图像的关系：
图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变
①振幅变换：

②周期变换：
图象整体向左（）或向右（）平移个单位

③相位变换：
图象整体向上（）或向下（）
平移个单位

④平移变换：

先平移后伸缩：函数的图象整体向左（）或向右（）平移个单位，得到函数 的图象；再将函数的图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象；再将函数的图象上每个点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象；再将函数的图象整体向上（）或向下（）平移个单位，得到函数．
先伸缩后平移：函数的图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象；再将函数的图象整体向左（）或向右（）平移个单位，得到函数的图象；再将函数的图象上每个点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象；再将函数的图象整体向上（）或向下（）平移个单位得到函数．
（2）函数的性质：
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．
定义域：
值域：
当时，；
当时，．
周期性：函数是周期函数；周期为
单调性：在上时是增函数；
在上时是减函数．
对称性：对称中心为；对称轴为

第二章 平面向量

1、向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示．
2、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作；零向量的方向是任意的．
3、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量平行的单位向量：．
4、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作；
规定与任何向量平行．
5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等.
注意：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
6、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：
首尾相接
⑵平行四边形法则的特点：
起点相同

⑶运算性质：
①交换律：；②结合律：；③．
⑷坐标运算：设，，则．

7、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设，，则
．
设、两点的坐标分别为，，则
．
8、向量数乘运算：
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．
①；
②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；
当时，．
⑵运算律：①；②；③．
⑶坐标运算：设，则．
9、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．
设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．
10、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）
11、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．
12、平面向量的数量积：
⑴．零向量与任一向量的数量积为．
⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．
⑶运算律：①；②；③．
⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．
若，则，或．
设，，则．
设、都是非零向量，，，是与的夹角，则
．

第三章 三角恒等变形

1、同角三角函数基本关系式
（１）平方关系：　　（２）商数关系：
（３）倒数关系：
；
注意： 按照以上公式可以“知一求二”
2、两角和与差的正弦、余弦、正切
：
：
：
：
：　
：　
正切和公式：
3、辅助角公式：

（其中称为辅助角，的终边过点，）
4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
：
：
：
二倍角公式的常用变形：①、，　；
②、，　
③、； ；
降次公式：

5、半角的正弦、余弦和正切公式：
； ，

6、同角三角函数的常见变形：（活用“1”）
① ； ；
； ；
②，
③；
7、补充公式：
①万能公式
； ；
②积化和差公式

③和差化积公式

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