小学数学六年级上册《鸡兔同笼》.doc

新人教版小学数学六年级上册《鸡兔同笼》教学设计

【教学目标】：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。
3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
【教学重点】：
体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学难点】： 渗透假设的思想
【课前准备】：多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境,生成问题.
（1）师：同学们请看屏幕，今天我们要研究的问题是:——（生齐）鸡兔同笼。（板书：鸡兔同笼）。
（2）课前老师让同学们进行了充分的预习，你知道“鸡兔同笼”是什么意思吗？
师总结：是的，鸡兔同笼是一种数学问题（板书：问题）。早在1500多年以前，我们的老祖宗就研究过这个问题，这个问题就记载在我国的古典数学名著《孙子算经》中。我们大家想不想走进这部数学名著,看看流伟了上千年的趣题是怎么样的?
二、探索交流，解决问题
1、请大家看大屏幕:出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
指生读题。你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）
2、为了便于同学们寻找解决问题方法，我们先来研究一道数据较小，但又与课本例题不一样的的“鸡兔同笼”问题。出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有10个头，从下面数，有32只脚，鸡和兔各有几只？
指生读题，你知道了什么数学信息？脚为什么比头多了呢？很好，两个隐藏着的条件也被我们同学发现了。
大家会解答这个问题吗？
师：看得出，有的同学已经有想法，跃跃欲试了，下面我们就动笔先独立地试一试，如果遇到困难，要充分发挥小组集体的力量，群策群力，以小组为单位合作探究。看你们小组能探究出多少种方法。
相信合作会让大家成功的。
3、学生汇报：师：现在到了我们一起分享研究成果的时候，交流的同学大声说，下面的同学认真听，倾听是分享成功的好方法。
A、列表法：
他们组的想法怎么样 ?好在哪里 ?
像他们这样把所有的可能，采用列表的方法，一一列举出来，并最终能找到答案的方法，在数学上叫列举法。
哪个小组也是用的枚举法 ,但不是像这个组这样一一列举的 ?
B、假设法：
谁还有不同的方法？生说，师板书。
假设都看成鸡：8×2=16（条）
26-16=10（条）
4-2=2（条）
兔： 10÷2=5(只)
鸡： 8-5=3(只)
师讲解，课件演示。同桌互相说一说。
还能都假设成什么？（兔）请同学们自己试着做一做。
谁来说一说你是怎样计算的？
都假设成兔子：8×4=32（条）
32-26=6（条）
4-2=2（条）
鸡： 6÷2=3(只)
兔： 8-3=5（只）
C、画图法。我像你们这么大的时候，我的老师也教给我这种方法，当时也只是会做，心里却一直不理解，为什么假设全是鸡，求出来的却是兔呢？当我成为老师教学生的时候，我就想有没有更好的办法呢？功夫不负有心人，还真让我想到了，就是画图法，（板书画图法）我们一起来看看。（出示学具）看，我用这 10个圈代表一共的10个头，我们假设都是鸡：多出来的 12只脚怎么办？这个 2表示什么？
把 10个头都看成鸡，这样一共有 20只脚，还剩 12只脚，于是就要把其中的鸡改成兔子，改一只增加 2只脚，要把 12只都安完，要把 6只鸡变成兔。
师：你觉得这种解法怎么样？
师 : 一个简单的画图 ,就能把这道题表示的这么清楚明了 ,看来 ,画图分析也是解决问题的很好的策略。
D、方程法
除了用列表法、假设法，谁还有不同的方法？
方程。如果列方程的话，首先要找等量关系，这道题的等量关系是什么？
鸡的腿＋兔的腿＝26条
那么就请同学们用列方程的方法试一试。（全班尝试，一名学生板演。）
我们来听听这个同学的想法。
E、古人解决的办法：
师：你想知道古人是如何解答这个问题的吗？
（屏幕显示：足数÷2－头数=兔数头数－兔数=鸡数）
师：看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题，古人解起来就这么简单啊。咱们用这种方法口算一下上面这道题，结果和我们刚才算的一样吗？
师：老祖宗的方法真是太简单了，其中的道理你能讲清楚吗？
师：这个方法看起来很简单，要理解它还真不容易呢。其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，在匈牙利出生的美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。
草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说：“我们的本领可大了，可以做金鸡独立”。说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔子们见了，也不甘示弱：“这有什么了不起，看看我们兔子作揖。”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。哈哈，这下有趣了，原来的鸡都变成了“独脚鸡”，原来的兔都变成了“双脚兔”。
想一想，现在草地上站立的脚是原来的多少？
生1：现在草地上鸡和兔的头数没变，站立的脚数只剩下原来的一半，也就是“足数÷2”。
生2：现在草地的脚数再和头数比，只有一只兔子多出1只脚，所以，足数÷2-头数=兔的只数。
师：都看明白了吗？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？
生：方法很简单，蕴含的道理很深刻！
师：不过，大家也要小心哦，这种看起来很简单的方法也是有局限的。
4、回顾深入：
比较一下这些不同的解法，（课件出示几种不同方法）你比较喜欢哪种方法？能说说理由吗？生答。
师：看来不同的解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，我们应该根据需要灵活地选用。
5 、解答原题：
师：现在我们能用不同的方法来解答这道题，会的水平不一样了！但数学学习讲究的就是深入，如果就此打住那我们今天的探索还是不够深入。数学家在研究一类问题，探讨规律时往往从最简单的开始，这是“化繁为简”的策略。请看这道题，（课件出示：今有鸡兔同笼，上有 35个头，下有 94只脚，鸡和兔各有多少？）你想用什么方法做，快速解答出来。
6、质疑引思。
师：通过刚才的学习，鸡兔同笼问题都会解决吗，有没有什么疑问？
生（都摇头）：没有！
师：老师有一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧，就是放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今？“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗？”（显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）
二、巩固应用，内化提高
1、初步建模。
（1）龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？
师：据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼，不过日本怕别的国家的人笑话他们学中国的东西，就把鸡兔同笼变成龟鹤同游。
思考：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？
生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。
师：那这道“龟鹤同游”问题会解决？
（学生试做后，交流算法）
比较后得出：“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”是同一类型的数学问题。
（2）出示：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。
师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来给这首儿歌取个名字？
生：人狗同行。
师：看了“人狗同行”的儿歌，和“鸡兔同笼”比较，你有什么话想说？
生：我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于兔。他的这个理解可以吗？
生：可以。
师：虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。显示猎人——鸡（两只脚）狗——兔（四只脚）
师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？（再次显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）
生1：鸡兔同笼是多方面的。
生2：“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。
师：是啊，鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（老师在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？
2、强化体验。
1.拓展。
师：这个信封里放的是5元和2元的钞票，共8张，34元，你能算出信封里5元和2元的钞票各有多少张吗？
师：这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？
生：其实这也是鸡兔同笼问题，这里的2元的钞票就相当于鸡有2只脚，而5元的钞票就相当于兔，是五只脚的“怪兔”！
师：（故作神秘状）是这个意思？
（课件动态演示：将2元钞票换成鸡，将5元钞票换成五只脚的“怪兔”）
师：同学们真是联想丰富，把兔子给“整成”了五条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是5只脚的怪兔。你能把这个题目改成“鸡兔同笼”的数学问题吗？
（显示：鸡有2脚，怪兔有5脚。共8头，34脚。鸡有多少只？怪兔有多少只？）
看来“鸡兔同笼”中的“鸡”和“兔”也可以转换成好多脚的“怪鸡”和“怪兔”。能联系实际举个例子吗？……
2.应用。
师：让我们带上这样的眼光再到身边去看一看吧。
①（课件出示：工地运来长度分别为8米和5米的水管25根，用它们一共铺设了173米长的管道。运来两种水管各多少根？）学生抽象变题：怪鸡5脚，怪兔8脚，共25头，173脚。问：怪鸡有多少只？怪兔有多少只？
②（课件出示：刘老师带着41名队员去海陵公园划船，共租了10条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？）
学生抽象变题：怪鸡4脚，怪兔6脚，共10头，42脚。问：怪鸡？只，怪兔？只。
选做一题，全班讲评，形成全课板书。
四、回顾总结，反思提升
师：经过一节课的研究，现在再来回答这个问题（第三次显示“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？），你有什么想说的吗？

师：（对着板书）从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，举一反三，能触类旁通，那么你必将会走向数学学习的自由王国。