中考数学复习考点解密阅读理解型问题含11真题带解析.doc

阅读理解型问题
一、专题诠释
阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.
二、解题策略与解法精讲
解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.
三、考点精讲
考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题
（2011连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．
A
B
C
图2
P1
P2
R2
R1
D
Q1
Q2
A
B
C
图1
P1
P2
R2
R1
经探究知＝S△ABC，请证明．

问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．
问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若
S四边形ABCD＝1，求．
问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3
A
D
P1
P2
P3
B
Q1
Q2
Q3
C
图4
S1
S2
S3
S4
将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．
A
D
C
B
P1
P2
P3
P4
Q1
Q2
Q3
Q4
图3

【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。
问题2：由问题1的结果和所给结论（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比，可得。
问题3：由问题2的结果经过等量代换可求。
问题4：由问题2可知S1＋S4＝S2＋S3＝。
解：问题1：∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，
∴P1R1∥P2R2∥BC．∴△AP1 R1∽△AP2R2∽△ABC，且面积比为1:4:9．
A
B
C
图2
P1
P2
R2
R1
D
Q1
Q2
∴＝S△ABC＝S△ABC
问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图，由问题1的结论，可知
∴＝S△ABC ，＝S△ACD
∴＋＝S四边形ABCD
由∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，Q1，Q2三等分边DC，
可得P1R1:P2R2＝Q2R2:Q1R1＝1:2，且P1R1∥P2R2，Q2R2∥Q1R1．
∴∠P1R1A＝∠P2R2A，∠Q1R1A＝∠Q2R2A．∴∠P1R1Q1＝∠P2R2 Q2．
由结论（2），可知＝．
∴＝＋＝S四边形ABCD．
问题3：设＝A，＝B，设＝C，
由问题2的结论，可知A＝，B＝．
A＋B＝(S四边形ABCD＋C)＝(1＋C)．
又∵C＝(A＋B＋C)，即C＝[(1＋C)＋C]．
整理得C＝，即＝
问题4：S1＋S4＝S2＋S3．
【点评】该种阅读理解题给出新的定理，学生需要学会新定理，借助于试题告诉的信息（结论1、2）来解决试题
考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法
（2011北京）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，的长度为三边长的三角形的面积。

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，的长度为三边长的三角形（如图2）。
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE， CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______。
【分析】：根据平移可知，△ADC≌△ECD，且由梯形的性质知△ADB与△ADC的面积相等，即△BDE的面积等于梯形ABCD的面积．
（1）分别过点F、C作BE、AD的平行线交于点P，得到的△CFP即是以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形．
（2）由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等．结合图形知以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于△ABC的面积的．
解答：解：△BDE的面积等于1．
（1）如图．以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP．

（2）以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于．
【点评】：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
考点三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论
图9-1
A
O1
O
O2
B
（2009河北）如图9-1至图9-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
B
图9-2
A
C
n°
D
O1
O2
阅读理解：（1）如图9-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．（2）如图9-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．
B
图9-3
O2
O3
O
A
O1
C
O4
实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转_____
周．（2）如图9-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转 周．
拓展联想：（1）如图9-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．
D
图9-5
O
O
A
B
C
图9-4
D
（2）如图9-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．

【分析】：（1）当AB = c时，⊙O恰好自转1周．（2）如图9-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周，通过上面可以知道圆的转动规律。
解：实践应用
（1）2；．；．
（2）．
拓展联想
（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三个顶点处，⊙O自转了（周）．
∴⊙O共自转了（+1）周．
（2）+1．
【评析】：本题以课题学习的形式呈现，从简单的“圆在直线段和角外部滚动的周数”的数学事实出发，循序渐进，层层深入，引导学生在解决问题的过程中，不断产生认知发展，进而在不知不觉中提炼归纳出一般性的结论，使自己对知识的认识得到升华
考点四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题
（2011南京）问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．
探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
1
x
y
O
1
3
4
5
2
2
3
5
4

－1
－1
① 填写下表，画出函数的图象
x
……

1
2
3
4
……
y
……

……

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还
可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
【分析】⑴将x值代入函类数关系式求出y值, 描点作图即可. 然后分析函数图像.
⑵仿⑴③=
==
所以, 当=0，即时，函数的最小值为

解答:⑴①
x
……

1
2
3
4
……
y

……

2

……
函数的图象如图．
②本题答案不唯一，下列解法供参考．
当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2．
③==
=
当=0，即时，函数的最小值为2．
⑵仿⑴③==
=
当=0，即时，函数的最小值为．
⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．
【点评】：画和分析函数的图象,借助图像分析函数性质.类比一元二次方程的配方法求函数的最大(小)值．
考点五、阅读图表等统计资料，提供有关信息解决相关问题
(2011无锡)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：
税级
现行征税方法
草案征税方法
月应纳税额x
税率
速算扣除数
月应纳税额x
税率
速算扣除数
1
x≤500
5％
0
x≤1 500
5％
0
2
500
5
20000写完整；
(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?
(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不 变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?
【分析】(1) 当1500行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元, 依据此可列式求解.
解答: (1)75, 525
(2) 列出现行征税方法和草案征税方法月税额缴个人所得税y:
税级
现行征税方法月税额缴个人所得税y
草案征税方法月税额缴个人所得税y
1
y≤25
y≤75
2
25 x=7925(元) 答: 他应缴税款7925元.
(3)缴个人所得税3千多元的应缴税款适用第4级, 假设个人收入为k, 刚有
20%(k-2000) -375=25%(k-3000)-975 k=19000
所以乙今年3月所缴税款的具体数额为(19000-2000)×20%-375=3025(元)
【考点】统计图表的分析，并借助于事例理解数量之间的关系，解决实际问题。
一、 真题演练
1、(2011菏泽市)定义一种运算☆，其规则为a☆b=＋，根据这个规则、计算2☆3的值是 （ ） A. B. C.5 D.6
2、（2011达州）18、（6分）给出下列命题：
命题1：直线与双曲线有一个交点是（1，1）；
命题2：直线与双曲线有一个交点是（，4）；
命题3：直线与双曲线有一个交点是（，9）；
命题4：直线与双曲线有一个交点是（，16）；
……………………………………………………
（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题（为正整数）；
（2）请验证你猜想的命题是真命题．

3、(2011德州)观察计算
当，时， 与的大小关系是_________________．
当，时， 与的大小关系是_________________．

探究证明
A
B
C
O
D
如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．
（1）分别用表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是： ____________．
实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

第二部分 练习部分
一、选择题
1.为了求的值，可令S＝，则2S＝ ，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理计算出的值是（ ）
A. B. C. D.
2．阅读材料，解答问题．
例用图象法解一元二次不等式：．
解：设，则是的二次函数．
抛物线开口向上．
又当时，，解得．
由此得抛物线的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当或时，．
的解集是：或．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是____________；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．（大致图象画在答题卡上）
1
2
3

1
2
3

x
y

3.阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则
即：
（定值）
（1）理解与应用
如图，在边长为3的正方形ABC中，点E为对角线BD上的一点，
且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，
试利用上述结论求出FM+FN的长。
（2）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”，
那么P的位置可以由“在底边上任一点”
放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为，
等边△ABC的高为h，试证明：（定值）。
（3）拓展与延伸
若正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为
，请问是否为定值，
如果是，请合理猜测出这个定值。
A D
B M C
E
N
F
A
B P C
h
r1
r2
r3
P

4.阅读材料：
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
B
C
铅垂高
水平宽
h
a

x
C
O
y
A
B
D
1
1

解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；
（3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

5.阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行.
解答下面的问题：
（1）求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线 的图象；
（2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△的面积关于的函数表达式.

2
4
6
2
4
6
－2
－2

真题演练答案
1、A
2、解：（1）命题：直线与双曲线有一个交点是（，）
…………………………………………3分
（2）将（，）代入直线得：右边=，左边=，
∴左边=右边，∴点（，）在直线上，
同理可证：点（，）在双曲线上，
∴直线与双曲线有一个交点是（，）
A
B
C
O
D
3、观察计算:>， =.
探究证明：
（1），
∴
AB为⊙O直径,
∴.
，，
∴∠A=∠BCD.
∴△∽△.
∴.
即,
∴.
（2）当时,, =；
时,, >．
结论归纳: ．
实践应用
设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为l米，则
≥ ．
当,即（米）时,镜框周长最小．此时四边形为正方形时,周长最小为4 米.
第二部分 练习部分答案
1、 D
2、（1）．
（2）解：设，则是的二次函数．
抛物线开口向上．
又当时，，解得．
由此得抛物线的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当或时，．
的解集是：或．
3、解：（1）如图，连接AC交BD于O，在正方形ABCD中，AC⊥BD
∵BE=BC．∴CO为等腰△BCE腰上的高，
∴根据上述结论可得 FM+FN=CO
而CO=AC=

∴FM+FN=
（2）如图，设等边△ABC的边长为，连接PA，BP，PC，则
S△BCP+S△ACP+S△ABP=S△ABC
即
∴
（3）…+是定值．
…+（为正边形的边心距）
4、(1)设抛物线的解析式为：
把A（3,0）代入解析式求得
所以
设直线AB的解析式为：
由求得B点的坐标为
把，代入中
解得：
所以
(2)因为C点坐标为(１,4)
所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2
所以CD＝4-2＝2
(平方单位)
(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，
则
由S△PAB=S△CAB
得：
化简得：
解得，
将代入中，
解得P点坐标为
5、解：（1）设直线l的函数表达式为y＝k x＋b.
∵ 直线l与直线y＝—2x—1平行，∴ k＝—2.
∵ 直线l过点（1，4），∴ —2＋b ＝4，∴ b ＝6.

2
4
6
2
4
6
－2
－2
（5题）

∴ 直线l的函数表达式为y＝—2x＋6.
直线的图象如图.
(2) ∵直线分别与轴、轴交于点、，∴点、的坐标分别为（0，6）、（3，0）.
∵∥,∴直线为y＝—2x+t.
∴C点的坐标为.
∵ t＞0,∴ .
∴C点在x轴的正半轴上.
当C点在B点的左侧时，;
当C点在B点的右侧时， .
∴△的面积关于的函数表达式为