1、高中数学选修4-4知识与题型章章清
坐标系与参数方程
一、知识要点
1、极坐标系：极点，极轴，极坐标,为极径，为极角，，可取任意实数。
2、极坐标和直角坐标互化公式：
或 ，θ的象限由点(x,y)所在象限确定.
3、直线的极坐标方程：；
4、圆的极坐标方程：；
5、柱坐标系：柱坐标P（），其中。
6、球坐标系（空间极坐标系）：球坐标，其中
7、过点M倾斜角为的直线参数方程：
8、圆的参数方程：（为参数，为旋转角）
9、椭圆的参数方程： （为参数，为离心角）
10、双曲线的参数方程：（为参数，为离心角）
11、抛物线的参数方程：（为参数，为曲线上的点与原点连线的斜
2、率的倒数）
12、圆渐开线的参数方程：（为参数，为旋转角）
13、摆线的参数方程：（为参数，为旋转角）
二、重点题型
1．极坐标和直角坐标互化——①公式法；②几何法。极坐标方程化成直角坐标方程为 。
2．利用极坐标解题——①转化法；②几何法。若A，B，则|AB|=______，_____。
3．求柱坐标或球坐标——①公式法；②几何法。点的柱坐标为 ，球坐标为 。
4．参数方程化为普通方程——①代入法；②加减法；③平方法。的普通方程为_________。
5．直线与圆锥曲线的关系——①普通方程法；②参数方程法。已知直线经过点P(1,
3、1),倾斜角，
（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交与两点A、B，求弦AB的长。
6．利用参数的几何意义解题——①参数换元法；②图解法。直线经过点 P(-1，2)且斜率，与双曲线(y-2)2-x2=1相交于两点A、B，(1)写出直线的参数方程；(2)求AB中点M与点P的距离。
三、思维训练
1．已知点M的直角坐标为（2，），下列所给出的四个极坐标中不能表示点M的是（ ）
A. B. C. D.
2．极坐标方程表示的曲线是（ ）
A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆
4、3．圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为 。
4．极点到直线的距离是________ _____。
5．在极坐标系中，曲线一条对称轴的极坐标方程 .
6．已知点的球坐标是,的柱坐标是,则的值为（ ）
A． B． C． D．
7.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是( )
A. B. C. D.
8.与参数方程为等价的普通方程为（ ）
A． B．
C． D．
9.在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）
10.直线 (t为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .
11.设,那么直线与圆的位置关系是 .
12.求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。
13.在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。
14.已知方程。
（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；
（2）为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。
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