1、6.2 立方根
教学目标：1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
2．让学生体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别；
重点：立方根的概念及求法。
难点：立方根与平方根的区别。
教学过程
一、问题导入
（出示电热水器图片）
问题（1）：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L的。如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？
（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演。）
解：设
2、容积的底面直径为xdm，则
π··2x＝50
可得，x3＝≈31．84
问题是什么数的立方会等于31．84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
体会开立方与立方互为逆运算。在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：
设这种包装箱的边长为xm，则x3＝27
这就是求一个数，使它的立方等于27。
因为33＝27，
所以x＝3。
即这种包装箱的边长应为3m。
（从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛
3、的应用。空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方。
这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣。
"什么数的立方会等于31．84？"这个问题对于学生来说是难解决的，但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣。）
试一试
（1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念；
（2）学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。
联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念。初步体会立方根与平方根的联系与区别。
练一练
（1）请
4、学生完成课本第172页习题10．2的第2题。
（2）请学生口头回答以下问题：
根据立方根的意义，求下列各数的立方根：
8，－64，，1，－1
体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
二、深入探究
完成课本第169页的探究题：
（1）对于23＝8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问。
（2）思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质）
（3）尝试用符号给出数
5、a的立方根的表示方法。（并问a可以取什么数？）
（通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。）
例题讲解
例1（1）求下列各数的平方根：-1；1；0。
（2）求下列各数的立方根：
1；0；－1；－343；－0．729。
解：因为，所以的立方根是，
即。
其余略。
让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别。
（例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。）
例2 求下列各式的值：
1）；（2
6、3）；
（4）；（5）±；（6）；
（7）
请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢？（学生小组讨论后，请学生相互补充。）
例3 判断题：
（1）64的立方根是±＝±（ ）
（2）－是－的立方根（ ）
（3）＝－（ ）
（4）立方根等于它本身的数是0和1（ ）
学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。
拓展新知
（1）学生独立研究课本第170页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论？
学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系：＝－。
请同学再试试看，可以怎样解？
（2）小组学习：课本第173页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论？
教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系。
(三、课堂练习
（1）－64的立方根是多少？
（2）求下列各式中的x：
（3）平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b。试求a+b的立方根。)
四、小结
1．立方根和开立方的定义。
2．正数、0、负数的立方根的特征。
3．立方根与平方根的异同。
六、布置作业
1．必做题：课本第172页习题10．2第1、3、5、6题。
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