中考数学第一轮复习导学案之锐角三角函数.doc

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锐角三角函数
◆ 课前热身
1．sin30°的值为（ ）
A． B． C． D．
2.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90º，则sinA等于（ ）
A． B． C． D．1
3.在中，，则的值是　　　　　　．
4．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是

5.计算：tan60°=________．
【参考答案】
1.C 2.B 3. 4.6 5.
◆考点聚焦
知识点
锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值
大纲要求
1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，这也是本节的重点和难点．
2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值．
3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值．
4．已知三角函数值会求出相应锐角．
5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．
考查重点与常见题型
1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现；
2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现；
3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现.
◆备考兵法
充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆．
◆考点链接
α
a
b
c
1．sinα，cosα，tanα定义
sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ．
2．特殊角三角函数值

30°
45°
60°
sinα

cosα

tanα

◆典例精析
例1（内蒙古包头）已知在中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTΔABC中，∠C=90°，则，和；由知，如果设，则，结合得；∴，所以选A．
【答案】A
例2（湖北荆门）=______．
【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算，
=，故填．
【答案】
例3（黑龙江哈尔滨）先化简．再求代数式的值． 其中a＝tan60°－2sin30°．
【分析】此题考查了分式的混合运算，计算时，可以先算括号里的，也可利用乘法分配律进行计算，注意约分.另外在计算a的值时，特殊的三角函数要记准确.
【答案】原式
当时，原式．
◆迎考精炼
一、选择题
1.(浙江湖州) 如图，在中，，，，则下列结论正确的是（ ）
A． 　　 B．　 C．　 D．
B
C
A

2．（福建漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
α

3．（吉林）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（ ）
60°
P
Q
2cm

A．cm B．cm C．cm D．2cm
4．（广东深圳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（ ）
A．3 B．5 C． D．

5.（浙江衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是
A． B．4
C． D．
5 m
20 m

α
5 m
20 m

6. (湖北鄂州) 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA= ，BC＝10，则AB的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9

二、填空题
1．（山东济南）如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是 ．

2．（山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角；
（2）根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米；
（3）量出测倾器的高度米．
根据测量数据，计算出风筝的高度约为 米．（精确到0.1米，）
A
D
B
E
C
60°
第2题图

3．（湖北孝感）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 ．

4.（山东泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 ．

5.（湖南益阳）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为 .
A
C(B′)
B
A′

C′

6．（广东深圳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD= .

三、解答题
1．（湖北黄石）求值

2.（广西崇左）计算：．

3.（福建福州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，
请按要求完成下列各题：
（1） 用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2） 线段CD的长为 ；
（3） 请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ．
（4） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 .

4．(四川南充) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A．
（1）求的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点，求点的坐标；
（3）将平移得到，点A的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点．的坐标．
O
x
A
B
1
1

y

【参考答案】
一、选择题
1. D 2. A 3. B 4.D 5.A 6. B
二、填空题
1. 2.16.1 3.(或0.8) 4. 5. 6.1.4(或)
三、解答题
1.解：原式=
2.原式==0．
3.（1）如图
（2）;
（3）∠CAD，(或∠ADC，);
（4）.
4.解：（1）点，轴于，
，
．
（2）如图，由旋转可知：，
点的坐标是．
（3）如图所示，
，．