解直角三角形优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十八章,锐角三角函数,第1页,28.2,解直角三角形及其应用,28.2.1,解直角三角形,第2页,新知,1 解直角三角形常见类型及解法,图象,已知条件,解法步骤,两边,两直角边(如,a,b,),斜边和一直角边,(如,c,a,),第3页,续表,已知条件,解法步骤,一边一角,一直角边和一锐角,锐角、邻边（如,A,b）,锐角、对边(如,A,a,),斜边和一锐角（如,c,A,）,第4页,注意：,1.,在碰到解直角三角形实际问题时，最好是先画出一个直角三角形草图，按题意标明哪些元素是已知，哪些元素是未知，然后按先确定锐角，再确定它对边和邻边次序进行计算,.,2.,若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出全部未知元素，其中已知条件中最少有一个条件为边,.,第5页,【例1】,（滨州）在Rt,ACB,中，,C,=90，,AB,=10，sin,A,=，cos,A,=,，tan,A=,，则,BC,长为,（）,A.6,B.7.5,C.8,D.12.5,例题精讲,第6页,第7页,第8页,1.如图28-2-6，在直角,BAD,中，延长斜边,BD,到点,C,，,使,DC,=,BD,，连接,AC,，若tan,B,=,，则tan,CAD,值（）,举一反三,D,第9页,2.如图28-2-7，在,ABC,中，,BAC90，,AB,=,AC,，点,D,为边,AC,中点，,DE,BC,于点,E,，连接B,D,，则tan,DBC,值为（）,A,第10页,新知,2 解直角三角形常看法法,解直角三角形问题，关键是正确利用直角三角形中边角关系，同时要注意利用勾股定理、代数式变形及方程思想,.,解非直角三角形时，一定要经过作辅助线结构出直角三角形，将非直角三角形问题转换为直角三角形问题,.,第11页,注意：,1.,熟练掌握锐角三角函数概念，灵活利用特殊三角函数值来处理相关计算、求直角三角形边和角等问题，并能依据实际情况结构出直角三角形，从而处理问题,.,2.,解答相关斜角问题时，能灵活地将其转换为易解答直角三角形问题求解,.,第12页,【例2】,如图28-2-8，已知,AOB,=60，点,P,在边,OA,上，,OP,=12，点,M,，,N,在边,OB,上，,PM,=,PN,，若,MN,=2，则,OM,=,（）,A.3,B.4,C.5,D.6,例题精讲,第13页,解析,过点,P,作,PD,OB,，交,OB,于点,D,，在直角三角形,POD,中，利用锐角三角函数定义求出,OD,长，再由,PM,=P,N,，利用三线合一得到,D为MN,中点，依据,MN,求出,MD,长，由,OD,-,MD,即可求出,OM,长.,第14页,过P作,PD,OB,，交,OB,于点,D,，如图28-2-9,所表示，,在Rt,OPD,中，cos60=,，,OP,=12，,OD,=6，P,M,=,PN,，,PD,MN,，,MN,=2，,MD,=,ND,=,MN,=1，,OM,=,OD,-,MD,=6-1=5.,答案,C,第15页,1.如图28-2-10，在Rt,ABC,中，,ACB,=90，,CD,AB,，垂足为点,D,，,AB,=,c,，,A,=,，则,CD,长为（）,A.,c,sin,2,B.,c,cos,2,C.,c,sin,tan,D.,c,sin,cos,举一反三,D,第16页,2.如图28-2-11，在,ABC,中，,AB,=,AC,=13，,BC,=10，点,D,为,BC,中点，,DE,AB,于点,E,，则tan,BDE,值等于（）,C,第17页,3.已知：如图28-2-12，,ABC,中，,AC,10，sin,C,=,sin,B,=,求,AB,.,第18页,第19页,1.解直角三角形问题，关键是正确利用直角三角形中除直角外五个元素（三条边和两个锐角）之间关系，同时还要注意利用勾股定理，代数式变形及方法思想.,2.解非直角三角形时，一定要经过作辅助线结构出直角三角形，将之转化为直角三角形问题.,方法规律,第20页,7.(6分)如图KT28-2-4,在,ABC,中,C,=90,A,，,B,，,C,对边分别为,a,，,b,，,c,且,b,=,A,平分线,AD,=,解这个直角三角形.,第21页,第22页,8.6分）台风是一个自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强破坏力.如图KT28-2-5，据气象观察，距沿海某城市,A,正南方向220 km,B,处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15 km/h速度沿北偏东30方向往,C,移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力到达或超出四级，则称为受台风影响.,第23页,(1)该城市是否会受到这次台风影响?请说明,理由.,(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市,连续时间有多长?,(3)该城市受到台风影响最大风力为几级?,第24页,解：（1）该城市受到此次台风影响，理由以下：,如答图28-2-2所表示，作,AD,BC,于点,D,，在直角三角形,ABD,中，,AD,=,AB,sin30=,AB,=,220=,110 km，台风中心与城市,A,最近距离为110 km，城市,A,恰好受台风影响时，城市所受风力为4级，距离恰好为（12-4）20=160 km,因为160 km110 km，所以该城市受到此次台风影响,第25页,第26页,第27页,（3）当台风中心位于,D,处时，,A,市所受这次台风风力最大，其最大风力为12-6,.,5（级）,第28页,7.(6分)如图KT28-2-11，,建筑物,AB,后有一座假山，其坡,度为,i,=1 ，山坡上,E,点处有,一凉亭，测得假山坡脚,C,与建筑,物水平距离,BC=,25 m，与凉亭距,离,CE,=20 m，某人从建筑物顶端测得,E,点俯角为45，求建筑物,AB,高（注：坡度,i,是指坡面铅直高度与水平宽度比）,第29页,第30页,第31页,8.(6分)如图KT28-,2-12所表示，某数学活动小,组选定测量小河对岸大树,BC,高度，他们在斜坡上,D,处测得大树顶端,B,仰角是30，朝大树方向下坡走6 m抵达坡底,A,处，在,A,处测得大树顶端B仰角是48，若坡角,FAE,=30，求大树高度.（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan48,1.11，1.73）,第32页,解：如答图28-2-4所表示，,过点,D,作,DG,BC,于点,G,DH,CE,于点,H,，,则四边形,DHCG,为矩形,故,DG,=,CH,，,CG,=,DH,，,在Rt,AHD,中，,DAH,=30，,AD,=6，,DH=,3，,AH,=3,CG,=3.,第33页,第34页,