1、第二讲 等差数列及其前n项和
考点1等差数列
1.在等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.设等差数列{an}满足a2=7,a4=3,Sn是数列{an}的前n项和,则使得Sn>0成立的最大的自然数n是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
3.[2017张掖市高三一诊]等差数列{an}中,ana2n是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )
A.{1} B.{1,12} C.{12} D.{0,12,1}
考点2等差数列的前n项和
4.[2018贵阳市高三摸底考试]设等差数列{an
2、}的前n项和为Sn,若a6=2a3,则S11S5=( )
A.115 B.522 C.1110 D.225
5.[2018长郡中学高三实验班选拔考试]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4+a12-a8=8,
a10-a6=4,则S23=( )
A.23 B.96 C.224 D.276
6.[2017河南省郑州市高三一测][数学文化题]《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为今有女子善织布,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现在一个月(按30天计)共织390尺布.则该女最后一天织多
3、少尺布?( )
A.18 B.20 C.21 D.25
考点3等差数列的性质
7.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k=( )
A.22 B.23 C.24 D.25
8. 已知数列{an}为等差数列,a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,则a4= .
9.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27,则该数列的公差d= .
答案
1.B ∵a1+a5=2a3=10,∴a3=5,则公差d=a4-a3=2,故选B.
2.A 由题意可得{
4、an}的公差d=3-74-2=-2,a1=9,所以an=-2n+11,故{an}是递减数列,且a5>0>a6,a5+a6=0,于是S9=2a52·9>0, S10=a5+a62·10=0,S11=2a62·11<0,故选A.
3.B 因为数列{an}是等差数列,所以设数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d,则a2n=a1+(2n-1)d,所以ana2n=a1+(n-1)da1+(2n-1)d=a1-d+nda1-d+2nd.因为ana2n是一个与n无关的常数,所以a1-d=0或d=0.若a1=d≠0,则ana2n=12;若a1≠0,d=0,则ana2n=1.所以该常数的可能值的集合
5、为{1,12}.故选B.
4.D S11S5=112(a1+a11)52(a1+a5)=11a65a3=225.故选D.
5.D 设等差数列{an}的公差为d,依题意得a4+a12-a8=2a8-a8=a8=8,a10-a6=4d=4,解得d=1,所以a8=a1+7d=a1+7=8,解得a1=1,所以S23=23×1+23×222×1=276,选D.
6.C 依题意得,织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列,设为{an},其中a1=5,前30项和为390,于是有30(5+a30)2=390,解得a30=21,即该织女最后一天织21尺布,选C.
7.A 因为ak=a1+(k-1)
6、d=(k-1)d,a1+a2+a3+…+a7=7a4=7a1+21d=21d,所以k-1=21,得k=22.故选A.
8.2 解法一 因为数列{an}为等差数列且a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,所以(a1+a7)+(a2+a6)+(a3+a5)=12,即6a4=12,得a4=2.
解法二 设数列{an}的公差为d,因为a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,所以(a5-a1)+(a6-a2)+(a7-a3)=6,即12d=6,所以d=12,代入a1+a2+a3=3,即a4-3d+a4-2d+a4-d=3中,得3a4-6d=3a4-3=3,所以a4=2.
9.5 设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇,偶数项的和为S偶,等差数列的公差为d.由已知条件,得S奇+S偶=354,S偶∶S奇=32∶27,解得S偶=192,S奇=162.
又S偶-S奇=6d,所以d=192-1626=5.
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