高考“等差数列”试题(含答案).doc

高考“等差数列”试题精选
一、选择题：（每小题5分，计50分）

1.(2007安徽文)等差数列的前项和为，若（ ）
（A）12 （B）10 （C）8 （D）6

2． (2008重庆文)已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.（2006全国Ⅰ卷文）设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C． D．

4．(2008广东文)记等差数列的前n项和为，若，，则该数列的公差d=（ ）
A．7 B. 6 C. 3 D. 2

5．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列中，已知，，，
则n为（ ）
（A）48 （B）49 （C）50 （D）51

6.（2007四川文）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ）
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12

7．（2004福建文）设Sn是等差数列的前n项和，若（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．

8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )
A．α1＋α101＞0　 B．α2＋α100＜0　 C．α3＋α99＝0　 D．α51＝51

9.（2005全国卷II理）如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则( )
（A） （B） （C）++ （D）=

10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和
为390，则这个数列有（ ）
（A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项

二、填空题：（每小题5分，计20分）
11（2001上海文）设数列的首项，则_____________.

12．(2008海南、宁夏文)已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = __________

13.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项an= -5n+2,则其前n项和为Sn= .

14.（2006山东文）设为等差数列的前n项和，＝14，，则＝　　　　.

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）
15．（2004全国Ⅰ卷文）等差数列{}的前n项和记为Sn.已知
（Ⅰ）求通项； （Ⅱ）若Sn=242，求n.

16． (2008海南、宁夏理)已知数列是一个等差数列，且，。
（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。

17.（2000全国、江西、天津文）设为等差数列，为数列的前项和，已知，
，为数列的前项和，求。

18.（据2005春招北京理改编）已知是等差数列，，；也是等差数列，
，。
（1）求数列的通项公式及前项和的公式；
（2）数列与是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。

19.（2006北京文）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.
(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.

20.(2006湖北理)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 (Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

历届高考中的“等差数列”试题精选（自我测试）
参考答案
一、选择题：（每小题5分，计50分）

二、填空题：（每小题5分，计20分）
11. 153 12. __15__ 13. 14. 54

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）
15.解：（Ⅰ）由得方程组
……4分 解得 所以
（Ⅱ）由得方程
……10分 解得
16．解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，得，
解出，．
所以．
（Ⅱ）．
所以时，取到最大值．
17．解：设等差数列的公差为，则
∵ ，，
∴ 即
解得 ，。
∴ ，
∵ ，
∴ 数列是等差数列，其首项为，公差为，
∴ 。

18.解：（1）设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2 由a3=a1+2d1得
所以，
所以a2=10, a1+a2+a3=30
依题意，得解得，
所以bn=3+3(n-1)=3n

（2）设an=bm,则8n-6=3m, 既①，要是①式对非零自然数m、n成立，只需
m+2=8k,,所以m=8k-2 ，②
②代入①得，n=3k, ,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切都成立。
所以，数列与有无数个相同的项。
令24k-6<100,得又，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。

19.解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14, 又a11=a1+10d=0,
故解得d=－2,a1=20.
因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…
（Ⅱ）由 得 即
由①+②得－7d＜11。即d＞－。
由①+③得13d≤－1 即d≤－
于是－＜d≤－
又d∈Z, 故d=－1
将④代入①②得10＜a1≤12.
又a1∈Z,故a1=11或a1=12.
所以，所有可能的数列{an}的通项公式是 an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…

20．解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，
故Tn＝＝＝（1－）.
因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，
所以满足要求的最小正整数m为10.

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