初中数学公式(人教版).doc

初中数学公式
一、幂的运算：
①同底数幂相乘：·=;
②同底数幂相除：÷=;
③幂的乘方：=;
④积的乘方：=;
⑤分式乘方：（注意：凡是公式都可以倒用）
二．完全平方公式：
平方差公式 =（a+b）（a-b） （注意：凡是公式都可以倒用）
三．算术根的性质：
＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)
四.一元二次方程
一般形式：
1、求根公式：
2．根的判别式：
当＞0时,一元二次方程有两个不相等实数根.反之亦然.
当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根. 反之亦然.
当＜0时,一元二次方程没有的实数根. 反之亦然.
3．根与系数的关系：
逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。
4．常用等式：

5.不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦其他能用或表达的代数式。
6.已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：
7.已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程 的根

五、 列方程（组）解应用题：常用的相等关系
A
B
C
甲→
←乙
相遇处
1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt
⑴ 相遇问题(同时出发)：+=;
A
B
C
甲→
乙→
（相遇处）
⑵ 追及问题（同时出发）：

若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
乙→
A
B
(甲)→
（相遇处）

⑶ 水中航行： ;
a为基数，x为增长率（或降低率），n为增长或降低次数，b为增长量(或降低量)
2.配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂
3.增长率问题：分析方法:逐年逐月的分析方法.n

4.工程问题：工作量=工作效率×工作时间 （没告诉工作量时，工作量为1）。
5.利息问题：本息和=本金+本金×利率×期数
6.数字问题：三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字
7.利润问题：单个利润=售价-进价；总利润=销量（每个售价-每个进价）
8.黄金分割法：；

9. 斜坡的坡度（坡比）:i==. 设坡角为α,则i=tngα=.
六、函数
1、正比例函数
定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
2、一次函数
定义：y=kx+b(k≠0)
3、 二次函数
a为2次项系数，顶点坐标（h，k），h=-b2a , k=4ac-b24a
定义：

a为次项系数，x1，x2为该函数在x轴上的两个交点
y=a(x+x1)（x+x2）（a≠0交点式）
顶点公式：（-b2a,4ac-b24a）
对称轴公式：x=-b2a
二次函数的最值：y最大（小）值=4ac-b24a
抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
>0 <===> 抛物线与x轴有2个交点；
=0 <===> 抛物线与x轴有1个交点；
<0 <===> 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；
4.反比例函数三种形式：，xy=k (k≠0，x≠0)。
七、统计初步
1.样本平均数：
⑴;
⑵若，，…，,则(a—常数，，，…，接近较整的常数a);
⑶加权平均数：;
⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2、样本方差：
⑴;
⑵若,,…,,则（a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数）;若、、…、较“小”较“整”，则;
⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
3．样本标准差：
八、三角函数
1．定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA=∠A的对边∠A的斜边，cosA=∠A的邻边∠A的斜边，tanA=∠A的对边∠A的邻边
附：特殊角的三角函数值：

30°
45°
60°
sinA

cosA

tanA

1

2.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;
九、相似形
第一套（比例的有关性质）：
反比性质：
更比性质：
合比性质：

（比例基本定理）

十.各顶点等分圆周 正n边形  各边相等,各角相等,且每个内角度数=n-2180n 度,中心角=外角=度.
n边形内角和度数=（n-2）180°
十一.面积公式:
①S正Δ=×(边长)2.
②S平行四边形=底×高.
③S菱形=底×高=×(对角线的积)
④S圆=πR2.
⑤C圆周长=2πR.

n为弧所对的圆心角度数，R为半径，l为弧长
⑥弧长
⑦ S扇形=nπR2360=12lR
⑧弓形的面积公式:(如图5)

(1)当弓形所含的弧是劣弧时,
(2)当弓形所含的弧是优弧时,
(3)当弓形所含的弧是半圆时,
⑨S圆柱侧=底面周长×高.
圆锥面积：
S圆锥侧=×底面周长×母线=πrR,并且2πr=（底圆周长=弧长）(如右图).

反比例函数图象的几何特征:(如图4所示)
点P(x,y)在双曲线上，都有
P
B
A
O
P
B
A
O
图4

十二、设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线=(n-3)条；可以把n边形分成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线。
十三、频率与概率
频率可以估计概率，但不能说频率等于概率

概率的预测的计算方法:某事件A发生的概率:

6
第 6 页