武汉市中考数学反比例函数专题汇编.doc

武汉市中考数学反比例函数专题汇编
专题讲练1 反比例函数与面积
方法归纳：利用直角三角形、矩形的面积求.
【例1】（2007•武汉） 如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝______________.
A
B
C
E
O
F
x
y

练习
1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上，顶点D在反比例函数的第一象限的图象上，CA的延长线与y轴负半轴交于点E．若△ABE的面积为1.5，则k的值为　　　　　　．

2. 如图，点P为双曲线上一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，PA、PB分别交双曲线于C、D，连接CD，若S△PCD=1，则k=　　　　　　．

专题讲练2 反比例函数求解析式的常规方法
方法归纳：设坐标，利用乘积不变解题.
【例2】（2014•武汉）如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为______.

练习
1.（2014•武汉四调）如图所示，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3．若AB＝2BC，则该双曲线的解析式的为y＝ ．

2.如图：两个等腰直角三角形的两个直角顶点A、C都在y=上，两条斜边都在x轴的负半轴上，若D（﹣8，0），则k= ．

专题讲练3 反比例函数与平行四边形
方法归纳：利用平行四边形的性质构造全等和相似，利用平移的性质沟通坐标之间的关系.
【例3】（2013•武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于　　　　　　．

练习
1.（2011•武汉）如图，在□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k= .

2. 如图，点C在双曲线y=上，将线段OC沿y轴的负半轴平移个单位得到AC，AC交双曲线y=于点P，且，，则k= .

专题讲练4 反比例函数与全等相似
方法归纳：利用全等相似转化线段与坐标的关系.
【例4】（2009•武汉） 如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ．
O
x
y
A
B
C

练习
1. 如图，在Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°．若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，点B在反比例函数y=（x＞O）的图象上运动，则k= 　．

2. 如图，直线y=kx﹣2（k＞0）与双曲线在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k= 　．

专题讲练5 反比例函数与一次函数
方法归纳：注意一次函数与反比例函数联立，求交点坐标.
【例5】如图，已知直线与双曲线y=相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k=　　　　　　．

练习
1. 如图，己知直线y=ax+b过A（﹣1，6）与交于A点、B点，与交于E点，与x轴交于C点，且AB=2BC=BE，则k=　　　．

2. 如图，己知直线与坐标轴交于A点、B点，CD∥AB，且AB=5CD， ∠ABD=600
，双曲线交于D点，则k=　　　．

专题讲练6 反比例函数与图形的面积
方法归纳：抓住反比例函数图象上所有点的横、纵坐标之积相等解题.
【例6】（2012•武汉）如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3，则k的值为________.

练习
1. 如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=　　．

2. 如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则k=　　．

专题讲练7 反比例函数与代数相结合
方法归纳：1、唯一公共点问题就是判别式问题；2、交点间距离问题转化为根与系数关系问题.
【例7】（2010•武汉）如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=4，则k=　　　．

练习
1.如图，直线与坐标轴交于C、D两点，与双曲线交于A、B两点，且BC=3AC，则k=　　　．

2.如图，直线与双曲线交于A、B两点，点C为双曲线上A、B之间的一点，且△ABC的面积最大值为，则k=　　　．

专题讲练8 反比例函数与圆结合
方法归纳：利用圆的相关知识求出点的坐标.
【例8】（2015•武汉四调）如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y＝经过圆心H，则k＝ ．

练习
1.（2008•武汉） 如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝ ．
O
P
M
A

N

2.如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值是　　　　　　．

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