结构力学龙驭球老师省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,结构力学,STRUCTURAL MECHANICS,第1页,几个题型：,一、判断题,二、单项选择题,三、填空题,四、简算题,五、计算题,第2页,1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部体系。,3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚,铰）相连，而不用单铰相连。,4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。,5、由基础开始逐件组装。6、刚片等效代换：在不改变刚片与周围连结方式前,提下，能够改变它大小、形状及内部组成。即用一个,等效（与外部连结等效）刚片代替它。,第二章 平面体系机动分析,几个惯用分析路径,第3页,3,A,B,C,D,E,F,G,H,(,),(,),(,),无多出约束几何不变体系,无多出约束几何不变体系,瞬变体系,(,),(,),(,),第4页,有一个多出约束,几何不变体系,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),瞬变体系,第5页,无多出约束几何,不变体系变体系,第6页,轴力=截面一边全部外力沿轴切向投影代数和,。,剪力=,截面一边全部外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正不然取负。,弯矩=,截面一边全部外力对截面形心外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同受拉边。,首先求出两杆端弯矩，连一虚线，,然后以该虚线为基线，,叠加上简支梁在跨间荷载作用下弯矩图。,一、截面内力算式,三、内力图形状特征,1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截,面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶值。,第三章 静定梁和静定刚架,二、叠加法绘制弯矩图,第7页,4.无何载区段,5.均布荷载区段,6.集中力作用处,平行轴线,斜直线,F,S,=0区段M图,平行于轴线,F,S,图,M,图,备注,二次抛物线,凸向即q指向,F,S,=0处，M,到达极值,发生突变,P,出现尖点,尖点指向即P指向,7.集中力偶作用处,无改变,发生突变,两直线平行,m,3、含有定向连结杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，,该端弯矩为零。,2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点力矩平,衡。两杆相交刚结点无,m,作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。,第8页,1、悬臂型刚架：（,不求反力，由自由端左起）,2kN/m,5kN,10kN,4m,2m,2m,36,16,M,（kN.m),2kN/m,2kN,5kN,2m,2m,3m,3kN.m,4,10,3,3,M,（kN.m),第9页,2、简支刚架,：（只需求出与杆端垂直反力，由支座作起）,l,l/,2,l/,2,P,2,Pl,P,PP,P,P,Pl,Pl/,2,2kN/m,2kN.m,2m,2m,2m,2m,0,0,0,0,0,0,4,4,2,6,M（kN.m),M（kN.m),80kN,80kN,80kN,80kN,80kN,20kN/m,4m,4m,200kN.m,120,160,第10页,3、三铰刚架：,（关键是 求出水平反力),X,A,X,B,Y,A,Y,B,2,l,qa,2,q,A,C,B,l,l,8,3,ql,X,A,=,4,ql,Y,A,-,=,0,2,4,2,2,l,X,ql,ql,M,A,C,=,-,-,=,0,2,5,.,0,2,2,l,Y,ql,ql,M,A,B,=,+,-,=,A,C,B,3,ql/,8,3,ql/,8,Y,A,Y,B,3,ql,2,/,4,3,ql,2,/,4,ql,2,/,4,第11页,M,(kN.m),4、主从结构绘制弯矩图,（利用,M,图形状特征，自由端、铰支,座、铰结点及定向连结受力特,性，常可不求或少求反力）,2kN,2m,2m,2m,2m,2m,2m,4kN,8kN.m,4kN,4,4,8,4,4,8kN.m,8kN.m,4kN.m,4kN.m,8kN,2m,2m,2m,2m,8kN,8kN,8kN,8kN,10kN,4m,10kN.m,2kN/m,32,16,10,21,11,M,(kN.m),第12页,3m,2m,3m,2m,16kN/m,15kN.m,24kN,15,10,48,M,（kN.m),18,4m,4m,4m,2m,2m,2m,20kN,20kN,30kN/m,15kN/m,30kN,40,20,60,60,30,M（kN.m),第13页,q,判断以下结构弯矩图形状是否正确，错请更正。,l,l,0,ql,2,/8,ql,2,/8,第14页,P,P,P,P,P,第15页,第四章 静定拱,在竖向荷载作用下，产生水平推力。,优点：,水平推力存在使拱截面弯矩减小，轴力增大；,截面应力分布较梁均匀。节约材料，自重轻能跨越大跨,度；截面普通只有压应力，宜采取耐压不耐拉材料砖、,石、混凝土。使用空间大。,缺点：,施工不便；增大了基础材料用量二、反力计算公式：,注：1）该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。,2）三铰拱反力与跨度、矢高（即三铰位置）相关，,而与拱轴线形状无关；水平推力与矢高成反比。,一、三铰拱主要受力特点：,第16页,注：,1、该组公式仅用于两底铰,在同一水平线上,且承受,竖向荷载；,2、仍有,Q,=d,M,/d,s,即剪力等零处弯矩达极值；,3、,M,、,Q,、,N,图均不再为直线。,4、集中力作用处,Q,图将发生突变。,5、集中力偶作用处,M,图将发生突变。,三、内力计算公式：,四、三铰拱合理轴线,在给定荷载作用下使拱内各截面,弯矩剪力等于零,只有轴力,拱轴线。合理拱轴线方程为：,2、合理拱轴线与对应简支梁弯矩图形状相同，对应竖,标成百分比.,注：,1、对应已知荷载合理拱轴线方程,随,f,不一样而有多条，不是唯一。,第17页,一、桁架基本假定：,1）结点都是光滑铰结点；,2）各杆都是直杆且经过铰 中心；,3）荷载和支座反力都 用在结点上。,二、结点法：,取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个,独立平衡方程。,三、截面法：,取含两个或两个以上结点部分为分离体，得一,平面任意力系，有三个独立平衡方程。,四、特殊结点力学特征,：,N,1,=0,N,2,=0,N,2,=N,1,N,3,=0,N,1,N,1,N,2,=N,1,N,3,N,4,N,4,=N,3,N,2,N,3,N,1,=N2,N,1,=0,N,2,=P,P,第五章 静定平面桁架,第18页,五、对称结构在对称荷载作用下,对称轴上K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。,与对称轴垂直贯通杆轴力为零。,（注意：4、5、仅用于桁架结点）,六、对称结构在反对称荷载作用下,与对称轴重合杆轴力为零。,20kN,4m,4m,4m,4m,4m,20,20,20,20,20,P,P,4,a,4,a,P,P,P,P,P,P,P,P,P,第19页,方法：用截出来部分桁架平衡条件，求轴力。,力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。,投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。,特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。,例 求指定杆轴力,F,P,a,/4,a,/4,a,/4,a,/4,a,/4,a,/4,a,/4,1,3,F,P,/4,解,1 求支反力,2 求轴力,t,3,F,P,/4,F,N1,-截面,第20页,相 交 情 况,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,a,为截面单杆,第21页,第六章 结构位移计算,1、计算结构位移主要目标,b）温度改变和材料胀缩,c）支座沉降和制造误差,a）荷载作用,2、产生位移原因主要有三种,a）验算结构刚度；,b）为超静定结构内力分析打基础。,3、变形体系虚功原理:,变形体虚功原理：,各微段内力在应变上所作内虚功总和,W,v，,等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作外虚功总和,W,。,第22页,注：1)既适合用于静定结构，也适合用于超静定结构;,2)既适合用于弹性材料，也适合用于非弹性材料;,3)产生位移原因能够是各种原因;,4)既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对位移影响；,5)右边四项乘积，当力与变形方向一致时，乘积取正。,4、结构位移计算普通公式,5、弹性体系荷载作用下位移计算,1）,EI、EA、GA,分别是杆件截面抗弯、抗拉、抗剪刚度；,k,是一个与截面形状相关系数，对于矩形截面、圆形,截面，,k,分别等于1.2和10/9。,第23页,5）桁架,6）桁梁混合结构,用于梁式杆,用于桁架杆,7）拱 通常只考虑弯曲变形影响精度就够了；仅在,扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较靠近时,才考虑轴向变形对位移影响，即,3）公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲,变形对位移影响。,4）梁和刚架位移主要是弯矩引发,=,2）F,NP、,F,SP、,M,P,实际荷载引发内力，是产生位移原因；,虚设单位荷载引发内力是,第24页,8）虚拟力状态,：,在拟求位移处沿着拟求位移方向，虚设对应,广义单位荷载。,P,=1,m,=1,m,=1,m,=1,P,=1,P,=1,l,1,/l,1,/l,A,B,求A点,水平位移,求A截面,转角,求AB两截面,相对转角,求AB两点,相对位移,求AB两点,连线转角,第25页,6、图乘法,=,=,D,P,EI,y,dx,EI,M,M,C,Aw,表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。,图乘法应用条件：,几个常见图形面积和形心位置：,a）,EI,=常数；b）直杆；c）两个弯矩图,最少有一个是直线。,取在直线图形中，对应另一图形形心处。,当图乘法适用条件不满足时处理,方法：,a,）曲杆或,EI=EI,（,x,）时，只能用积,分法求位移；,b,）当,EI,分段为常数或,M,、,M,P,均非直线时，应分段图乘再叠加。,面积,与竖标,y,c,在杆同侧，,y,c,取正号，不然取负号。,竖标,y,c,第26页,7 静定结构因为温度改变而产生位移计算,1）该公式仅适合用于静定结构。并假定温度改变沿截面高度按线性改变。,2）正负要求：,D,it,=,M,N,h,t,t,w,a,w,a,0,8 静定结构因为支座移动而产生位移计算,1）该公式仅适合用于静定结构。,2）正负要求：,9 互等定理,适用条件：弹性体系（小变形，,=E,）,内容,W,12,=,W,21,21,12,d,d,=,r,12,=,r,21,r,12,=-,21,第27页,第七章 力 法,一、超静定结构次数确实定,结构超静定次数,多出约束个数,超静定次数确实定方法：撤除多出约束使原结构变成静定结构。,1、撤去一根支杆或切断一根链杆等于去掉一个约束,2、撤去一个铰支座或去掉一个单铰等于去掉二个约束,3、撤去一个固定支座或切断一根连续杆等于去掉三个约束,4将一个固定支座改为铰支座或将刚结点改为单铰等于去掉一个约束,框架结构：,n 超静定次数；,f 封闭框格数；,h 单铰个数。,r 支座链杆数。,第28页,二、屡次超静定结构计算,A,B,q,X,1,B,基本体系 X,2,X,1,X,2,=1,=1,X,2,21,1P,12,22,2P,11,X,1,12,X,2,1P,0,21,X,1,22,X,2,2P,0,11,X,1,含义:基本体系在多出未知力和荷载共同作用下，产生多出未,知力方向上位移应等于原结构对应位移。,主系数,ii,表示基本体系由,X,i,=1产生,X,i,方向上位移,付系数,ij,表示基本体系由,X,j,=1产生,X,i,方向上位移,自由项,iP,表示基本体系由荷载产生,X,i,方向上位移,第29页,对于n次超静定结有n个多出未知力X,1,、X,2,、X,n,，力法基本体系与原,结构等价条件是n个位移条件，,1,=0、,2,=0、,n,=0，将它们展开,11,X,1,+,12,X,2,+,1n,X,n,+,1P,=0,21,X,1,+,22,X,2,+,2n,X,n,+,2P,=0,n1,X,1,+,n2,X,2,+,nn,X,n,+,nP,=0,或：,i,=,ij,X,j,+,iP,=0 i，j=1，2，n,力法计算步骤可归纳以下：,1）确定超静定次数，选取力法基本体系；,2）按照位移条件，列出力法经典方程；,3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；,4）解方程，求多出未知力；,5）按,M,=,M,i,X,i,+,M,P,叠加最终弯矩图。,计算刚架位移时，只考虑弯曲影响。但高层建筑柱要考虑轴力影响，,短而粗杆要考虑剪力影响。,第30页,对称荷载：只产生对称内力和位移。对称轴截面上含有弯矩,和轴力，没有剪力；只有竖向位移，没有转角和水平线位移。,（1）奇数跨对称刚架,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,反对称荷载：只产生反对称内力和位移。对称轴截面上只有,剪力，没有弯矩和轴力；没有竖向位移，可有转角和,水平线位移。,F,P,三、对称性利用,第31页,（2）偶数跨对称刚架,对称荷载:,若忽略杆件轴向变形，在对称轴上刚结点处将,不产生任何位移，在刚结点处横梁杆端有弯矩、轴力,和剪力存在。,反对称荷载:,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,第32页,四、超静定结构计算校核,1.平衡条件校核,取结构整体或任何部分为隔离体，其受力应满足平衡条件。,（1）弯矩图：,通常检验刚结点处是否满足M=0平衡条件。,（2）剪力图和轴力图：,可取结点、杆件或结构某一部分为隔离体，检验是否满足,F,X,=0和 F,Y,=0平衡条件。,2.位移条件校核,检验各多出联络处位移是否与已知实际位移相符。对于刚架，可取基本结构单位弯矩图与原结构最终弯矩图相乘，看所得位移是否与原结构已知位移相符。,第33页,五、超静定结构位移计算,计算超静定结构位移步骤：,（1）解算超静定结构，求出最终内力，此为实际状态；,（2）任选一个基本结构，加上单位力争出虚拟状态内力；,（3）按位移计算公式或图乘法计算所求位移。,六、温度改变时超静定结构计算,七、支座位移时超静定结构计算,第34页,八、超静定结构特征,超静定结构与静定结构对比，含有以下一些主要特征：,1.因为存在多出联络，当结构受到荷载外其它原因,影响，如温度改变、支座移动时结构将产生内力。,2.超静定结构内力仅由平衡条件不能全部确定，,必须考虑变形条件，所以,内力与杆件刚度,相关。,3.超静定结构多出联络被破坏后，仍能维持几何,不变，故有较强防御能力。,4.超静定结构因为存在多出联络，普通地说要比相,应静定结构刚度大些，内力分布也均匀些。,第35页,在不考虑轴向变形前提下，超静定结构在结点集中力作用下,有时无弯矩、无剪力，只产生轴力。,常见无弯矩状态有以下三种：,1）一对等值反向集中力沿 一直杆轴线作用，只有该杆有轴力。,P,M,=0,2）一集中力沿 一柱轴,作用，只有该柱有轴力。,P,M,=0,M,=0,3）无结点线位移结构，,受结点集中力作用，只有轴力。,M,P,=0,M,P,=0,1P,=0,11,0,X,1,=,1P,/,11,=0,M,=,M,1,X,1,+,M,P,=0,P,P,P,P,P,九、无弯矩状态判定：,第36页,第八章 位移法,一.位移法基本未知量,位移法基,本未知量,结点转角,数目,独立结点线位移,数目,=刚结点数目,=铰结体系自由度,注意：,铰化法判断结点独立线位移数目不适合含有平行于杆轴线,可动铰支座和定向支座刚架。,第37页,三.位移法计算超静定结构步骤,(1)确定结构基本未知量数目，并引入附加联络而得到基本结构。,(2)令各附加联络发生与原结构相同结点位移，依据基本结构在荷载等外因和各结点位移共同作用下，各附加联络上反力矩或反力均应等于零条件，建立位移法基本方程。,(3)绘出基本结构在各单位结点位移作用下弯矩图和荷载作用下弯矩图，由平衡条件求出各系数和自由项。,(4)计算经典方程，求出作为基本未知量各结点位移。,(5)按叠加法绘制最终弯矩图。,二.载常数、形常数,第38页,(1)力矩分配法：,适于连续梁与无侧移刚架。,(2)无剪力分配法：,(3)剪力分配法：,适于梁为刚性杆，竖柱为弹性杆框架结构。,一、各种渐近法适用条件,第九章 渐近法,二、力矩分配法,转动刚度,传递系数,分配系数,不平衡力矩：,各固端弯矩所不能平衡差额。,有结点集中力偶时，结点不平衡力矩,=固端弯矩之和结点集中,力偶(顺时针为正),刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。,第39页,（1）求分配系数和固端弯矩；,（2）将会交于结点固端弯矩之和(不平衡力矩)按分配系数，,反号,分配给每一个杆端。,（3）各杆按各自传递系数向远端传递。,（4）将固端弯矩和分配（或传递弯矩）相加，得杆端最终弯矩。,力矩分配法求解步骤：,第40页,1）单结点力矩分配法得到准确解；多结点力矩分配法得到渐近解。,2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大结点开始。,3）结点不平衡力矩要变号分配。,4）结点不平衡力矩计算：,结点不平衡力矩,（第一轮第一结点）,固端弯矩之和,（第一轮第二、三结点）,固端弯矩之和,加传递弯矩,传递弯矩,（其它轮次各结点）,总等于附加刚臂上约束力矩,5）不能同时放松相邻结点,但能够同时放松全部不相邻结点，以加紧收敛速度。,多结点力矩分配法：,第41页,例题,30kN/m,100kN,4,m,B,A,C,D,i,=2,i,=1.5,i,=2,4,m,3,m,2,m,第42页,-2.4,-3.6,-4.8,-3.6,-1.8,60,-48,72,56.4,-4.8,51.6,70.2,B,C,D,A,AB AC AD,0.3,0.4,0.3,解,：（1）计算分配系数；（2）计算固端弯矩；,（3）进行力矩分配与传递；（4）计算最终弯矩,第43页,一、影响线定义：,当,P,=1在结构上移动时，用来表示某一量值,Z改变规律图形，称为该量值Z影响线。,在Z影响线中，横标表示是,P,=1作用位置；,竖标表示是单位荷载作用在不一样位置时产生量值Z值。,如在,R,B,影响线中竖标,y,D,表示是：,当,P,=1移动到,点时，产生,支座反力。,Z影响线与量值Z相差一个力量纲。所以反力、剪力、,轴力 影响线无 量纲，而弯矩影响线量纲是长度。,D,B,第十章 影响线及其应用,第44页,二、单跨静定梁影响线特点,:,反力影响线是一条直线；,剪力影响线是两条平行线；,弯矩影响线是两条直线组,成折线。,a/L,b/L,+,F,S,C,.I.L,ab/L,M,C,.I.L,1,F,B,.I.L,1,F,A,.I.L,R,B,.,B,C,a,b,x,P,=1,L,R,A,A,第45页,三、伸臂梁影响线绘制方法,:,（1）,欲作伸臂梁,反力及支座间截,面内力影响线，可,先作简支梁影响,线，然后向伸臂上,延伸。,（2）,伸臂上截,面内力影响线在该,截面以外伸臂段,上才有非零值。,b,a,F=1,x,l,A,B,C,a,b,1,1,第46页,x,A,B,l,d,K,伸臂部分截面内力影响线,F=1,D,E,d,1,第47页,四、机动法绘制影响线方法,1、,机动法作某量值Z影响线，就是作单位移动荷载F=1作,作用时竖向位移图；,2、,机动法作影响线步骤：,1）撤除与Z对应约束，代以未知力。,2）使体系沿Z正方向发生虚位移，作出荷载作用点竖,向虚位移图，即Z影响线轮廓。,3）再令该量值处虚位移,Z,=1，定出影响线竖标值。,4）基线以上为正影响线,基线以下为负影响线。,3、,对于间接荷载作用下用机动法分析时，,P,应该是纵梁,位移图。（因为荷载是在纵梁上移动）,第48页,定向节点,左右两边杆件,变形前后,保持平行,第49页,五、多跨静定梁任一反力或内力影响线,作法：,（2）当F1在量值,本身所在梁段,上移动时，量值影响线与对应单跨静定梁相同。,（1）当F1在相对量值本身所在部分来说是,基本部分,梁段上移动时，量值影响线竖标为零。,（3）当F1,在相对,量值本身所在部分来说是,从属部分,梁段上移动时，量值影响线为直线。,a,F=1,A,B,C,D,E,F,a,K,l,第50页,六、结点荷载作用下影响线在相邻两结点之间为直线：,（1）首先绘直接荷载作用下影响线；,（2）从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。,七静定桁架影响线特点：,（1）在相邻两结点之间为直线：,（2）用力矩方程作出影响线，其左右两直线恒交于力矩中心之下。,第51页,一、塑性铰特点（与机械铰区分）,（1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩；,（2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动；,（3）卸载时机械铰不消失；当qq,u,，塑性铰消失。,（4）普通铰位置是固定，而塑性铰位置是由荷载情况而改变。,第十一章 结构极限荷载,第52页,M,u,M,u,二、求单跨超静定梁极限荷载,方法一:平衡法,依据极限状态弯矩图,求极限荷载。,F,Pu,B,C,A,F,Pu,l/4,第53页,F,Pu,M,u,M,u,M,u,A,C,B,M,u,1,2,方法二:机动法,机构虚位移如图所表示，设跨中位移为 ，则,由虚功方程：,第54页,例：图示各跨等截面连续梁，第一、二跨正极限弯矩为,M,u,，,第三跨正极限弯矩为,2M,u,，各跨负极限弯矩为正极限弯矩1.2倍，求,q,u。,解：,静力法,ql,1.5,ql,q,l/2,0.75,l,l/2,l,0.75,l,画出各跨单独破坏时极限弯矩图。寻找平衡关系求出对应破坏荷载。,M,u,1.2M,u,1.2Mu,2.4Mu,M,u,2M,u,四、多跨超静定梁极限荷载,三、百分比加载时相关极限荷载几个定理,第55页,第一跨单独破坏时：,M,u,1.2M,u,1.2Mu,2.4Mu,M,u,2M,u,第二跨单独破坏时：,第三跨单独破坏时：,破坏荷载为：,第56页,ql,1.5,ql,q,l/2,0.75,l,l/2,l,0.75,l,解：,机动法,给出各跨单独破坏时虚位移图。由虚功方程求出对应破坏荷载。,第一跨破坏：,ql,1.5,ql,q,M,u,第57页,第二跨破坏：,第三跨破坏：,ql,1.5,ql,q,M,u,ql,1.5,ql,q,2M,u,第58页,一、动力计算中体系自由度,确定体系上全部质量位置所需独立参数个数称为,体系振动自由度,。,1、集中质量法,把连续分布质量集中为几个质点，将一个无限自由度问题简化成有限自由度问题。,第十二章 结构动力学,2、广义座标法：,如简支梁变形曲线可用三角级数来表示,第59页,二、单自由度体系运动微分方程,1、刚度法,：,2、柔度法,：,三、结构自振周期和频率,1.只与结构质量与刚度相关，与外界干扰无关；,2.,与,m,平方根成正比，与,k,成反比，据此可改变周期；,3.是结构动力特征主要数量标志。,第60页,1,求图示结构自振圆频率。,k,l,h,m,I,EI,B,A,C,1,h,解：求,第61页,四、两个自由度结构自由振动,1、柔度法,2、刚度法,3、体系固有频率,第62页,4、体系主振型,由固有振动,可得,体系振动过程中，振幅之比表示体系,主振型,。,由,由,第63页,解：(1)振动方程,l,/,3,l,/,3,l,/,3,例：列振动方程，求自振频率和振型（,m,1,=m,2,=m,）,2,l,/,9,2,l,/,9,第64页,(2)自振频率,第65页,1,-1,(3)振型,第二振型,第一振型,1,1,第66页,结束,第67页,