全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编17点、线、面、角.doc

点、线、面、角
一、选择题
1. （ 2014•广西贺州，第3题3分）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）

A．
35°
B．
40°
C．
45°
D．
60°

考点：
余角和补角
分析：
根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．
解答：
解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，
∴∠AO∠=90°，
即∠2+∠1=90°，
∴∠2=35°，
故选：A．
点评：
本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．

2.（2014•襄阳，第5题3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（　　）

A．
35°
B．
45°
C．
55°
D．
65°

考点：
平行线的性质；直角三角形的性质
分析：
利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．
解答：
解：如图，∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°．
∴∠A+∠B=90°．
又∵∠B=55°，
∴∠A=35°．
又CD∥AB，
∴∠1=∠B=35°．
故选：A．
点评：
本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．

3.（2014•襄阳，第7题3分）下列命题错误的是（　　）

A．
所有的实数都可用数轴上的点表示
B．
等角的补角相等

C．
无理数包括正无理数，0，负无理数
D．
两点之间，线段最短

考点：
命题与定理．
专题：
计算题．
分析：
根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；
根据补角的定义对B进行判断；
根据无理数的分类对C进行判断；
根据线段公理对D进行判断．
解答：
解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确；
B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确；
C、无理数包括正无理数和负无理，所以C选项的说法错误；
D、两点之间，线段最短，所以D选项的说法正确．
故选C．
点评：
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

4．（2014·浙江金华，第2题4分）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【 】

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5.（2014•滨州，第5题3分）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）

A．
50
B．
60
C．
65
D．
70

考点：
角的计算；角平分线的定义
分析：
先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．
解答：
解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选D．
点评：
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．
6.（2014•济宁，第3题3分）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A．
两点确定一条直线
B．
垂线段最短

C．
两点之间线段最短
D．
三角形两边之和大于第三边

考点：
线段的性质：两点之间线段最短．
专题：
应用题．
分析：
此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答：
解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．
故选C．
点评：
本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．
7．（2014年山东泰安，第5题3分）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（　　）

　A．∠1+∠6＞180° B．∠2+∠5＜180° C． ∠3+∠4＜180° D． ∠3+∠7＞180°
分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．
解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，
∴∠6+∠1＜180°，故本选项错误；
B∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3
=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A）
=180°+∠A＞180°，故本选项错误；
C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误；
D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故本选项正确；故选D．
点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．

二.填空题
1. （ 2014•福建泉州，第9题4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=　50　°．

考点：
对顶角、邻补角．
分析：
根据对顶角相等，可得答案．
解答：
解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=50°，
故答案为：50．
点评：
本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．

2. （ 2014•福建泉州，第13题4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=　65　°．

考点：
平行线的性质．
分析：
根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．
解答：
解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=65°，
∴∠2=65°，

故答案为：65．
点评：
本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．

3. （ 2014•福建泉州，第15题4分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=　110　°．

考点：
等腰三角形的性质．
分析：
先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可．
解答：
解：∵CA=CB，
∴∠A=∠ABC，
∵∠C=40°，
∴∠A=70°
∴∠ABD=∠A+∠C=110°．
故答案为：110．
点评：
此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和．

4.（2014•邵阳，第11题3分）已知∠α=13°，则∠α的余角大小是 77° ．
考点：
余角和补角．
分析：
根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
解答：
解：∵∠α=13°，
∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．
故答案为：77°．
点评：
本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

5．（2014•浙江湖州，第13题4分）计算：50°﹣15°30′=　　．
分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．
解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案为：34°30′．
点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．