小学数学四年级下册知识点汇总1(发给学生).docx

小学数学四年级下册知识点汇总(人教版新课标教材)
（一）四则运算：
1、四则运算运算顺序：
（1）在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。
（2）在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
（3）算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。（小括号起到改变运算顺序的作用）。
2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
3、有关0的运算：
（1）一个数加上0得原数。a+0=a
（2）一个数减去零还得原数。a-0=a
（3）任何一个数乘0得0。a×0=0
（4）0除以一个非0的数等于0。0÷a=0(a≠0)0不能做除数，0作除数没有意义。
4、被减数等于减数，差是0. a-b=0→ a=b
5、除和除以不同。A除以B，写成A÷B。A除B，写成B÷A。
6、列综合算式时，含有乘除法和加减法时，如果必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。如：章师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少个？
（600－120）÷10=48（个）
7、把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。
如：59+80=139和320÷4=80列综合算式,80两个算式都有，把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代，59+320÷4。
如：76-52=24，24÷4=6合成（76-52）÷4
8、填□，列综合，从最后一步入手。
如： 77 + 23
﹨ ∕
25 × □
＼ ／
□
25×（77+23）
（二) 位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）
2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。
（1）怎样判断观测点：要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标。
如：甲在乙北偏东30°方向上，乙为参照物，以乙为观测点。在后面的地点是观测点。
如：小芳家→琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。
（2）北偏东30°，角度北偏向东，夹角靠近北面。
（3）两位置相对性，以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反（东→西，北→南，东偏北→西偏南）。如：B在A的西偏北30°，那么A在B的东偏南30°。
3、在平面图上标明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标名称。
4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和路程。
5、简单路线图的绘制。
（三)运算定律及简便运算：
1、加法运算定律：
（1）、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
（2）、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)
交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。结合律的标志是小括号的应用。
2、乘法运算定律：
（1）、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a × b = b × a
（2）、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c = a × ( b × c )
特殊数的乘积：5×2=10 25×4=100 125×81000 25×8=200 75×4=300
在乘法中，如果一个因数是25或125，另一个因数正好是4或8的倍数，就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算25×4或125×8.
（3）、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c
拓展1：（a-b）×c=a×c-b×c
拓展2：（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m
拓展3：(a+b+c)÷m=a÷m + b÷m + c÷m
拓展4: (a-b）÷c=a÷c-b÷c
注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律
a×c±b×c=（a±b）×c
a÷c±b÷c= (a±b）÷c
乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。简算时，判断用哪种定律。
3、连减的性质：
(1)一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。 a-b-c= a-c –b
在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。
如：多减要加上 762-598=762-600+2=162+2=164
少减还要减 768-303=768-300-3=468-3=465
多加要减去 156+43=156+44-1=200-1=199
少加还要加 145+156=145+155+1=300+1=301
4、连除的性质：
（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c)
（2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。a ÷ b ÷ c÷d=a÷d÷ b ÷ c
5、简便计算
1．连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
2．连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
3．加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
4．连乘的简便计算： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80
5．连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。②除以几个数的积就等于连续除
以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。
6、有关简算的拓展（另附纸）：
１０２×３８－３８×２　　　１２５×２５×３２ １２５×８８
３.２５+１.９８　　　 １０.３２－１.９８ 37×96+37×3+37
易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99
（四）小数的意义和性质：
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。把单位1平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。
2、小数是十进制分数的另一种表现形式。
3、十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示。
4、小数分数的转化：
（1）分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。
（2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。
（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。
5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
6、每相邻两个计数单位间的进率是10。
7、一个小数里有多少个计数单位的问题：如：0.678里有（ ）个0.001。0.678写成分数是678/1000，因为678/1000中有678个1/1000，所以0.678里有678个0.001。
8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8的意思：8.36（8个一）；3.86（8个0.1）等等。
9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。
10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。
11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10）。。
12、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此没有最大的小数，也没有最小的小数。
13、给几个数字，根据要求写数。如：用6、0、2、4按要求写数。最大的一位小数：642.0 最小的两位小数：20.46 最大的三位小数：6.420
14、小数的读法：整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分要顺次读出每一个数。(整数部分是0的小数，整数部分就读0；小数部分有几个0就读出几个0.)
15、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，再在个位的右下角点小数点；小数部分依次写出每一个数。
16、最大的一位小数是0.9，最小的一位小数是0.1。
17、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
作用：可以化简小数等。
注意：小数中间的“0”不能去掉。
取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。（小数的末尾是指小数的最低位）。
18、增加小数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0 ”。 整数改为小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。
19、小数大小比较（排成竖列，小数点对齐）：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，…… 小数的大小和数位多少无关。如：3.7896和37.8.
20、两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。
21、两数之间填数：6.4<□<6.5 在较小的那个数后，再添一位，如：6.41，6.42，6.43………6.49；
再添两位，如：6.411，6.412，6.413，有无数个。
22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：
小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍，原数×10；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍，原数×100；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍原数×1000；
…………
小数点向左：移动一位，小数就缩小到原数的1/10，原数÷10；
移动两位，小数就缩小到原数的1/100，原数÷100；
移动三位，小数就缩小到原数的1/1000，原数÷1000；
………
23、一个数扩大到几倍，原数×几。
一个数缩小到他的几分之一，原数÷几。
24、小数点移位问题：标上数字，不够用0占位。
25、名数的改写：
（1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。10，左移一位；100，左移两位……
（2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率，作为小数部分。
不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。
（3）高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法：用这个数乘两个单位的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。10，右移一位；100，右移两位……
（4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：小数的整数部分作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率，移动小数点。
长度单位：1千米 =1000 米
1米=10 分米
1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积单位：1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
质量单位：1吨=1000千克
1 千克=1000克　
人民币：1元=10角
1角=10分
1元=100分
26、求小数的近似数（四舍五入），就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。
保留整数，表示精确到个位，看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位。取近似数时，小数末尾的0不能去掉。
27、大数的改写。不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数。只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。如果前面位数不够，用0占位。改写用=。
如果需要求近似数，根据要求保留小数。用≈。
28、一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？
最大：即在后面添4，所以是5.64。
最小：末位减一，添5。所以是5.55。
（五）三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点。
3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点：三角形高的画法。
4、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组成三角形）。
6、三角形的分类：
（1）按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
（2）按照边长短来分：
三边不等的△，
等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
7、等边△的三边相等，每个角是60度。
8、等腰△两腰相等，两底角相等。它是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。
9、等腰三角形，求边长，求角度。
10、一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。
可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。
11、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和等于360度。12、图形的拼组：
（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。
（2）两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。
（3）用两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
（4）用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
（5）三个完全相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。
（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。
（7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。
（8）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。
13、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
（六）小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），末位算起，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有零，一般把零去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、※：16.5-13.81=2.69 把16.5→ 16.50，笔算小数减法，当小数位数不够时，可以在小数末尾添上0，使两个小数位数相同后再相减。
3、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
验算方法：A+B=C 验算：C—A=B
Ａ—Ｂ＝Ｃ　验算：　Ｂ＋Ｃ＝A
4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
（七）统计：
（1） 条形统计图：直观的反应数量的多少。
（2）折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。横轴和纵轴是垂直的两条射线。
（3）折线统计图的优点：各点可以看出数量的多少，折线可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。变化趋势是指：上升或下降。
（4）折线统计图，连接两点的线段越长，说明事物变化幅度越大，反之，连接两点的线段越短，说明事物变化幅度越小。
（八）数学广角：
（1）植树问题。
间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度 总长=间隔长度×间隔数
情况分类：【1】、两端都植：棵数＝间隔数＋1 间隔数=棵树－1
2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－1 间隔数=棵树+1
（2）锯木问题（两端都不植树的问题）：段数=次数+1 次数=段数－1 总时间=每次时间×次数
（3）方阵问题：最外层的数目是：边长×4-4或者是（边长-1）×4
整个方阵的总数目是：边长×边长
(4)封闭的图形：（圆形、椭圆形、正方形、长方形）总长÷间距=间隔数 棵树=间隔数
顶点有一棵
（5）上楼问题（看成两端都植树的问题）：段数=楼数－1 总时间=每段时间×段数
（6）敲钟问题：间隔数=下数－1 总时间=每下时间×间隔数
[1] 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
[2] 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
[3] 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
[4] 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
[5] 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
[6 ]加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
[7] 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
[8] 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
[9 ]被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数